人教版八年级上册数学第12章测试题附答案

人教版八年级上册数学第12章测试题附答案

人教版八年级上册数学第12章测试题附答案 ‎(时间：120分钟　　满分：120分)‎ 分数：________‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)‎ ‎1．下列说法中正确的有(　B　)‎ ‎①形状相同的两个图形是全等形；②对应角相等的两个三角形是全等形；③全等三角形的面积相等；④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP.‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2．如图，AB与CD相交于点E，EA＝EC，DE＝BE.若使△AED≌△CEB，则(　C　)‎ A．应补充条件∠A＝∠C B．应补充条件∠B＝∠D C．不用补充条件 D．以上说法都不正确 ‎ ‎ 第2题图　　 第3题图 ‎3．如图，射线OC是∠AOB的平分线，P是射线OA上一点，DP⊥OA，DP＝6，若点Q是射线OB上一个动点，则线段DQ长度的范围是(　C　)‎ A．DQ＞6 B．DQ＜6‎ C．DQ≥6 D．DQ≤6‎ ‎4．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是(　B　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎ ‎ 第4题图　 第5题图 ‎5．如图，△ABC的面积为1 cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于P，则△PBC的面积为(　B　)‎ A．0.4 cm2 B．0.5 cm2‎ C．0.6 cm2 D．0.7 cm2‎ ‎6．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点，则以下结论：①PM＝PN恒成立；②OM＋ON的值不变；③四边形PMON的面积不变；④MN的长不变．其中正确的个数为(　B　)‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ 8‎ ‎ ‎ 第6题图　　 　第7题图 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎7．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB.连接DE，那么量出DE的长，就是A，B的距离．该过程利用了 SAS(或边角边) 的原理．‎ ‎8．如图，将△ABC沿射线BC方向平移到△DEF的位置，若∠DEF＝35°，∠ACB＝65°，则∠A的大小是 80 度．‎ ‎9．如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝42°，则∠AEB＝ 132° ．‎ ‎ ‎ 第9题图　　 第10题图 ‎10．如图，已知P(3，3)，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA＋OB＝ 6 .‎ ‎11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，下列结论：①DA平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE＋AC＝AB.其中正确的结论有 ①②④ ．‎ ‎ ‎ 第11题图　 　第12题图 ‎12．★如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm.点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和点Q分别以每秒1 cm和3 cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F.设运动时间为t秒，则当t＝ 1或或12 时，△PEC与△QFC全等．‎ 8‎ 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)‎ ‎13．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠BEA＝135°，求∠C的度数．‎ 解：∵△OAD≌△OBC，‎ ‎∴∠C＝∠D.‎ 在△ACE中，‎ ‎∠BEA＝∠C＋∠CAE＝135°.‎ 在△OAD中，‎ ‎∠CAE＝∠O＋∠D＝65°＋∠C，‎ ‎∴∠BEA＝∠C＋65°＋∠C＝135°，‎ ‎∴∠C＝35°.‎ ‎14．(2020·南充)如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE.求证：AB＝CD.‎ 证明：∵AB⊥BD，‎ ED⊥BD，AC⊥CE，‎ ‎∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，‎ ‎∴∠ACB＋∠ECD＝90°，∠ECD＋∠CED＝90°，‎ ‎∴∠ACB＝∠CED.‎ 在△ABC和△CDE中，‎ ‎ ∠ACB＝∠CED ，BC＝DE, ∠ABC＝∠CDE ，‎ ‎∴△ABC≌△CDE(ASA)，∴AB＝CD.‎ ‎15．如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D，连接CD交OE于点F，求证：(1)OC＝OD；(2)DF＝CF.‎ 证明：(1)∵E是∠AOB的角平分线，‎ EC⊥OA，ED⊥OB，‎ ‎∴CE＝DF，‎ ‎∠AOE＝∠DOE.‎ 8‎ ‎∵OE＝OE，‎ ‎∴Rt△COE≌Rt△DOE(HL)，‎ ‎∴OC＝OD.‎ ‎(2)∵∠OCE＝∠ODE＝90°，‎ ‎∴∠CEF＝∠DEF.‎ ‎∵EF＝EF，CE＝DE，‎ ‎∴△CEF≌△DEF(SAS)，‎ ‎∴DF＝CF.‎ ‎16．如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，OD＝OE，请用无刻度的直尺作出∠AOB的平分线．‎ ‎　　　　　‎ 题图 答图 解：如图，OC即为所求．‎ ‎17．如图，已知∠BAC＝∠DAE，∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，求证：AB＝AC.‎ 证明：∵∠BAC＝∠DAE，‎ ‎∴∠BAD＝∠EAC.‎ 在△ABD和△ACE中， ‎∴△ABD≌△ACE(AAS)，‎ ‎∴AB＝AC.