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文档介绍
专题07 动量（讲）-2019年高考物理二轮复习讲练测
考试大纲 要求 考纲解读 1.动量、动量守恒定律及其应用 Ⅱ 动量定理、动量守恒定律属于力学的主干知识，在现代物理中应用很广，这部分知识与牛顿运动定律、功和能合称“解题三把金钥匙”，是解决物理问题的重要基本方法，是高考的重点考查内容．与圆周运动、电磁学及热学、原子物理等知识结合可以命出综合性很强的题目．以碰撞、反冲为基本模型，也可以独立命出以现代科技为背景的新题目. 2.弹性碰撞和非弹性碰撞 Ⅰ 纵观近几年高考试题，预测2019年物理高考试题还会考： 本章知识是高考的热点，也是重点，试题经常与机械能守恒定律、平抛运动、圆周运动等力学及电磁学、原子物理等知识点组成综合题．这类题型，前后两个物理过程总是通过碰撞来过渡的，这就决定了动量守恒方程在解题过程中的纽带作用。 预计今年年高考，这部分难度会增大 考向01 动量、动量守恒定律 1.讲高考 （1）考纲要求 理解动量、动量变化量的概念；知道动量守恒的条件。 （2）命题规律 动量和动量的变化量这两个概念常穿插在动量守恒定律的应用中考查。 案例1．（多选）如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a、b 所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动，在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是 A. a的质量比b的大 B. 在t时刻，a的动能比b的大 C. 在t时刻，a和b的电势能相等 D. 在t时刻，a和b的动量大小相等 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷） 【答案】 BD 【解析】试题分析 本题考查电容器、带电微粒在电场中的运动、牛顿运动定律、电势能、动量定理及其相关的知识点。 点睛 若此题考虑微粒的重力，你还能够得出a的质量比b小吗？在t时刻力微粒的动量还相等吗？在t时间内的运动过程中，微粒的电势能变化相同吗？ 案例2．【2017·新课标Ⅲ卷】（多选）一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则： （ ） A．t=1 s时物块的速率为1 m/s B．t=2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s C．t=3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s D．t=4 s时物块的速度为零 【答案】AB 【考点定位】动量定理 【名师点睛】求变力的冲量是动量定理应用的重点，也是难点。F–t图线与时间轴所围面积表示冲量。 案例3．【2016·全国新课标Ⅰ卷】（10分）某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求 （i）喷泉单位时间内喷出的水的质量； （ii）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。 【答案】（i） （ii） 【解析】（i）设时间内，从喷口喷出的水的体积为，质量为，则 ① ② 由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为③ 【考点定位】动量定理、机械能守恒定 【名师点睛】本题考查了动量定理的应用，要知道玩具在空中悬停时，受力平衡，合力为零，也就是水对玩具的冲力等于玩具的重力。本题的难点是求水对玩具的冲力，而求这个冲力的关键是单位时间内水的质量，注意空中的水柱并非圆柱体，要根据流量等于初刻速度乘以时间后再乘以喷泉出口的面积S求出流量，最后根据m=ρV求质量。 2．讲基础 （1）动量、动能、动量变化量的比较 名称 项目 动量 动能 动量的变化量 定义 物体的质量和速度的乘积 物体由于运动而具有的能量 物体末动量与初动量的矢量差 定义式 p＝mv Δp＝p′－p 矢标性 矢量 标量 矢量 特点 状态量 状态量 过程量 (2)动量的性质 ①矢量性：方向与瞬时速度方向相同． ②瞬时性：动量是描述物体运动状态的量，是针对某一时刻而言的． ③相对性：大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量． (3)动量守恒条件 ①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒． ②近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒． ③分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒． (4)动量守恒定律的表达式 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 或Δp1＝－Δp2. 