高二物理磁场、带电粒子在磁场中运动北师大版知识精讲

高二物理磁场、带电粒子在磁场中运动北师大版知识精讲

高二物理磁场、带电粒子在磁场中运动北师大版 ‎ ‎【本讲教育信息】‎ 一. 教学内容：‎ 磁场、带电粒子在磁场中运动 磁场：‎ 产生：运动的电荷产生磁场（磁现象的电本质）‎ 基本性质：对处在磁场中的运动电荷（电流）有力的作用 运动实例：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 ‎【典型例题】‎ 例1. 如图所示，一根质量为m长为L的细铝棒，用两个倔强系数为k的弹簧水平悬挂在匀强磁场中，当电流I的方向向右时，两根弹簧缩短△x，当电流I的方向向左时，两弹簧伸长△x，则磁感应强度为（ ）‎ 解析：当通以向右的电流时，杆受力如图甲所示：‎ 杆受重力G，向上的安培力F安及向下的弹簧的弹力T1、T2（T1＝T2）‎ 当通以向左的电流时，杆受力如图乙所示：‎ 联立（1）（2），则 选项A正确 例2. 如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l＝‎16cm处，有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×‎106m/s，已知α粒子的电荷与质量之比，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。‎ 解析：α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，有：‎ 代入数值得R＝‎10cm，可见2R>l>R 因朝不同方向发射的α粒子的圆轨道都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点，为定出P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q点作ab的垂线，它与ab的交点即为P1，由图中几何关系得：‎ 再考虑N的右侧，任何α粒子在运动过程中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径，S为圆心作圆，交于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点。‎ 由图中几何关系得：‎ 例3. 如图所示，质量为m，带电量为-q的绝缘滑环套在固定于水平方向且足够长的绝缘杆上，滑环与杆之间的动摩擦因数为μ，整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，B的方向垂直纸面向外，现给滑环一个水平向右的瞬时冲量I，使其开始运动，已知当I＝I0时滑环恰能沿杆做匀速直线运动。求：‎ ‎（1）I0的大小；‎ ‎（2）若瞬时冲量为某一定值IS，且IS>I0时，滑环沿杆运动过程中克服摩擦力所做的功。‎ 解析：（1）当I＝I0时滑环沿杆匀速直线运动 则滑环应不受滑动摩擦力：f＝0‎ ‎∴此时N＝0‎ ‎（2）当瞬时冲量IS>I0，则N≠0，f≠0‎ 滑环沿杆作变减速运动，当f洛减小到等于重力N＝0，f＝0，以后滑环一直匀速运动，故滑环整个过程应用动能定理：‎ 例4. 如图所示，y轴右方有方向垂直于纸面的匀强磁场，一个质量为m、电量为q的质子以速度v水平通过x轴上的P点，最后从y轴上的M点射出磁场，已知M 点到原点Ｏ的距离为h，质子射出磁场时方向与y轴负方向夹角θ＝30°‎ ‎（1）求磁感应强度B的大小和方向。‎ ‎（2）适当的时候，在y轴右方再加一个匀强电场就可使质子最终能沿y轴正方向做匀速直线运动，从质子经过P点开始计时，再经过多长时间加这个匀强电场？电场强度为多大？方向如何？‎ 思路：由圆轨迹及几何关系可求得半径R，再由半径公式即可求出磁感应强度B，磁场方向可由左手定则得到。加匀强电场后，由平衡条件就能得到场强E。‎ 解：（1）磁场方向垂直于纸面向里，质子在磁场中的运动轨迹如图所示：‎ 由几何关系得：‎ 又洛伦兹力提供向心力 ‎（2）若质子在运动到N点处时加沿+x方向的匀强电场，且qE＝qvB，则质子将沿+y方向做匀速直线运动，质子从P运动到N点所用时间 场强为 例5. 正负电子对撞机的最后部分的简化示意图如图1（俯视图），位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子做圆运动的“容器”，经过加速器加速后的正、负电子被分别引入该管道时，具有相等的速率v，它们沿管道向相反的方向运动，在管道内控制它们转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的A1、A2、A3……An，共n个，均匀分布在整个圆环上（图中只示意性地用细实线画了几个，其余的用细虚线表示），每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向下，磁场区域的直径为d ‎。