2019年中考数学提分训练 一元一次方程（含解析） 新版新人教版

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‎2019年中考数学提分训练: 一元一次方程 ‎ 一、选择题 ‎1.要使方程 去分母，两边同乘以6得（   ） ‎ A. 3（6﹣2x）﹣4（18+3x）=1                            B. 3（6﹣2x）﹣4（18+3x）=6 C.                                       D. ‎ ‎2.若 和 互为相反数，则x的值是（   ） ‎ A. ﹣9                                         B. 9                                         C. ﹣8                                         D. 8‎ ‎3.下列解方程移不符合题意的是（   ） ‎ A.由3x﹣2=2x﹣1，得3x+2x=1+2 B.由x﹣1=2x+2，得x﹣2x=2﹣1 C.由2x﹣1=3x﹣2，得2x﹣3x=1﹣2 D.由2x+1=3﹣x，得2x+x=3+1‎ ‎4.解方程 时，为了去分母应将方程两边同时乘以（   ） ‎ A. 12                                          B. 10                                          C. 9                                          D. 4‎ ‎5.如果 的倒数是3，那么x的值是（   ） ‎ A. ﹣3                                         B. ﹣1                                         C. 1                                         D. 3‎ 11‎ ‎6.一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（   ） ‎ A. 不盈不亏                           B. 盈利20元                           C. 亏损10元                           D. 亏损30元 ‎7.a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a+2b，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x，则x的值是（   ） ‎ A. 1                                          B. 5                                          C. 4                                          D. 2   ‎ ‎8.某工厂生产质量为 1 克，5 克，10 克，25 克四种规格的球. 现从中取若干个球装到一个空箱 子里. 已只这个箱子里球的平均质量为 20 克，若再放入一个 25 克的球，则箱子里球的平均质 量变为 21 克，则此箱中质量为 10 克的球的数目为(   )   ‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎9.某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，商家（   ） ‎ A.亏损8元 B.赚了12元 C.亏损了12元 D.不亏不损 ‎10.幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，则小朋友的人数为（   ） ‎ A. 4个                                     B. 5个                                     C. 10个                                     D. 12个 ‎11.把方程1﹣ =﹣ 去分母后，正确的是（   ） ‎ A.1﹣2x﹣3=3x+5 B.1﹣2（x﹣3）=﹣3x+5 C.4﹣2（x﹣3）=﹣3x+5 D.4﹣2（x﹣3）=﹣（3x+5）‎ ‎12.某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按标价出售，则可获利  （   ） ‎ 11‎ A. 25%                                    B. 40%                                    C. 50%                                    D. 66.7%‎ 二、填空题 ‎ ‎13.等式3x=2x+1两边同减________得________，其根据是________ ‎ ‎14.比a的3倍大5的数是9，列出方程式是________． ‎ ‎15.已知 ，且 ，则 的值为________． ‎ ‎16.“红星”商场对商品进行清仓处理，全场商品一律八折，小亮在该商场购买了一双运动鞋，比按原价购买该鞋节省了16元，他购买该鞋实际用________元． ‎ ‎17.用长12cm的铁丝围成一个长是宽2倍的长方形，则长方形的面积是________ ‎ ‎18.用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”________个．‎ ‎19.已知m1=3y+1，m2=5y+3，当y=________时，m1=m2 ． ‎ ‎20.