2017-2018学年福建省惠安惠南中学高二上学期期中考试数学试题

2017-2018学年福建省惠安惠南中学高二上学期期中考试数学试题

‎2017-2018学年福建省惠安惠南中学高二上学期期中考试数学 命题人 考试时间：120分钟 满分：150分 2017.11.9‎ ‎ 班级 座号 姓名 ‎ ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）‎ ‎1.设集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.下列命题中，正确的是（ ）‎ A． B．常数数列一定是等比数列 C．若，则 D．‎ ‎3.已知等比数列的公比，其前4项和，则等于（ ）‎ A．16 B．8 C．-16 D．-8‎ ‎4.数列的通项公式为，当取到最小时，（ ）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎5.设，则取最小值时的值为（ ）‎ A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎6.已知公差不为0的等差数列满足，成等比数列，为数列的前项和，则的值为（ ）‎ A．-3 B．-2 C．3 D．2‎ ‎7.在中，，分别是角的对边，若角成等差数列，且 ‎，则的值为（ ）‎ A． B．2 C． D．7‎ ‎8.若实数满足不等式组，则的最小值为（ ）‎ A．2 B．3 C．6 D．7‎ ‎9.已知三角形的三边长是公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ）‎ A．18 B．21 C．24 D．15‎ ‎10.已知点、、在同一直线上，那么的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.数列的前项和为，若，则符合的最小的值为（ ）‎ A．8 B．7 C．6 D．5‎ ‎12.已知是定义在上的增函数且满足恒成立，若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是（ ）‎ A．（3，7） B．（9，25） C．（13，49） D．（9，49）‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎13.在中，角所对的边分别为．若，则的面积为______________．‎ ‎14.已知函数，则不等式的解集是___________．‎ ‎15.已知是公差为3的等差数列，数列满足：，则的前项和为______________．‎ ‎16. 已知方程，其一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围为 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知不等式的解集为．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若不等式的解集为，不等式的解集为，且，求实数的取值范围.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 数列是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，‎ 且构成等差数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令求数列的前项和．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数的最小值；‎ ‎（2）当时，不等式恒成立，求实数的最小值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，在中，，为边上的点，为上的点，且，，．‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，今年年初组织一些同学自筹资金万元购进一台设备，并立即投入生产自行设计的产品，计划第一年维修、保养费用万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加万元，该设备使用后，每年的总收入为万元，设从今年起使用年后该设备的盈利额为万元。‎ ‎（Ⅰ）写出的表达式；‎ ‎（Ⅱ）求从第几年开始，该设备开始盈利；‎ ‎（Ⅲ）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：方案一：年平均盈利额达到最大值时，以万元价格处理该设备；方案二：当盈利额达到最大值时，以16万元价格处理该设备。问用哪种方案处理较为合算?请说明理由.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 设各项均为实数的数列的前n项和满足．‎ ‎（1）若，，成等比数列，求和；‎ ‎（2）求证：对有．‎ ‎　高二数学试卷参考答案与评分标准 一、选择题（12小题，每题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 A C A C B D 题号 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B D B D C 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎13. ‎ ‎14. ‎ ‎15. ‎ ‎16.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎（1）依题意得，1、3是方程的两根，且，．．．．．．．．．．．．．．．1分 所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　3分 解得；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　5分 ‎（2）由（1）得，所以，即为，‎ 解得，，∴，‎ 又，即为解得，∴，．．．．．．．．．．．．8分 ‎∵，∴，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎18． （本小题满分12分）‎ ‎（2）由（1）得，．‎ 又，是等差数列．‎ 故．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）.………3分 ‎（Ⅱ）由得：即，‎ 解得，由知，，‎ 即从第三年开始盈利………6分 ‎（Ⅲ）方案①：年平均盈利为，则，当且仅当，即时，年平均利润最大，共盈利24×7＋52＝220万元.……10分 方案②：，当时，取得最大值204，即经过10年盈利总额最大，共计盈利204＋16＝220万元 两种方案获利相等，但由于方案二时间长，所以采用方案一合算．………12分 ‎22.‎ ‎（2）由题设条件有，故，且，‎ 从而对有 ①，‎ 显然，且，‎ 要证，由①只要证，即证，‎ 即证，此式明显成立，因此．‎