‎ 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)‎ ‎18．如图所示，C，D分别位于路段A，B两点的正北处与正南处，现有两车分别从E，F两处出发，以相同的速度直线行驶，相同时间后分别到达C，D两地，休整一段时间后又以原来的速度直线行驶，最终同时到达A，B两点，那么CE与DF平行吗？为什么？‎ 解：CE∥DF.‎ 理由：由题意得 ‎∠A＝∠B＝90°，‎ 在Rt△AEC与 8‎ Rt△BFD中，‎ ‎∴Rt△AEC≌Rt△BFD(HL)，‎ ‎∴∠AEC＝∠BFD，‎ ‎∴CE∥DF.‎ ‎19．如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，AE平分∠BAC，BE⊥AE，求证：BE＝AD.‎ 证明：延长AC，BE交于点F，∵∠ACB＝90°，‎ BE⊥AE，‎ ‎∴∠CAD＋∠CDA＝90°，‎ ‎∠EDB＋∠EBD＝90°.‎ ‎∵∠CDA＝∠EDB，∴∠CAD＝∠EBD.‎ 在△ADC和△BFC中， ‎∴△ADC≌△BFC(ASA)，∴AD＝BF.‎ 在△AEF和△AEB中， ‎∴△AEF≌△AEB，∴BE＝EF，即BE＝BF，‎ ‎∴BE＝AD.‎ ‎20．(漳州中考)在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B，F，C，E在同一直线上)，并写出四个条件：①AB＝DE；②BF＝EC；③∠B＝∠E；④∠1＝∠2.请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．‎ 题设： ①②③ ，结论： ④ .(均填写序号)‎ 证明：∵BF＝EC，‎ ‎∴BF＋FC＝EC＋FC，即BC＝EF.‎ ‎∵AB＝DE，‎ ‎∠B＝∠E，‎ ‎∴△ABC≌△DEF(SAS)，‎ ‎∴∠1＝∠2.‎ 8‎ 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)‎ ‎21．如图①，已知△ABC是等边三角形，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE＝AD，连接CD，AE.‎ ‎(1)求证：△ACE≌△CBD；‎ ‎(2)延长EA交CD于点G(如图②)，求∠CGE的度数．‎ ‎　‎ ‎(1)证明：∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠ABC＝60°.‎ ‎∵BE＝AD，∴BE＋BC＝AD＋AB，即CE＝BD.‎ 在△ACE和△CBD中， ‎∴△ACE≌△CBD(SAS)．‎ ‎(2)解：由(1)可知△ACE≌△CBD，‎ ‎∴∠E＝∠D.∵∠BAE＝∠DAG，‎ ‎∴∠E＋∠BAE＝∠D＋∠DAG，‎ ‎∴∠ABC＝∠CGE.∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠ABC＝60°，∴∠CGE＝60°.‎ ‎22．如图所示，Rt△ABC的直角顶点C置于直线l上，AC＝BC，现过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点D，E.‎ ‎(1)请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程；‎ ‎(2)若BE＝3，DE＝5，求AD的长．‎ 解：(1)△ACD≌△CBE.‎ 证明：∵∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠ACD＋∠BCE＝90°.‎ ‎∵AD⊥l，‎ ‎∴∠CAD＋∠ACD＝90°.‎ ‎∴∠BCE＝∠CAD.‎ ‎∵BE⊥l，‎ ‎∴∠ADC＝∠CEB＝90°.‎ 在△ACD与△CBE中，‎ 8‎ ‎∴△ACD≌△CBE(AAS)．‎ ‎(2)由(1)可知△ACD≌△CBE，‎ ‎∴AD＝CE，CD＝BE.‎ ‎∴AD＝CE＝CD＋DE＝BE＋DE ‎＝3＋5‎ ‎＝8.‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23．等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点A，点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E.‎ ‎(1)如图①，已知C点的横坐标为－1，直接写出点A的坐标；‎ ‎(2)如图②，当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB＝∠CDE；‎ ‎(3)如图③，若点A在x轴上，且A(－4，0)，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB，AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，连结CD交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出BP的长度．‎ ‎ ‎ 解：(1)如图①，过点C作CF⊥y轴于点F，‎ ‎∵CF⊥y轴于点F，∴∠CFA＝90°，∠ACF＋∠CAF＝90°，∵∠CAB＝90°，∴∠CAF＋∠BAO＝90°，∴∠ACF＝∠BAO，‎ 在△ACF和△ABO中，‎ ‎ ‎∴△ACF≌△BAO(AAS)，‎ ‎∴CF＝OA＝1，∴A(0，1)．‎ ‎(2)如图②，过点C作CG⊥AC交y轴于点G，‎ ‎∵CG⊥AC，∴∠ACG＝90°，∠CAG＋∠AGC＝90°，‎ ‎∵∠AOD＝90°，∴∠ADO＋∠DAO＝90°，‎ ‎∴∠AGC＝∠ADO，在△ACG和△ABD中，‎ ‎∴△ACG≌△BAD(AAS)，‎ ‎∴CG＝AD＝CD，∠ADB＝∠G，‎ ‎∵∠ACB＝45°，∠ACG＝90°，‎ 8‎ ‎∴∠DCE＝∠GCE＝45°，‎ 在△DCE和△GCE中， ‎∴△DCE≌△GCE(SAS)，∴∠CDE＝∠G，‎ ‎∴∠ADB＝∠CDE.‎ ‎(3)BP的长度不变，理由如下：‎ 如图③，过点C作CE⊥y轴于点E.‎ ‎∵∠ABC＝90°，∴∠CBE＋∠ABO＝90°.‎ ‎∵∠BAO＋∠ABO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO.‎ ‎∵∠CEB＝∠AOB＝90°，AB＝BC，‎ ‎∴△CBE≌△BAO(AAS)，‎ ‎∴CE＝BO，BE＝AO＝4.‎ ‎∵BD＝BO，∴CE＝BD.‎ ‎∵∠CEP＝∠DBP＝90°，∠CPE＝∠DPB，‎ ‎∴△CPE≌△DPB(AAS)，∴BP＝EP＝2.‎ 8‎