定义运算“☆”，规则为a☆b= ，则方程（4☆3）☆x=13的解为x=________． ‎ 三、解答题 ‎21.解方程：4x﹣3（5﹣x）=6； ‎ ‎22.如果方程 和 的解相同，求出a的值． ‎ 11‎ ‎23.方程2﹣3（x+1）=0的解与关于x的方程 的解互为倒数，求k的值． ‎ ‎ ‎ ‎24.某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户6月份煤气费平均每立方米0.88元，那么，6月份这位用户应交煤气费多少元？ ‎ ‎25.油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套. 生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？‎ 11‎ ‎26.“创卫工作人人参与，环境卫生人人受益”，我区创卫工作已进入攻坚阶段．某校拟整修学校食堂，现需购买A、B两种型号的防滑地砖共60块，已知A型号地砖每块40元，B型号地砖每块20元． ‎ ‎（1）若采购地砖的费用不超过1600元，那么，最多能购买A型号地砖多少块？ ‎ ‎（2）某地砖供应商为了支持创卫工作，现将A、B两种型号的地砖单价都降低a%，这样，该校花费了1280元就购得所需地砖，其中A型号地砖a块，求a的值． ‎ 11‎ 答案解析 ‎ 一、选择题 ‎1.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：去分母，两边同乘以6得：3（1﹣ ）﹣4（3+ ）=6．故答案为：D． 【分析】根据等式的性质两边同乘以6，其值不变，得到正确选项.‎ ‎2.【答案】B ‎ ‎【解析】 ：根据题意得： + =0，去分母得：2x+6+3﹣3x=0，解得：x=9． 故答案为：B． 【分析】相反数的定义是只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数之和为0，由此可得一元一次方程，去分母、系数化为1，从而求出x的值.‎ ‎3.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：A、由3x﹣2=2x﹣1，得3x﹣2x=2﹣1，不符合题意；B、由x﹣1=2x+2，得x﹣2x=2+1，不符合题意； C、由2x﹣1=3x﹣2，得2x﹣3x=1﹣2，符合题意； D、由2x+1=3﹣x，得2x+x=3﹣1，不符合题意， 故答案为：C 【分析】根据移项时要变号，找出正确选项.‎ ‎4.【答案】A ‎ ‎【解析】 ：解方程 时，为了去分母应将方程两边同时乘以12，故答案为：A 【分析】去分母时应将方程两边同时乘以各个分母的最小公倍数；得到正确选项.‎ ‎5.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：根据题意得： = ，去分母得：5x﹣1﹣12=2，移项、合并同类项得：5x=15， 系数化1得：x=3 故答案为：D 【分析】由倒数是3，得到原式是1/3，列出方程求出一元一次方程的解.‎ ‎6.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：设两件衣服的进价分别为x、y元， 根据题意得：120-x=20%x，y-120=20%y， ‎ 11‎ 解得：x=100，y=150， ∴120+120-100-150=-10（元）． 故答案为：C． 【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据售价-进价=进价乘以利率，即可列出方程求解得出两件衣服的进价，然后用两件衣服的总售价-总进价其差的正负即可得出结论。‎ ‎7.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：由题意得：﹣2+2x=2+x，解得：x=4，故答案为：C 【分析】由新定义得到一元一次方程，再移项合并同类项求出x的值.  ‎ ‎8.【答案】A ‎ ‎【解析】 ：设原来箱子里有x个球，根据题意得 20x+25=21（x+1） 解之：x=4 ∴原来箱子中有4个球，4个球的总质量为80 ∴有3个25克和1个5克的球，0个10克的球，0个1克的球。 故答案为：A 【分析】先设原来箱子里有x个球，根据原来箱子中的球的总质量+25=放入一个25克球后的总质量。列方程求解，可求出x的值，再根据4个球的总质量为80，即可得出答案。‎ ‎9.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：设第一件衣服的进价为x元， 依题意得：x（1+25%）=90，解得：x=72， 所以盈利了90﹣72=18（元）． 设第二件衣服的进价为y元， 依题意得：y（1﹣25%）=90，解得：y=120， 所以亏损了120﹣90=30元， 所以两件衣服一共亏损了30﹣18=12（元）． 故选：C． 【分析】分别列方程求出两件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总的盈亏就可求出．‎ ‎10.【答案】B ‎ ‎【解析】 ：设小朋友的人数为x个， 根据题意得：3x﹣3=2x+2， ‎ 11‎ 解得：x=5． 故选B． 【分析】设小朋友的人数为x个，根据苹果的个数是固定的结合“如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个”即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．‎ ‎11.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：方程去分母得：4﹣2（x﹣3）=﹣（3x+5）， 故选D 【分析】方程去分母得到结果，即可作出判断．