2017-2018学年四川省雅安中学高二上学期第一次月考数学（理）试题

2017-2018学年四川省雅安中学高二上学期第一次月考数学（理）试题

雅安中学2017—2018学年高二（上）10月月考 数 学 试 题（理科）‎ 命题人：李茂林 审题人：鲜继裕 ‎ 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卡收回。‎ ‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、 选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，每个小题给出的四个选项中，只有唯一个选项符合题目要求，请将正确答案的序号填涂在答题卡上。）‎ ‎1、圆的圆心和半径分别为（ ）‎ A.（4，-6）,16 B.（2，-3），‎4 C.（-2，3），4 D.（2，-3），16‎ ‎2、直线与圆的位置关系是（ ）‎ A．相交且直线过圆心 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相离 ‎3、若直线和直线平行，则的值为（ ）‎ A. 1 B. ‎-2 C. 1或-2 D. ‎ ‎4、过点A(1，2)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为(　　)‎ A． x－2y＋4＝0 B．2x＋y－7＝0 ‎ C．x－2y＋3＝0 D．x－2y＋5＝0‎ ‎5、点A(1,3)关于直线y＝kx＋b对称的点是B(－2,1)，则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是( )‎ A．－ B． C．－ D．‎ ‎6、一条光线从点M（5，3）射出，与轴的正方向成角，遇轴后反射，若，则反射光线所在的直线方程为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7、已知圆心(a，b)(a<0，b<0)在直线y＝2x＋1上的圆，其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径，在y轴上截得的弦长为2，则圆的方程为( )‎ A．(x＋2)2＋(y＋3)2＝9 B．(x＋3)2＋(y＋5)2＝25‎ C．(x＋6)2＋2 ＝ D.2＋2 ＝‎ ‎8、直线截圆所得的劣弧所对圆心角为（ ）‎ ‎ A．30 B．‎45‎ C．60 D．90‎ ‎9、方程表示的曲线为（ ）‎ A．一条直线和一个圆 B．一条线段与半圆 ‎ C．一条射线与一段劣弧 D．一条线段与一段劣弧 ‎10、直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、已知平面内两点到直线的距离分别，则满足条件的直线的条数为（ ）‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎12、已知正三角形的边长为，在平面中，动点满足是的中点，则线段的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 一、 填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上。）‎ ‎13、过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m＝________．‎ ‎14、若关于的方程只有一个解，则实数的取值范围是__________．‎ ‎15、在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则的最大值是________.‎ ‎16、已知动点满足，为坐标原点，则的最大值为 .‎ 一、 解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤。）‎ ‎17、（本小题满分10分）（1）已知直线l经过两条直线2x+3y﹣14=0和x+2y﹣8=0的交点，且与直线2x﹣2y﹣5=0平行．求直线l的一般式方程；‎ ‎（2）已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3，0），求椭圆的标准方程.‎ 18、 ‎（本小题满分12分）（1）过点向圆作切线，求切线的方程；‎ ‎（2）点在圆上，点在直线上，求的最小值.‎ ‎19、（本小题满分12分）已知圆M过点A(1，－1)，B(－1，1)，且圆心M在x＋y－2＝0上．‎ ‎(1) 求圆M的方程；‎ ‎(2) 设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA′，PB′是圆M的两条切线，A′，B′为切点，求四边形PA′MB′面积的最小值．‎ ‎20、（本小题满分12分）已知曲线的方程为：（，为常数）.‎ ‎（Ⅰ）判断曲线的形状；‎ ‎（Ⅱ）设直线与曲线交于不同的两点、，且，求曲线的方程.‎ ‎21、（本小题满分12分）已知曲线 ‎（1）若，过点的直线交曲线于两点，且，求直线的方程；‎ ‎（2）若曲线表示圆，且直线与圆交于两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎22、（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，圆交轴于点（点在轴的负半轴上），点为圆上一动点，分别交直线于两点。‎ ‎（1）求两点纵坐标的乘积；‎ ‎（2）若点的坐标为，连接交圆于另一点．‎ ‎①试判断点与以为直径的圆的位置关系，并说明理由；‎ ‎②记的斜率分别为，试探究是否为定值？若是，请求 出该定值；若不是，请说明理由．‎ 参考答案 一、选择题 CDACD DACDB AA 二、填空题 ‎13、1 14、或 ‎15、 16、‎ 三、解答题 ‎17、（1）、x﹣y﹣2=0‎ ‎（2）‎ ‎18、（1）或；‎ ‎（2）的最小值为3.‎ ‎19、试题解析：(1) 设圆M的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，‎ 根据题意解得a＝b＝1，r＝2.‎ 故所求圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.‎ ‎(2) 由题知，四边形PA′MB′的面积为S＝S△PA′M＋S△PB′M＝|A′M||PA′|＋|B′M||PB′|.‎ 又|A′M|＝|B′M|＝2，|PA′|＝|PB′|，‎ 所以S＝2|PA′|.‎ 而|PA′|＝.‎ 即S＝2.‎ 因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得|PM|的值最小，‎ 所以|PM|min＝，‎ 所以四边形PA′MB′面积的最小值为S＝2＝2＝‎ ‎20、试题解析：（Ⅰ）将曲线的方程化为：‎ ‎，‎ 可知曲线是以点为圆心，以为半径的圆；‎ ‎（Ⅱ）原点坐标满足方程，所以圆过坐标原点，‎ 又，圆心在的垂直平分线上，故 ‎，，‎ 当时，圆心坐标为，圆的半径为，圆心到直线的距离，直线与圆相离，不合题意舍去;‎ 当时，符合条件，这时曲线的方程为.‎ ‎21、解(1) 当时, 曲线C是以为圆心,2为半径的圆,‎ 若直线的斜率不存在,显然不符，‎ 故可直线为: ，即．‎ 由题意知，圆心到直线的距离等于，‎ 即: ‎ 解得或.故的方程或 (即)‎ ‎(2)由曲线C表示圆，即，‎ 所以圆心C（1,2），半径，则必有.‎ 假设存在实数使得以为直径的圆过原点，则，设，‎ 则，由得 ‎，即，又，‎ 故,从而 ‎ ‎ ‎ ‎, 故存在实数使得以为直径的圆过原点， ．‎ ‎22、试题解析：（1）由题意，得，，设，‎ 直线的方程为，令，则，，‎ 同理，。‎ ‎（2）①，由（1）知，，‎ ‎，即，点在圆内。‎ ‎②设，，当直线的斜率不存在时，，，此时，‎ 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，‎ 代入圆方程，整理得，‎ ‎，，又，‎ ‎。‎