3．讲典例 案例1．（多选）如图,水平光滑地面上停放着一质量为M的小车,其左侧有半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB，轨道最低点B与长为L的水平轨道BC相切,整个轨道处于同一竖直平面内。将质量为m的物块(可视为质点)从A点无初速释放,物块沿轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出,设重力加速度为g,空气阻力可怎略不计。关于物块从A位置运动至C位置的过程中,下列说法正确的（ ） A．小车和物块构成的系统动量守恒 B．摩擦力对物块和轨道所做的功的代数和为-mgR C．小车在全过程中运动的最大位移为 D．小车运动过程中的最大速度为 【答案】 BD 【解析】 【分析】 系统所受合外力为零时，系统动量守恒； 由动能定理或机械能守恒定律求出物块滑到B点时的速度，然后由动量守恒定律求出物块与小车的共同速度，即为最大速度。 【详解】 D项：当A物块运动到B点时，小车的速度最大，由水平方向动量守恒得：，由机械能守恒得：，联立解得：，故D正确。 故应选：BD。 【点睛】 动量守恒条件是：系统所受合外力为零，对物体受力分析，判断系统动量是否守恒；熟练应用动量守恒定律、动能定律、能量守恒定律即可正确解题。 【趁热打铁】水平面上有质量相等的a、b两个物体，水平推力F1、F2分别作用在a、b 。一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下。两物体的v﹣t图线如图所示，图中AB∥CD。则整个过程中（ ） A．水平推力F1、F2大小可能相等 B．a的平均速度大于b的平均速度 C．合外力对 a 物体的冲量大于合外力对 b 物体的冲量 D．摩擦力对 a 物体做的功小于摩擦力对 b 物体做的功 【答案】 D 【解析】 【详解】 案例2．（多选）一粒钢珠从静止开始自由下落，然后陷入泥潭中，若把在空中的下落过程称为Ⅰ（空气阻力不计）,进入泥潭直到停住的过程称为Ⅱ，则 A．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量； B．过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力的冲量的大小； C．过程Ⅱ中钢珠克服阻力所做的功等于过程Ⅰ与过程Ⅱ中钢珠所减少的重力势能之和； D．过程Ⅱ中损失的机械能等于过程Ⅰ中钢珠所增加的动能。 【答案】 AC 【解析】 【分析】 根据动量定理分析动量的改变量与冲量的关系，过程Ⅰ中钢珠只受到重力，钢珠动量的改变量等于重力的冲量，过程Ⅱ中，钢珠受到重力和阻力，动量的改变量不等于零，合力的冲量不等于零，对于整个过程研究，根据动能定理分析克服阻力所做的功与重力做功的关系，重力做功多少，钢珠的重力势能就减小多少，根据能量守恒定律判断过程Ⅱ中损失的机械能与过程Ⅰ中钢珠所增加的动能的关系； 【详解】 A、在过程Ⅰ中，钢珠仅受重力，根据动量定理知，钢珠动量的变化等于重力的冲量，故A正确； B、对全过程运用动量定理知，动量的变化量为零，全过程总的重力的冲量和阻力的冲量大小相等，方向相反，故B错误； C、对全过程运用动能定理知，，可知克服阻力做功等于整个过程中重力做功的大小，即等于整个过程中重力势能的减小量，故C正确； D 、根据功能关系知，过程Ⅱ中损失的机械能等于克服阻力做功，等于整个过程中重力做功的大小，大于过程I中增加的动能，故D错误。 【点睛】 本题一要灵活选择研究的过程，二是运用动量定理研究冲量，运用动能定理研究动能的改变量是常用的思路。 【趁热打铁】（多选）如图所示，质量为 m 的物体放在光滑的水平面上，现有一与水平方向成θ角的恒力 F 作用于物体上，恒力 F在物体上作用了一段时间(作用过程中物体始终未离开水平面)，则在此过程中 A．力 F对物体做的功大于物体动能的变化 B．力 F对物体做的功等于物体动能的变化 C．力 F对物体的冲量大小大于物体动量变化的大小 D．力 F对物体的冲量等于物体动量的变化 【答案】 BC 【解析】 【详解】 【点睛】 本题关键理解和掌握动能定理和动量定理，明确总功是动能变化量度，总冲量是动量变化量度． 4．讲方法 （1）动量守恒定律的特点： ①矢量性：表达式中涉及的都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初、末动量的正、负。 ②瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。不同时刻的动量 不能相加。 ③同时性：动量是状态量，具有瞬时性，动量守恒定律指的是相互作用的物体构成的物体系在任一时刻的总动量都相同． ④普适性：它不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，对微观粒子组成的系统也适用。 （2）应用动量守恒定律解题的特点 由于动量守恒定律只考虑物体相互作用前、后的动量，不考虑相互作用过程中各个瞬间细节，即使在牛顿运动定律适用的范围内，它也能解决许多由于相互作用力难以确定而不能直接应用牛顿运动定律的问题，这正是动量守恒定律的特点和优点所在． （3）应用动量守恒定律解题的步骤 ①明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)； ②进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)； ③规定正方向，确定初、末状态动量； ④由动量守恒定律列出方程； ⑤代入数据，求出结果，必要时讨论说明． 5．讲易错 【题目】如图所示，一轻质弹簧，两端连着物体A和B放在光滑水平面上，静止放在光滑水平面上，如果物体A被水平速度为v0的子弹射中并嵌在物体A中（时间极短），已知物体B的质量为m，已知物体A的质量为物体B的质量的，子弹的质量是物体B质量的，弹簧被压缩到最短时物体B的速度及弹簧的弹性势能为（ ） A． B． C． D． 【答案】 B 【错因】子弹击中木块过程系统动量守恒，以子弹、滑块A、B和弹簧组成的系统为研究对象，当三者速度相等时，弹簧被压缩到最短，则弹性势能最大，根据动量守恒定律求出速度，然后由能量守恒定律求出弹簧的弹性势能； 【正解】 【点睛】 本题考查了求速度、弹簧的弹性势能，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题，解题时要注意，子弹击中A的过程中，子弹与A组成的系统动量守恒，但机械能不守恒。 考向02 动量守恒定律应用 弹性碰撞和非弹性碰撞 1.讲高考 （1）考纲要求 会利用动量守恒定律分析碰撞、反冲等相互作用问题。 （2）命题规律 动量守恒定律的应用是本部分的重点和难点，也是高考的热点；动量守恒定律结合能量守恒定律来解决碰撞、打击、反冲等问题，以及动量守恒定律与圆周运动、核反应的结合已成为近几年高考命题的热点。 案例1．汽车A在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B ，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m，已知A和B的质量分别为kg和kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小.求 （1）碰撞后的瞬间B车速度的大小； （2）碰撞前的瞬间A车速度的大小。 【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷） 【答案】 （1） （2） 【解析】试题分析：两车碰撞过程动量守恒，碰后两车在摩擦力的作用下做匀减速运动，利用运动学公式可以求得碰后的速度，然后在计算碰前A车的速度。 （2）设A车的质量为mA，碰后加速度大小为aA。根据牛顿第二定律有 ④ 设碰撞后瞬间A车速度的大小为，碰撞后滑行的距离为。由运动学公式有 ⑤ 设碰撞后瞬间A车速度的大小为，两车在碰撞过程中动量守恒，有 ⑥ 联立③④⑤⑥式并利用题给数据得 故本题答案是： （1） （2） 点睛：灵活运用运动学公式及碰撞时动量守恒来解题。 案例2．【2017·江苏卷】甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是1 m/s，甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1 m/s和2 m/s．求甲、乙两运动员的质量之比． 【答案】3:2 【考点定位】动量守恒定律 【名师点睛】考查动量守恒，注意动量的矢量性，比较简单． 案例3．【2017·天津卷】（16分）如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA=2 kg、mB=1 kg。初始时A静止于水平地面上，B悬于空中。先将B竖直向上再举高h=1.8 m（未触及滑轮）然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触。取g=10 m/s2。空气阻力不计。求： （1）B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t； （2）A的最大速度v的大小； （3）初始时B离地面的高度H。