改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度。经过精确的调整，首先实现电子在环形管道中沿图中粗虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一条直径的两端，如图2所示，这就为进一步实现正、负电子的对撞作好了准备。‎ ‎（1）试确定正、负电子在管道内各是沿什么方向旋转的。‎ ‎（2）已知正、负电子的质量都是m，所带电荷都是元电荷e，重力可不计。求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B的大小。‎ 解析：（1）正电子在图中沿逆时针方向转动 负电子在图中沿顺时针方向运动 射入电磁铁时与通过射入点的直径夹角为θ/2‎ 电子在电磁铁内做圆运动的半径：‎ 由图所示可知：‎ ‎【模拟试题】‎ ‎1. 下列说法正确的是（ ）‎ A. 运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力作用 B. 运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零 C. 洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的动量 D. 洛伦兹力对带电粒子不做功 ‎2. 如图1所示，在阴极射线管正上方平行放一通有强电流的长直导线，则阴极射线将（ ）‎ A. 向纸内偏 B. 向纸外偏 C. 向下偏转 D. 向上偏转 图1‎ ‎3. 如图所示，一带电小球从两竖直带等量异种电荷的平行板上方h处自由落下，两板间还存在匀强磁场，方向垂直纸面向里，带电小球通过正交的电磁场时（ ）‎ A. 可能做匀速直线运动 B. 可能做匀加速直线运动 C. 一定做曲线运动 D. 可能做曲线运动 ‎4. 关于磁感应强度的大小，下列说法正确的是（ ）‎ A. 一段通电导线在磁场中某处所受的安培力大，该处的磁感应强度就大，受到的安培力小，该处的磁感应强度就小 B. 磁感线密处的磁感应强度大，疏处的磁感应强度小 C. 通电导线在磁场中受的安培力为零之处，磁感应强度一定为零 D. 在匀强磁场中，某处的磁感应强度大小等于该处‎1m2‎面积上穿过的磁感线条数 ‎5. 在图中，标出了磁场的方向，通电直导线中电流I的方向，以及通电直导线所受安培力F的方向，其中正确的是（ ）‎ ‎6. 关于磁通量的概念，以下说法正确的是（ ）‎ A. 磁感应强度越大，穿过闭合回路的磁通量也越大 B. 磁感应强度越大，线圈面积越大，磁通量也越大 C. 穿过线圈的磁通量为零，但磁感应强度不一定为零 D. 磁通量发生变化，一定是磁场发生变化引起的 ‎7. 如图所示，MN为一条固定的通电长直导线，电流方向向上，现将一个金属线框放在导线上，导线框的位置偏向导线的左边，两者彼此绝缘。当导线框中通有沿abcda方向的电流时，线框整体的受力情况是（ ）‎ A. 受力向右 B. 受力向左 C. 受力向上 D. 受力为零 ‎8. α粒子的质量是质子质量的4倍，α粒子所带的电荷量是质子所带电荷量的2倍。一个质子和一个α粒子以同样的速度从a处沿垂直于磁场方向同时射入匀强磁场中，从b或c处离开磁场，如图所示，则可能（ ）‎ A. 质子从b射出，α粒子从c射出 B. 质子从c射出，α粒子从b射出 C. 质子和α粒子都从b射出 D. 质子和α粒子都从c射出 ‎9. 在匀强磁场中，一个垂直于磁场方向射入的带电粒子运动的径迹如图所示，由于对周围空气的电离作用，带电粒子的能量越来越小，从图中判断（ ）‎ A. 粒子带正电，是从C点射入的 B. 粒子带正电，是从A点射入的 C. 粒子带负电，是从C点射入的 D. 粒子带负电，是从A点射入的 ‎10. 如图所示，两相互平行的金属板间有匀强磁场，当一质量为m，电量为q的带电粒子以速度v平行于两板从两板正中间飞入磁场，沿板的边缘飞出磁场，若板长l，板间距离为d（不计重力），则磁感应强度B可能为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 一质子和一个α粒子先后垂直磁场方向进入同一个匀强磁场，在磁场中运动轨迹相同，经过半个圆周从磁场中飞出，如图关于质子和α粒子在磁场中的运动，正确的说法是（ ）‎ A. 