2017-2018学年山西省沁县高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年山西省沁县高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

沁县2017-2018学年第一学期高二期末考试数 学（文）‎ 答题时间：120分钟，满分：150分 ‎ ‎ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。‎ ‎1．已知，命题“若 ,则”的否命题是(　　)‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎2．抛物线的焦点坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.直线在轴上的截距是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为，则椭圆的方程为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 直线是异面直线，是平面，若，则下列说法正确的是（ ）‎ A．至少与中的一条相交 B．至多与中的一条相交 ‎ C. 与都相交 D．与都不相交 ‎6．函数在x＝－3时取得极值，则a等于（ ）‎ A．2 B．‎3 C．4 D．5‎ ‎7.已知某个几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积（ 　）‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．函数的单调递减区间为 (　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.设双曲线的右焦点是，左、右顶点分别是，过作的垂线与双曲线交于两点，若，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12. 椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.函数y＝xlnx的图象在x＝1处的切线方程为_____________．‎ ‎14. 在椭圆中，以点M（1，为中点的弦所在直线方程是___________ ‎ ‎15．下列四个命题：‎ ‎①“若xy=0，则x=0且y=‎0”‎的逆否命题；‎ ‎②“正方形是菱形”的否命题；‎ ‎③若；‎ ‎④“若tana＝tanb，则a＝b”的逆命题；.‎ 其中真命题为_______________(只填正确命题的序号)． ‎ ‎16.已知直线：，抛物线上一动点到轴和直线的距离之和的最小值是 ．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分10分）已知命题“”，命题“”，若是假命题，求实数的取值范围。‎ ‎18. （本小题满分12分）如图，在四面体中，，，点分别是的中点.‎ 求证：（1）直线面；‎ ‎（2）平面面.‎ ‎19.（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上.其右焦点到直线的距离为.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）是椭圆上的点，且以点及两个焦点为顶点的三角形面积等于，求点的坐标.‎ ‎20.已知函数在是取得极值.‎ ‎ （1）求实数的值；‎ ‎ （2）求函数在区间上的最大值和最小值.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知直线，圆．‎ ‎（1）求直线被圆所截得的弦长；‎ ‎（2）如果过点的直线与直线垂直，与圆心在直线上的圆相切，圆被直线分成两段圆弧，且弧长之比为，求圆的方程．‎ ‎22．(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）设若对任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0,1]，使得，求的取值范围．‎ 高二 高 二 数 学（文）答案 一、选择题 ‎(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D ‎ D C A D D D B C C D 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、 14、 ‎ ‎15、 ③ 4 16、 1 ‎ ‎ 三、解答题 ‎17、解;真：；真：‎ 实数的取值范围为 ‎18、点分别是的中点.‎ 所以AD ‎∵面，面，∴直线面；.......4分 （2） ‎∵，，∴，∵，是的中点，‎ （3） ‎∴，‎ 又，∴面，∵面，∴面面....12 分 19. ‎（本小题满分12分）‎ （1） 依题意可设椭圆方程为，则右焦点，‎ 由题设，解得，‎ 故所求椭圆方程为. .........................6分 （2） 设，由三角形面积为，有：，‎ ，代入椭圆方程，得.‎ 所以满足条件的有四个点. ........................12分 ‎20.‎ ‎21.【解】（1）由题意得：圆心到直线的距离，…3分 由垂径定理得弦长为 …………5分 ‎（2）直线：‎ 设圆心为，圆心M到直线的距离为圆的半径，‎ 由题意可得，圆心到直线的距离为，所以有： …………7分 解， …………9分 当时，圆心为，＝，‎ 所以所求圆方程 …10分 当时，圆方程为：. …………11分 故圆方程为. …………12分 ‎22．解：（Ⅰ）＝a＋＝(x＞0)．‎ ‎∵a＜0，由＝0，得x＝－. ‎ 在区间(0，－)上，＞0，在区间(－，＋∞)上， ＜0，‎ 所以,函数f(x)的单调递增区间为(0,－)，单调递减区间为(－,＋∞)．………4分 ‎（Ⅱ）由已知，转化为f(x)max＜g(x)max．而g(x)max＝2， ‎ 由(Ⅰ)知，f(x)在(0，－)上单调递增，在(－，＋∞)上单调递减，‎ 故f(x)的极大值即为最大值，‎ f(－)＝－1＋ln()＝－1－ln(－a)， ………10分 所以2＞－1－ln(－a)，解得a＜－.‎ 综上，a的取值范围是a＜－. ………12分