高中数学选修2-2教学课件_函数的连续性

高中数学选修2-2教学课件_函数的连续性

§ 2.5 函数的连续性 1. 定义 2.9 例 解 性质 2.14 定理 2.3 基本初等函数在其 定义域 内处处连续 , 初等函数在其 定义区间 （含在定义域内的最大区间 ) 内处处连续，其中区间端点处的连续性是指相应的单侧连续性 . 2. 基本初等函数与初等函数的连续性 定义 2.10 3. 函数的间断点 第一类间断点 : 第二类间断点 : 称 为 可去间断点 . 若 及 中至少一个不存在 . 及 均存在 , 称 为 跳跃间断点 . 若 解 例 可去间断点 注 解 跳跃间断点 例 解 返回 第二类间断点 例 解 无穷间断点 解 例 解 因此 例 解 结论：在讨论分段函数连续性时，先利用初等函数的连续性，分段说明函数在各分段子区间内的连续性。但在分段点处的连续性，要按在一点连续性定义专门讨论。 -1 1 解 : 指出函数的间断点及其类型方法： 解 : 性质 2.15 性质 2.16 推论 4. 函数连续的有关性质 性质 2.17 函数在一点连续，则极限符号和函数符号可以交换。 例 解 因此 （幂指函数） 例 解 （幂指函数） 性质 2.18 例 解 因此由性质 2.18 可得 例 连续复利问题： 由此得到：