‎ ‎12.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：设进价为x,则 （1+20％）x=80％， 解得x= , 则按原价出售，可获利1÷ -1=50％， 故答案为：C. 【分析】根据售价=进价+利润可列方程求解。即：设进价为x,则（1+20％）x=80％，解得x=，所以按原价出售，可获利1÷ -1=50％。‎ 二、填空题 ‎13.【答案】2x；x=1；等式性质一 ‎ ‎【解析】 ：等式3x=2x+1两边同减2x，得 x=1，其根据是等式性质一，故答案为：2x，x=1，等式性质一 【分析】根据等式的性质方程两边都加或减同一个数，其等式不变.‎ ‎14.【答案】3 a+5=9 ‎ ‎【解析】 ：由题意得：比a的3倍的数大5的数为：3a+5，所以列出的方程为：3a+5=9． 故答案为：3a+5=9． 【分析】根据题意找出相等的关系量，比a的3倍的数大5的数是3a+5和9，列出方程.‎ ‎15.【答案】12 ‎ ‎【解析】 ：设 则a=6k，b=5k，c=4k ∵ ∴6k+5k-8k=6，解之：k=2 ∴a=6×2=12 故答案为：12 ‎ 11‎ ‎【分析】设 ，分别用含k的式子表示出a、b、c的值，再根据 ，建立关于k的方程，求出k的值，就可得出a的值。‎ ‎16.【答案】64 ‎ ‎【解析】 ：设实际售价是x元, 则：0.8（x+16）=x, 解得：x=64， 故填64． 【分析】设实际售价是x元,根据售价等于标价乘以80%即可列出方程，求解即可得出答案。‎ ‎17.【答案】8cm² ‎ ‎【解析】 ：设长方形的宽为xcm，则长为2xcm，根据题意得出：2(x+2x)=12， 解得：x=2， ∴长方形的面积为：2×4=8(cm²)， 故答案为：8cm². 【分析】根据长方形的周长公式和长是宽的2倍，列出等式，得到一元一次方程，求出长方形的宽，再求出长方形的面积.‎ ‎18.【答案】5 ‎ ‎【解析】 ：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知，2x=y+z①， x+y=z②， ②两边都加上y得，x+2y=y+z③， 由①③得，2x=x+2y， ∴x=2y， 代入②得，z=3y， ∵x+z=2y+3y=5y， ∴“？”处应放“■”5个． 故答案为：5． 【分析】根据等式的性质方程两边都加或减同一个数，其等式不变；方程两边都乘以或除以一个不为0的数，其等式不变；由图和等式的性质求出结果.‎ ‎19.【答案】-1 ‎ ‎【解析】 ：根据题意得：3y+1=5y+3，解得：y=﹣1，故答案为：﹣1． 【分析】由m1=m2，得到一元一次方程，由移项合并同类项，求出y的值.‎ ‎20.【答案】21 ‎ 11‎ ‎【解析】 ：已知等式化简得：（4☆3）☆x= ☆x= =13，整理得： +x= ，去分母得：7+4x=91， 移项合并得：4x=84， 解得：x=21， 【分析】由新定义运算得到等式，根据解一元一次方程的步骤去分母、移项合并求出方程的解.‎ 三、解答题 ‎21.【答案】解：4x﹣3（5﹣x）=6，4x﹣15+3x=6， 7x=21， x=3 ‎ ‎【解析】【分析】去括号 、移项合并同类项、系数化为一；求出x的值.‎ ‎22.【答案】解：解方程 ，得x=2，因为解相同，将 代入 ，  解得： ‎ ‎【解析】【分析】求出第一个一元一次方程的解，由两个方程的解相同，代入第二个方程，求出​a的值．‎ ‎23.【答案】解：2﹣3（x+1）=0的解为x= ， 则 的解为x=﹣3，代入得 ﹣3k﹣2=﹣6， 解得：k=1．故答案为：1 ‎ ‎【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤求出方程2﹣3（x+1）=0的解，由两个方程的解互为倒数，得到k+x2−3k − 2=2x的解，代入求出​k的值．‎ ‎24.【答案】解：设6月份这位用户使用煤气x立方米，根据题意得：60×0.8+1.2（x﹣60）=0.88x， 解得：x=75， ∴0.88x=0.88×75=66． 答：6月份这位用户应交煤气费66元． ‎ ‎【解析】【分析】根据题意找出相等的关系量，由平均每立方米0.88元和用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，得到等式，列出一元一次方程，求出​6月份这位用户应交的煤气费.‎ ‎25.【答案】解：设生产圆形铁片的工人为 人，则生产长方形铁片的工人为 人，可列出方程为， ∴ ， ‎ 11‎ ‎∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴42−x=42−24=18 ， 即生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人 ‎ ‎【解析】【分析】根据题意找出相等的关系量，该车间共有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片；得到等式，列出一元一次方程，求出生产圆形铁片和​生产长方形铁片的人数.‎ ‎26.【答案】（1）解：设购买A型号地砖x块，由题意，得： 40x＋20（60－x）≤1600． 解得 x≤20． 答：最多能购买A型号地砖20块 （2）解：由题意，得 解得 ．经检验，符合题意． 答：a的值为20 ‎ ‎【解析】【分析】（1）因为采购地砖的费用=A型号地砖的费用+B型号地砖的费用，设购买A型号地砖x块，由题意可得不等式40x＋20（60－x）≤1600．解这个不等式即可求解； （2）由题意可知：降价后A型号地砖的费用+降价后B型号地砖的费用=1280，所以可得方程 40 （ 1 − a ％ ） a + 20 （ 1 − a ％ ） （ 60 − a ） = 1280，解得 a 1 = a 2 = 20 ．‎ 11‎