质子和α粒子在磁场中的运动的动能相同 B. 质子和α粒子在磁场中受到的向心力大小相同 C. 质子和α粒子在磁场中的运动的时间相同 D. 质子和α粒子在磁场中的运动的动量大小相同 ‎12. ‎ 根据安培假设的思想，认为磁场是由于运动电荷产生的，这种思想如果对地磁场也适用，而目前在地球上并没有发现相对地球定向移动的电荷，那么由此推断，地球应该（ ）‎ A. 带负电 B. 带正电 C. 不带电 D. 无法确定 ‎13. 质量为m，带电量为+q的滑块从光滑绝缘斜面上由静止下滑，如图，匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度为B，则滑块在斜面上滑行的过程中（设斜面足够长），滑块（ ）‎ A. 在斜面上滑行的最大速度为mg/Bq B. 在斜面上滑行的最大速度为mgcosθ/Bq C. 滑块做匀加速直线运动 D. 在斜面上滑行的最大距离为m‎2g/2B2q2cosθ ‎14. 如图所示，在真空中，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量的同种电荷，已知a静止，b向右匀速运动，c向左匀速运动，比较它们的质量应有（ ）‎ A. a油滴质量最大 B. b油滴质量最大 C. c油滴质量最大 D. a、b、c的质量一样大 ‎15. 如图所示的三种情况中，电子都绕同样的正电荷作匀速圆周运动，轨道半径相同，图a和b中匀强磁场与轨道平面垂直，但磁场方向相反，图c中没有外加磁场，三种情况下电子运行的角速度分别为，，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎16. 如图所示，电量为q的带电液滴，在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动，已知电场强度为E，磁感应强度为B，方向如图所示，则此油滴的质量和环绕的线速度分别为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎17. 如图所示，表示方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度为E，磁感应强度为B，复合场的水平宽度为d，竖直方向足够长，现有一束电量为q，质量为m的粒子，初速度v0大小各不相同，沿电场方向射入场区，则那些能射出场区的粒子动能增量为（ ）‎ A. Eqd/B B. Eqd C. 零 D. q(E+B)d ‎18. 在半径为R的圆形区域内有匀强磁场，一个电子从M点沿半径方向以速度v0射入，从N点射出时的速度方向偏转了60°，如图则电子从M到N运行的时间是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎19. 在两个倾角均为α的光滑的斜面上分别放着两个相同的导体棒，分别通有电流，磁感应强度B的大小相同，方向分别如图所示，当两导体棒分别处于平衡时_______‎ ‎20. 如图所示，质量为m的带正电的电荷为q的粒子，以速度v垂直于磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场分布在两个平行界面间的区域内，带电粒子进入磁场后经过时间穿过磁场。‎ ‎（1）画出粒子的运动轨迹求出匀强磁场区域的宽度L ‎（2）如果在磁场区域内同时存在一个竖直向下的场强为E的匀强电场，粒子穿出场区时恰好向下偏移了，求粒子穿出时的速率。‎ ‎21. 有一质量为m，电荷量为q的带正电的小球停在绝缘平面上，并且处在磁感应强度为B、方向垂直指向纸里的匀强磁场中，如图所示，为了使小球飘离平面，匀强磁场在纸面内移动的最小速度应为多少？方向如何？‎ ‎22. ‎ 如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r0，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m、带电荷量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零，如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）‎ ‎23. 如图所示，在半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。三个点P、M、N均匀地分布在圆周上，有三对电压相同、相距为d的平行金属板，它们分别在这三点与圆相切，而且在相切的极板上分别留有缝隙。