数学文卷·2019届辽宁省瓦房店市高级中学高二12月月考（2017-12）

数学文卷·2019届辽宁省瓦房店市高级中学高二12月月考（2017-12）

高二12月月考数学（文科）试题 ‎ 时间：120分钟 满分：150分 命题人：‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知，则下列命题正确的是（ ） ‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎2. 已知集合，则等于（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3. 命题“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是( ) ‎ A.若不是偶数，则都不是奇数 B.若不是偶数，则不都是奇数 C.若是偶数，则都是奇数 D.若是偶数，则不都是奇数 ‎4. 双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎5. 已知,则的最小值是( ) ‎ A. 5 B. 4 C. D.9 ‎ ‎6. 若实数满足，则的最小值是（ ） ‎ A．3 B．1 C． D．6 ‎ ‎7.‎ ‎ 明代程大位《算法统宗》卷10中有题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”你的答案是( ) ‎ A．盏 B．盏 C．盏 D．盏 ‎8. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（　　）‎ A． B． C． D. ‎ ‎9. 设点是椭圆上一点，分别是两圆和上的点，则 的最大值为 ( ) ‎ A．8 B．9 C．11 D．12‎ ‎10. 已知分别为双曲线的左右焦点，为双曲线右支上的任意一点，若的最小值等于，则双曲线的离心率的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 设，则“”是“”的（ ） ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎12. 下列命题中正确的个数是（ ） ‎ ‎①命题“”的否定是“”‎ ‎②“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件 ‎③“平面向量与的夹角是锐角”的充要条件是“”‎ ‎④在中，角所对的边分别是，则“”是“”的充要条件 A．4 B．3 C．2 D．1‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分 ‎13. 若抛物线上一点到轴的距离为3，则点到抛物线的焦点的距离为_____. ‎ ‎14. 设为等差数列的前项和,若,则 ________. ‎ ‎15. 已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于 两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为 ． ‎ ‎16. 已知是双曲线的左焦点,是双曲线右支上的动点,则 的最小值为________.‎ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知，命题：对，不等式恒成立；命题：，使得成立．‎ ‎（1）若为真命题，求的取值范围；‎ ‎（2）当时，若为假，为真，求的取值范围．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 经过抛物线焦点的直线交该抛物线于两点．‎ ‎（1）若直线的斜率是，求的值；‎ ‎（2）若是坐标原点，求的值．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知关于的不等式.‎ ‎（1）当时，解该不等式;‎ ‎（2）当时，解该不等式.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知一焦点在轴上，中心在原点的双曲线的实轴长等于虚轴长，且经过点.‎ ‎(1)求该双曲线的方程；‎ ‎(2)若直线与该双曲线有且只有一个公共点，求实数的值.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 数列的前项和记为,已知 ‎（1）证明：数列是等比数列；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．‎ 高二12月月考数学（文科）参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D B A C C B B D A C B 二、填空题 ‎13、 4 14、 15 15、 16、9‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1）对任意，不等式 恒成立，∴，‎ 解得．………………………4分 ‎（2）时，存在，使得成立．∴．…………6分 ‎∵且为假，或为真，‎ ‎∴与必然一真一假，‎ ‎∴或，解得或．‎ ‎∴的取值范围是．………………………10分 ‎18. 解：（1）抛物的焦点是，直线方程是，与联立得 ‎，解得，．所以．‎ ‎ …………6分 ‎（2）当垂直于轴时，，．…8分 当不垂直于轴时，设，代入得，所以 ‎，从而．故．‎ 综上． …………12分 ‎19. 解：原不等式可化为，即,‎ 等价于. …………………2分 ‎（1）当时，不等式等价于, ‎ ‎ ∴.‎ ‎∴原不等式的解集为. ………………4分 ‎（2）∵原不等式等价于, 又, ‎ ‎∴. ……………………………6分 当，即时，解集为; ……………8分 ‎ 当，即时，解集为;……………10分 当，即时，解集为 . …………12分 ‎20. 解(1)∵,∴所求圆锥曲线为等轴双曲线.‎ ‎∴设双曲线方程为 ‎ ‎∵双曲线经过点,∴ ∴ ……………………2分 ‎∴所求双曲线方程为 ……………………4分 ‎(2) ……………………6分 ‎① ‎ ‎……………………8分 ‎②　 …………10分 直线与双曲线有且只有一个公共点.……………12分 ‎21. （1）证明：因为,又 数列是等比数列,首项为，公比为的等比数列. ……………6分 ‎（2）由（1）可知 Tn=2+2·22+3·23+…(n-1)·2n-1 +n·2n,‎ ‎2Tn=22+2·23+3·24+…+(n-1)2n+n·2n+1,‎ 所以Tn-2Tn=-Tn=2+22+23+24+…+2n-n·2n+1‎ ‎=(1-n)2n+1-2,‎ 所以Tn=(n-1)2n+1+2. ……………12分 ‎22. 解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意，……………………2分 所求椭圆方程为．……………………3分 ‎(2)设，．‎ ‎①当轴时，．……………………4分 ‎②当与轴不垂直时，‎ 设直线的方程为．‎ 由已知，得．……………………5分 把代入椭圆方程，整理得，‎ ‎，．……………………6分 ‎……………………8分 ‎．‎ 当且仅当，即时等号成立．‎ 当时，，综上所述．……11分 当最大时，面积取最大值．… 12分