2018-2019学年甘肃省会宁县第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题（解析版）

2018-2019学年甘肃省会宁县第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题（解析版）

‎2018-2019学年甘肃省会宁县第一中学高二上学期期中考试文科数学期中试卷 一、单选题（共12题；共60分）‎ ‎1.已知集合，，则(      ) ‎ A. (1，3)                                 B. (1，4)                                 C. (2，3)                                 D. (2，4)‎ ‎2.若 ，则下列不等式成立的是（   ） ‎ A.                                 B.                                 C.                                 D. ‎ ‎3.在△ABC中，∠A=， AB=2，且△ABC的面积为， 则边AC的长为（　　） ‎ A. 1                                          B.                                           C. 2                                          D. 3‎ ‎4.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（） ‎ A. 5                                           B. 7                                           C. 9                                           D. 11‎ ‎5.在等比数列中，则的值是（　　） ‎ A. 14                                         B. 16                                         C. 18                                         D. 20‎ ‎6.已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn ， 若a3=7﹣a2 ， 则S4=（　　） ‎ A. 15                                         B. 14                                         C. 13                                         D. 12‎ ‎7.已知在△ABC中，c=10，A=45°，C=30°，则a的值为（   ） ‎ A. 10                                      B. 10                                      C. 8                                     D. 10‎ ‎8.不等式 的解集是（   ） ‎ A.                        B.                        C.                        D. ‎ ‎9.设 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，则 的形状为（    ） ‎ A. 锐角三角形                       B. 直角三角形                       C. 等边三角形                       D. 等腰三角形 ‎10.已知x＞﹣1，则函数 的最小值为（   ） ‎ A. ﹣1                                          B. 0                                          C. 1                                          D. 2‎ ‎11.若实数a，b满足a+b=2，则‎3a+3b的最小值是（  ） ‎ A. 18                                       B. 6                                       C.                                        D. ‎ ‎12.数列的首项为1，数列为等比数列且， 若， 则   （   ） ‎ A. 20                                     B. 512                                     C. 1013                                     D. 1024‎ 二、填空题（共4题；共20分）‎ ‎13.已知 ，且 ，求 的最小值________. ‎ ‎14.函数 在区间 的最大值为________ ‎ ‎15.已知x，y满足约束条件 ，若z=2x+y的最大值为________． ‎ ‎16.（2015·北京卷）在中，，，，则=________  ． ‎ 三、解答题（共6题；共70分）‎ ‎17.设 的内角 的对边分别为 且 . ‎ ‎（1）求角 的大小; ‎ ‎（2）若 ,求 的值. ‎ ‎18.已知函数f(x)= . ‎ ‎（1）当a>0时，解关于x的不等式f(x)<0； ‎ ‎（2）若当a>0时，f(x)0时，解关于x的不等式f(x)<0； ‎ ‎（2）若当a>0时，f(x)0,所以 , . （2）解:sinC=2sinA,由正弦定理得c=2a, 由余弦定理 , , 解得 . ‎ ‎【解析】【分析】（1）利用正弦定理边化角，得B角的正切，求得B. （2）利用正弦定理角化边，再用余弦定理解得a和c.‎ 18. ‎【答案】（1）解：f(x)<0即 即 ①当 时， ，不等式的解集为{x| }； ②当 时， ，不等式的解集为 ； ③当 时， ，不等式的解集为{ x| } （2）解：‎ ‎19.【答案】（1）解：由 得 ，即 ‎ ‎，即 （2）解：由（1）知 ∴ ∴ ∴ ‎ ‎【解析】【分析】（1）根据题目中所给的条件的特点，设等差数列{an}的公差为d，由条件利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出． （2）利用“裂项求和”即可得出．本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了计算能力，属于中档题．‎ ‎20.【答案】（1）解：设数列 的公比为 .由 = 得 ，所以 . 由条件可知 ，故 .由 得 ，所以 . 故数列 的通项公式为 （2）解： ‎ ‎【解析】【分析】（1）利用等比数列的性质，计算q，a1,即可得到答案。（2）利用错位相减法，计算Tn,即可得到答案。‎ ‎21.【答案】（1）解： ， ； （2）解：要证 ， 只要证 ， 只要证 ， 只要证 ， 只要证 ， ‎ 显然成立， 故 ． ‎ ‎【解析】【分析】（1）先利用基本不等式得到三个不等式，再把三个不等式相加整理即可. （2）先把已知平方，整理化简得到，再平方得到显然成立的结果，即可证明.‎