2017-2018学年黑龙江省大庆中学高二上学期开学考试数学试题

2017-2018学年黑龙江省大庆中学高二上学期开学考试数学试题

大庆中学2017-2018学年上学期开学考试 高二数学试题卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知，集合，，若，则（ ）‎ A．7 B． ‎8 C．9 D．10‎ ‎2.直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知为实数，且成等差数列，成等比数列，则的值是（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎4.某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是，如图（2）所示，其中，，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.为了得到函数的图像，只需把的图像上所有的点（ ）‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 ‎ C. 向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎6.直线，直线与垂直，且直线与平行，则（ ）‎ A． -4 B． ‎-3 C. 1 D．0‎ ‎7.已知为原点，点的坐标分别是和其中常数，点在线段上，且，则的最大值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.在中，，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.与函数的图像不相交的一条直线是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.函数的图像是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为，则不等式的解集是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎11.设，，，则（ ）‎ A．有最大值8 B．有最小值‎-12 C. 有最大值16 D．有最小值12‎ ‎12.已知平面区域如图所示，在平面区域内取得最小值的最优解有无数多个，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．不存在 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知点，，则与向量同方向的单位向量为 ．‎ ‎14.设且，求的最小值 ．‎ ‎15.过点且被圆截得弦长为8的直线的一般方程是 ．‎ ‎16.如图，正方体中，分别是的中点，则与平面所成的角的正切值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知集合，，全集.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）已知集合，若，求实数的取值范围.‎ ‎18. 在中，记，的面积为，且，.‎ ‎（1）求实数的取值范围；‎ ‎（2）函数的最大值和最小值.‎ ‎19. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，，是的中点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）证明：平面.‎ ‎20. 在中，角所对的边分别为，已知，.‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，求.‎ ‎21. 已知数列的前项和为，且满足，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求的前项和为.‎ ‎22.已知，，动点满足.设动点的轨迹为.‎ ‎（1）求动点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；‎ ‎（2）求动点与定点连线的斜率的最小值；‎ ‎（3）设直线交轨迹于两点，是否存在以线段为直径的圆经过？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎ DCBADB ADBACC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 或 16. ‎ 三、解答题 ‎17.（1），，‎ ‎（2）①当时，，此时；‎ ‎②当时，，则 综合①②，的取值范围是.‎ ‎18.（1），‎ ‎（2），，‎ ‎19.（1）记中点为，连，由分别为中点，∴‎ 又平面，平面，∴平面.‎ ‎（2）由平面，∴，又 ‎∴平面，‎ 由，为中点，故 ‎∴平面.‎ ‎20.（1）因为，所以，‎ 解得：，舍去，所以，又，所以 ‎（2）在中，因为，由余弦定理得：‎ 又，所以，所以，‎ 又因为，由正弦定理 得：，所以.‎ ‎21.（1）∵，∴，，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴，‎ 又，即，‎ ‎∴数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，‎ ‎∴.‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴两式相减得：‎ ‎∴.‎ ‎22.（1），‎ 化简可得：，轨迹是以为圆心，2为半径的圆 ‎（2）设过点的直线为，圆心到直线的距离为 ‎∴，‎ ‎（3）假设存在，联立方程，得，‎ 设，则，，‎ ‎，∴‎ ‎，得，‎ 且满足，‎ ‎∴.‎