2017-2018学年吉林省长春市第五中学、田家炳实验中学高二上学期期末考试数学（理）试题 缺答案

2017-2018学年吉林省长春市第五中学、田家炳实验中学高二上学期期末考试数学（理）试题 缺答案

‎2017—2018学年度高二年级上学期期末考试 ‎ 长 春 市 第 五 中 学 长春市田家炳实验中学 数 学 试 卷（理科）‎ 命题人： 李春光 考试时间：120分钟 满分： 150分 一、选择题:(本大题共计12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。)‎ ‎1．若（其中是实数， 为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎2．命题“，”的否定是（ ）‎ ‎ A.， B.，‎ ‎ C.， D.， ‎ ‎3．已知直线y＝x＋b的横截距在[-2,3]范围内，则该直线在y轴上的纵截距大于1的概率是 A. B. C. D. ‎ ‎4．已知的 （ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5．执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是 A. ；甲比乙成绩稳定 B. ；乙比甲成绩稳定 C. ；甲比乙成绩稳定 D. ；乙比甲成绩稳定 ‎7．对具有线性相关关系的变量，测得一组数据如下：‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ 根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型预测当时， 的估计值为（ ）‎ A. 105.5 B. 106 C. 106.5 D. 107‎ ‎8．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140） , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（ ）‎ A. 4 B. 6 C. 8 D. 10‎ ‎10．天气预报显示，在今后的三天中，每一天下雨的概率为40%，现用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0--9之间整数值的随机数，并制定用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数 ‎907 966 191 925 271 932 812 458 569 683‎ ‎431 257 393 027 556 488 730 113 537 989‎ 则这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知点P是以F1、F2为左、右焦点的双曲线左支上一点，且满足，则此双曲线的离心率为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知双曲线(a>0,b<0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 ‎ A.( 1,2) B. (1,2) C.[2,+∞] D.(2,+∞)‎ 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 ‎ ‎14．下列命题中是真命题的有 ‎ ‎①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题； ②“正方形是菱形”的否命题；‎ ‎③“若”的逆命题； ④若“,”‎ ‎15．过双曲线－＝1左焦点F1的直线与左支交于A、B两点，且弦AB长为6，则△ABF2(F2为右焦点)的周长是________．‎ ‎16． 为抛物线上一点，，则到此抛物线的准线的距离与到点的距离之和的最小值为 ‎ 三、解答题 （共70分，其中第17题10分其余各题12分需要写出必要的解答和计算步骤）‎ ‎17.（10分）在平面直角系中，已知曲线为参数，将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线.以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标，已知直线.‎ ‎（1）试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程；‎ ‎（2）在曲线上求一点P，使点到直线的距离最小，并求此最小值。‎ ‎18.（12分）已知命题p：函数y=(1-a)x是增函数，q:关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切xR恒成立，若pq为假， pq为真，求a的取值范围。‎ ‎19.（12分）已知抛物线与直线交于两点.‎ ‎(1)求弦的长度 ‎(2)若点在抛物线上，且的面积为，求点的坐标.‎ ‎20.（12分）椭圆C:的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且 ‎ ‎(1)求椭圆C的方程； ‎ ‎(2)若直线l过圆的圆心，交椭圆C于点A、B, 且A、B关于点对称,求直线l的方程.‎ ‎21.（12分）已知椭圆C： （a＞b＞0）的离心率为 ，直线y=x+2过椭圆C的左焦点F1．‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）设过点A（0，﹣1）的直线l与椭圆交于不同两点M、N，当△MON的面积为 时，求直线l的方程．‎ ‎ ‎ 22. ‎（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率，过点和的直线与坐标原点距离为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知定点，若直线与椭圆相交于两点，试判断是否存在值，使以为直径的圆过定点？若存在求出这个值，若不存在说明理由.‎