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，有：解得： （2）设细绳绷直前瞬间B速度大小为vB，有 细绳绷直瞬间，细绳张力远大于A、B的重力，A、B相互作用，总动量守恒： 绳子绷直瞬间，A、B系统获得的速度： 之后A做匀减速运动，所以细绳绷直瞬间的速度v即为最大速度，A的最大速度为2 m/s 【考点定位】自由落体运动，动量守恒定律，机械能守恒定律 【名师点睛】本题的难点是绳子绷紧瞬间的物理规律——是两物体的动量守恒，而不是机械能守恒。 2．讲基础 （1）碰撞的种类及特点 分类标准 种类 特点 机械能是否守恒 弹性碰撞 动量守恒，机械能守恒 非弹性碰撞 动量守恒，机械能有损失 完全非弹性碰撞 动量守恒，机械能损失最大 碰撞前后动量是否共线 对心碰撞(正碰) 碰撞前后速度共线 非对心碰撞(斜碰) 碰撞前后速度不共线 (2)动量守恒定律和能量守恒定律 动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的规律，它们研究的是物体系统，在力学中解题时必须注 意动量守恒的条件及机械能守恒的条件。在应用这两个规律时，当确定了研究的对象及运动状态变化的过 程后，根据问题的已知条件和要求解的未知量，选择研究的两个状态列方程求解。 3．讲典例 案例1．如图，一质量为M=1.5kg的物块静止在光滑桌面边缘，桌面离水平面的高度为h=1.25m．一质量为 m=0.5kg的木块以水平速度v0=4m/s与物块相碰并粘在一起，碰撞时间极短，重力加速度为g=10m/s2．不及空气阻力，求： （1）碰撞过程中系统损失的机械能； （2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离． 【答案】 （1）3J （2）0.5m 【解析】试题分析：（1）对m与M组成的系统，碰撞过程中动量守恒，设碰后共同速度为v，有 mν0=（m+M）ν 解得v=1m/s 碰撞后系统损失的机械能 解得△E=3J 考点：动量守恒定律；机械能守恒定律；平抛运动 【名师点睛】本题采用程序法按时间顺序进行分析处理，是动量守恒定律与平抛运动简单的综合，比较容易。 【趁热打铁】如图所示，两光滑斜面与光滑水平面间夹角均为，两斜面末端与水平面平滑对接。可视为质点的物块A、B质量分别为m、βm（β为待定系数），物块A从左边斜面h高处由静止开始沿斜面下滑，与静止于水平轨道的物块B正面相撞，碰后物块A、B立即分开，它们能达到的最大高度均为。两物块经过斜面与水平面连接处及碰撞过程中均没有机械能损失，重力加速度为g。求： （1）待定系数β； （2）第一次碰撞刚结束时木块A、B各自的速度； （3）物块A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论木块A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。 【答案】 （1）3；（2），方向向左；，方向向右；（3）见解析。 【解析】 （3）规定向右为正方向，设 A、B 第二次碰撞刚结束时的速度分别为 V1、V2，则 解得（另一组解：V1=－v1，V2=－v2 不合题意，舍去） 由此可得： 当 n为奇数时，小球 A、B 在第 n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同； 当 n为偶数时，小球 A、B 在第 n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同。 案例2．如图，LMN是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，MN水平且足够长，LM下端与MN相切．质量为m的带正电小球B静止在水平轨道上，质量为2m的带正电小球A从LM上距水平轨道高为h处由静止释放，在A球进入水平轨道之前，由于A，B两球相距较远，相互作用力可认为是零，A球进入水平轨道后，A，B两球间相互作用视为静电作用．带电小球均可视为质点．已知A，B两球始终没有接触．重力加速度为 g．求： （1）A，B两球相距最近时，A球的速度v； （2）A，B两球最终的速度vA，vB的大小． 【答案】 （1） （2） ， 【解析】 试题分析:①A球下滑过程，由机械能守恒定律得： 解得： 两球相互作用过程动量守恒，以A的初速度方向为正方向，两球距离最近时速度相等， 由动量守恒定律得：2mv0=（2m+m）v 解得： 考点：考查动量守恒定律；能量守恒定律． 【名师点睛】本考查了求小球速度问，分析楚小球运程，用机恒定律、动量守恒定、能量守恒定即可正确解题，分析清楚运过程是正确的关键． 【趁热打铁】如图所示，固定的光滑平台左端固定有一光滑的半圆轨道，轨道半径为R，平台上静止放着两个滑块A、B，其质量mA=m，mB =2m，两滑块间夹有少量炸药．平台右侧有一小车，静止在光滑的水平地面上，小车质量M=3m，车长L=2R，车面与平台的台面等高，车面粗糙，动摩擦因数μ=0.2，右侧地面上有一立桩，立桩与小车右端的距离为S，S在0查看更多