2018-2019学年河北省邢台市第八中学高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年河北省邢台市第八中学高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

邢台市第八中学2018-2019年度第二学期期末考试试卷 高二年级 数学（理）‎ ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.极坐标系内,点到直线的距离是(   )‎ A.1          B.2          C.3          D.4‎ ‎2.将点的极坐标化成直角坐标是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.在极坐标系中,点与之间的距离为(   )‎ A.1          B.2          C.3          D.4‎ ‎4.椭圆 (为参数)的离心率是(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.在极坐标系中,已知点,则过点且平行于极轴的直线的方程是(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.若对于任意的实数,有。则的值为(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.体育场南侧有4个大门,北侧有3个大门,某学生到该体育场练跑步,则他进出门的方案有(    )‎ A.12种       B.7种        C.24种       D.49种 ‎8若展开式的二项式系数之和为,则展开式的常数项为(   ) A.10 B.20 C.30 D.120‎ ‎9.的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为(   )‎ A.-40        B.-20        C.20         D.40‎ ‎10.用十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为(  )‎ A.243        B.252        C.261        D.279‎ ‎11.已知变量与正相关,且由观测数据算得样本平均数,,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.随机变量服从二项分布,且,则等于(   )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎13.在极坐标系中,过点作圆的切线,则切线的极坐标方程是__________.‎ ‎14.已知直线的参数方程为 (为参数),圆的参数方程为 (为参数).若直线与圆有公共点,则实数的取值范围是__________.‎ ‎15.的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为 .‎ ‎16.某班有名学生,其中人选修课程,另外人选修课程,从该班中任选两名学生,他们选修不同课程的概率是__________.‎ 三、解答题 ‎17. ‎ 已知在直角坐标系中, 直线的参数方程为是 (为参数方程), 以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线的极坐标方程为 ‎1.判断直线与曲线的位置关系 ‎2.在曲线上求一点,使得它到直线的距离最大,并求出最大距离 ‎18.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),直线的参数方程为 (为参数).以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ‎1.写出直线的普通方程以及曲线的极坐标方程 ‎2.若直线与曲线的两个交点分别为,直线与轴的交点为,求的值 ‎19.‎ 已知在平面直角坐标系内,点在曲线 (为参数, )上运动.以为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为 ‎1.写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;‎ ‎2.若与相交于两点,点在曲线上移动,试求面积的最大值 ‎20.某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计,其中120分(含120分)以上为优秀,绘制了如下的两个频率分布直方图:‎ ‎ ‎ ‎1.根据以上两个直方图完成下面的列联表:‎ ‎2.根据(1)中表格的数据计算,你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系?‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎3.若从成绩在[130,140]的学生中任取2人,求取到的2人中至少有1名女生的概率.‎ ‎21.保险公司统计的资料表明:居民住宅距最近消防站的距离 (单位:千米)和火灾所造成的损失数额 (单位:千元)有如下的统计资料:‎ 距消防站的距离 (千米)‎ 火灾损失数额 (千元)‎ ‎1.请用相关系数 (精确到)说明与之间具有线性相关关系;‎ ‎2.求关于的线性回归方程(精确到);‎ ‎3.若发生火灾的某居民区距最近的消防站千米,请评估一下火灾损失(精确到)‎ 参考数据: ‎ 参考公式: ‎ 回归直线方程为,其中 ‎22.学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)‎ ‎1.求在1次游戏中,‎ ‎①摸出3个白球的概率;‎ ‎②获奖的概率;‎ ‎2.求在2次游戏中获奖次数的分布列.‎ 高二数学理参考答案 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.答案：B 解：‎ ‎2.答案：A 解：‎ ‎3.答案：D 解：由与,知为等边三角形,因此 ‎4.答案：A 解：椭圆的标准方程为故选A.‎ ‎5.答案：A 解：‎ 因点,得 即过点且平行于轴的直线为,‎ 再化为极坐标为选A.‎ ‎6.答案：B 解：因为,‎ 所以,‎ 故选择B. 考点:二项式定理.‎ ‎7.答案：D 解：第一步,他进门,有7种选择;第二步,他出门,有7种选择.根据分步乘法计数原理可得他进出门的方案有 (种).‎ 答案： B 解： 因为展开式的二项式系数之和为,即为那么展开式中常数项就是的幂指数为的项,即为.‎ ‎9.答案：D 解：令,可得各项系数和为,故,原式变为,展开式的通项为,常数令,即,则的系数为-40,令,则,则的系数为80,所以原展开式中常数项为.‎ ‎10.答案：B 解：由分步乘法计数原理知,用,,…, 十个数字组成三位数(可有重复数字)的个数为,组成没有重复数字的三位数的个数为,则组成有重复数字的三位数的个数为,故选B.‎ ‎11.答案：A 解：变量与正相关,可以排除C,D;样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程. ∵变量与正相关, ∴可以排除C,D; 样本平均数,,代入A符合,B不符合, 故选:A.‎ ‎12.答案：B 解：‎ 二、填空题 ‎13.答案：‎ 解：将圆的极坐标方程的方程化为直角坐标方程得,即,将点的极坐标化为直角坐标为,由于,点与圆心的连线的斜率,故所求的切线方程为,故切线的极坐标方程为. 考点:‎ 极坐标方程与直角坐标方程的互化 ‎14.答案：‎ 解：‎ 易知直线的普通方程为,圆的普通方程为,由题意知圆的圆心到直线的距离,解得.‎ ‎15.答案：56‎ 解：由题意知, ,所以.所以,当时, ,所以的系数为.‎ ‎16.答案：‎ 解：∵该班有名学生则从班级中任选两名学生共有种不同的选法又∵人选修课程,另外人选修课程∴他们是选修不同课程的学生的情况有: ,故从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的概率.‎ 三、解答题 ‎17.答案：1.易得直线的方程为,曲线的方程为,圆心,半径,圆心到直线的距离, 所以直线与曲线相离 2.易得点到直线的最大距离为,过圆心且垂直于直线的直线方程为,联立, 所以, 易得点 解：‎ ‎18.答案： 1.直线的参数方程为 (为参数),消去参数,得 曲线的参数方程为 (为参数),‎ 利用平方关系,得,则 令代入得的极坐标方程为 ‎ 2.在直线中,令,得点把直线的参数方程代入圆的方程得,‎ ‎∴由直线参数方程的几何意义 解：‎ ‎19.答案：1.消去参数,得曲线的标准方程: ,‎ 由得: ,直线的直角坐标方程为: 2.圆心到直线的距离为,‎ 则圆上的点到直线的最大距离为 (其中为曲线的半径),‎ ‎.‎ 面积的最大值为 解：‎ ‎20.答案：1.‎ ‎ ‎ ‎ 2.由1中表格的数据知, .‎ 因为,所以有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系. 3.成绩在[130,140]的学生中男生有人,女生有人,从6名学生中任取2人,共有种选法,若选取的都是男生,共有种选法;故所求事件的概率.‎ 解：‎ ‎21.答案：1. ‎ 所以与之间具有很强的线性相关关系; 2. ,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎∴与的线性回归方程为 3.当时, ,所以火灾损失大约为千元 解：‎ ‎22.答案：1.①设“在1次游戏中摸出个白球”为事件,则.‎ ‎②设“在1次游戏中获奖”为事件,则,又,‎ 且互斥,所以. 2.由题意可知的所有可能取值为0,1,2.‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ 所以的分布列是 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 解：‎ ‎ ‎