数学（文）卷·2018届辽宁省大连十一中高二上学期第二次月考（2016-12）

数学（文）卷·2018届辽宁省大连十一中高二上学期第二次月考（2016-12）

大连市第十一中学2016—2017学年度上学期第二学段考试试卷 高二文科数学 时间：120分钟 分数：150分 命题人：孙明远 审核人：刘惠平 一．选择题（本大题共16小题，每小题5分，满分80分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1.复数满足，则等于（ ）‎ A．1 B． C．2 D．4‎ ‎2.设，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3.双曲线的一个焦点坐标是，那么的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.关于的不等式（）的解集为，且，则（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎5.下列命题中错误的个数为（ )‎ ‎①若为真命题，则为真命题； ‎ ‎②“”是“”的充分不必要条件； ‎ ‎③命题，则非；‎ ‎④命题“若，则”的逆命题为“若或，则”．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称,若．是虚数单位，则的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.若，则的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知函数的图像在点处的切线方程是，若，则（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎9.已知命题存在，使得成立；对任意的，以下命题为真命题的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.若，且函数在处有极值，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为（ ）‎ A.2 B.-2 C. D.‎ ‎12.已知双曲线,,与抛物线有一个公共的焦点 ‎，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎13.若函数在区间上单调递增, 则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎14.已知函数有两个极值点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎15.设直线与抛物线交于，两点，则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎16．已知奇函数的定义域为，其导函数为，当时，，且，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填答题纸上）‎ ‎17.设复数其中、,则的值为________.‎ ‎18.已知实数满足，则的最大值是________.‎ ‎19.若抛物线上两点，关于直线对称，且，则________.‎ ‎20.设函数，若是的极大值点，则的取值范围为________.‎ 三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请答在答题纸上，不要答在试卷上）‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知若是的极值点，求在上的最小值和最大值．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 求函数，的单调区间。‎ ‎23.(本小题满分12分）‎ 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，经过点 且倾斜角为的直线交椭圆于两点．（1）若的周长为16，求直线的方程；（2）若，求椭圆的方程．‎ ‎24.（本小题满分14分）‎ 已知椭圆＋＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F为圆x2＋y2＋2x＝0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为－1.(1)求椭圆方程；(2)已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点M ，证明：·为定值．‎ 大连市第十一中学2016—2017学年度上学期第二学段考试试卷高二文科数学答案 一．选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ B A D A B D C A C D D A D C D A 二、填空题 ‎ ‎17. 18. 19. 20. ‎ 三、解答题 ‎21. 解:由题意，得，即，‎ 令得，又舍，故，‎ 当在上为减函数；‎ 当在上为增函数，‎ 时有极小值.于是，当时，，‎ 而，‎ ‎22. 解:当时函数单调递增区间为,单调递减区间为;‎ 当时函数单调递增区间为，单调递减区间为，; ‎ 当时，函数单调递减区间为， 单调递增区间为，;当时函数单调递增．‎ 当时，函数单调递减区间为 ，单调递增区间为，;‎ ‎23. 解：（1）由题设得 又 得 ∴ ∴‎ ‎（2）由题设得，得，则 椭圆C：‎ 又有 ， 设 ，‎ 联立 消去，得 ‎ 则 且 ‎∴，‎ 解得，从而得所求椭圆C的方程为 ．‎ ‎24. 解　(1)化圆的标准方程为(x＋1)2＋y2＝1，‎ 则圆心为(－1，0)，半径r＝1，所以椭圆的半焦距c＝1.‎ 又椭圆上的点到点F的距离最小值为－1，所以a－c＝－1，即a＝，则b2＝a2－c2＝1， 故所求椭圆的方程为＋y2＝1.‎ ‎(2)证明　①当直线l与x轴垂直时，l的方程为x＝－1.‎ 可求得A，B.‎ 此时，·＝·＝－.‎ ‎②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，‎ 由得(1＋2k2)x2＋4k2x＋2k2－2＝0，‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 则x1＋x2＝－，x1x2＝.‎ 因为·＝·＝＋y1y2‎ ‎＝x1x2＋(x1＋x2)＋＋k(x1＋1)·k(x2＋1)‎ ‎＝(1＋k2)x1x2＋(x1＋x2)＋k2＋ ‎＝(1＋k2)·＋＋k2＋ ‎＝＋＝－2＋＝－.‎ 所以，综上得·为定值，且定值为－.‎