一个质量为m，带电量为+q的粒子，从点Q由静止开始运动，经过一段时间恰能回到点Q（不计重力）。‎ ‎（1）在图上标出各极板的正负，并求出每对平行金属板上应加的电压为多少？‎ ‎（2）粒子从点Q出发又回到点Q，至少需要多长时间？‎ ‎24. 如图所示，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一个小孔e，盒子中存在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E，一粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为，经电场作用后恰好从e处的小孔射出，现撤出电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B（图中未画出），粒子仍恰好从e孔射出（带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略）‎ ‎（1）所加的磁场的方向如何？‎ ‎（2）电场强度E与磁感应强度B的比值为多大？‎ ‎25. 如图所示，以x轴为界，上方有匀强磁场，磁感应强度为B，下方有匀强电场，电场强度为E。B与E的方向已标明。有一质量为m，电量为-q的粒子置于y轴某点P上，在x轴上有坐标为（Ｌ，0）的一个确定点Q，要使该粒子从静止释放能在运动中恰好通过Q点，试求释放点P的坐标应是多少？（不计重力）‎ 试题答案 ‎1. D 2. D ‎3. C 提示：带电球在进入正交电磁场后，由于受重力作用，竖直方向小球速度不断增大，导致小球所受洛伦兹力不断变化，因小球所受电场力、重力大小方向恒定，所以重力、电场力和洛伦兹力的合力大小方向不断变化，所以小球一定做曲线运动。‎ ‎4. B 5. C 6. C 7. A 8. A 9. D 10. BC ‎11. AB 12. AB ‎13. BC 提示：随滑块滑行的速度的增大，滑块受到的垂直斜面的洛仑兹力也增大，当时，它离开斜面，洛仑兹力的变化只影响滑块对斜面的压力，不改变滑块在斜面上做匀加速运动的性质。‎ ‎14. B 提示：每个油滴要受重力、电场力作用，运动的油滴还要受磁场力作用 ‎15. A 提示：找出三种情况下电子所受合力的关系，再由比较得出 ‎16. A 提示：只有带电液滴受到的重力与电场力平衡时，才可以在竖直平面内做匀速圆周运动 ‎17. BC 提示：粒子可能从右边离开场区也可能从左边离开场区 ‎18. D 提示：区分磁场区域半径和圆周运动半径 ‎19. 1：cosα ‎20. （1）（2）‎ ‎21. ；水平向左 提示：带电小球不动，而磁场运动，也可以看作带电小球相对于磁场沿相反方向运动，带电小球仅受重力和洛伦兹力的作用，那么欲使小球飘起，带电小球所受的最小洛伦兹力大小为，方向竖直向上，用左手定则可以判断出小球相对磁场的运动方向为水平向右，所以带电小球不动时，磁场应水平向左平移，设磁场向左平移的最小速度为v，由及，得 ‎22. ‎ 提示：首先明确，外电极接地使电场只分布在电极内。因此，粒子经电场直线加速后垂直进入磁场，必做匀速圆周运动。其次，要使粒子返回原点S，粒子就会先减速再反向加速，经d重新进入磁场，然后粒子以同样方式经过c、b、a回到S点，如图所示，弄清了这一运动过程及各阶段的性质，应用基本规律，在电场中，进入磁场。又由几何关系，粒子从a到d应经过圆，所以运动半径R必等于筒的外半径，即R＝r0，解得 ‎23. （1）各极板的正、负如图所示。‎ 设金属板所加电压为U，粒子被加速到N点时速度为v，有 ①‎ 要使粒子恰能回到Q点，轨迹如图所示，粒子在磁场中转动半径 ②‎ 而 ③‎ 由①②③式得：‎ ‎（2）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，在一对平行金属板之间运动的时间为t1，则，由可得，故粒子从Q点出发回到Q点至少需要时间为：‎ ‎24. （1‎ ‎）根据粒子在电场中的偏转方向，可知粒子带正电，再根据左手定则判断，磁场方向垂直于纸面向外。‎ ‎（2）设带电粒子的电量为q，质量为m，盒子的边长为l，粒子在电场中沿ad方向的位移为l，沿ab方向的位移为，得，解出匀强电场的场强为，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨道半径为R，根据牛顿第二定律得，解出。根据图的几何关系，解出的轨道半径为，得出磁场的磁感应强度，因此解出。‎ ‎25. 设P（0，d）‎ 电场中加速 磁场中 又 ‎（n＝1，2，3……） ‎