广东省汕头四中2013届高三第四次月考数学(理)试题

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文档介绍

广东省汕头四中2013届高三第四次月考数学(理)试题

本试卷满分150分. 考试用时120分钟.‎ 注意事项:‎ ‎1、答卷前,考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号,用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.‎ ‎2、选择题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上.‎ ‎3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案. 不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.‎ ‎4、考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束,将答题卡交回,试卷不用上交.‎ ‎5、不可以使用计算器.‎ 参考公式:回归直线,其中.‎ 锥体的体积公式:,其中S表示底面积,h表示高.‎ 乘法公式:.‎ 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合,若={2,3},则实数p的值为 ( ) ‎ A.—4 B.‎4 ‎C.—6 D.6‎ ‎2.1.复数的虚部为 ( )‎ A. B.‎4 C.4i D.‎ ‎3.已知一个空间几何体的三视图如右图所示,根据图中 标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( ) ‎ A.‎4 cm3 B.‎5 cm‎3 ‎ C.‎6 cm3 D.‎7 cm3 ‎ ‎4.已知f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的图象与y=-1的图象的相邻两交点间的距离为π,要得到y=f(x)的图象,只需把y=cos2x的图象( )‎ A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 ‎5.“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6.如图,若程序框图输出的S是126,则判断框①中应为 ( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎7.已知正项数列中,,, ,则等于( )‎ A.16 B.‎8 C. D.4‎ ‎8、函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:①在内是单调函数;②在上的值域为,则称区间为的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有( )‎ ‎①; ②;‎ ‎③; ④‎ A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.①③‎ 二、填空题(本大题共7小题,分为必做题和选做题两部分.每小题5分,满分30分)‎ ‎(一)必做题 ‎9、二项式展开式的常数项为 ‎ ‎10. 已知均为单位向量,它们的夹角为,那么 ‎ ‎11.设满足约束条件,则的最大值是 . ‎ ‎12.已知随机变量若,那么= ‎ ‎13.已知函数对任意的都存在,使得则实数的取值范围是 ‎ ‎ ‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎(二)选做题:考生只能选做其中一题,两题全答的,只计前一题的得分。‎ ‎14、(坐标系与参数方程选做题)已知在平面直角坐标系中,圆C的参数方程为为参数),以为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为则圆C截直线l所得的弦长为 .‎ ‎15.(几何证明选讲选做题)如图,切圆于点,割线经过圆,弦于点,已知圆的半径为,,则______‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。‎ ‎16.(本小题满分12分)‎ 已知的内角、、的对边分别为、、,,且 ‎(1)求角;‎ ‎(2)若向量与共线,求、的值.‎ ‎17、(本小题满分12分)‎ 近几年来,我国许多地区经常出现干旱现象,为抗旱经常要进行人工降雨。现由天气预报得知,某地在未来5天的指定时间的降雨概率是:前3天均为50%,后2天均为80%,5天内任何一天的该指定时间没有降雨,则在当天实行人工降雨,否则,当天不实施人工降雨。‎ ‎(1)求至少有1天需要人工降雨的概率;‎ ‎(2)求不需要人工降雨的天数x的分布列和期望。‎ ‎18、(本小题满分14分)[来源:Z&xx&k.Com]‎ 在四棱锥中,侧面底面,,底面是直角梯形,,,,.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面;‎ ‎(Ⅱ)设为侧棱上一点,,试确定的值,使得二面角的大小为.‎ ‎19、(本小题满分14分)‎ 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据.‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ 请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程:‎ 已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤.根据上面求出的线性回归方程,预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?‎ ‎(参考数值:,)‎ ‎20.(本小题满分14分)‎ 已知数列满足,()..‎ ‎(1)判断数列是否为等比数列?若不是,请说明理由;若是,试求出通项;.‎ ‎(2)如果时,数列的前项和为,试求出.‎ ‎.(本小题满分分)‎ 已知函数在处取得极值.‎ ‎(1)求实数的值; ‎ ‎ (2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围;‎ 汕头四中2013届高三级第四次月考 理科数学试题答案 ‎(2)共线,。‎ ‎ [来源:学,科,网]‎ ‎2天不需要人工降雨的概率是:‎ ‎ …………7分 又由平面,可得,…………4分 且…………5分 所以平面. ………………………6分 ‎ ‎(Ⅱ)平面的法向量为,…………8分 ‎,所以,‎ 设平面的法向量为,由,,‎ 得,所以,…………10分 所以,…………12分 注意到,得 ………………………………14分 ‎[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎19、解:由系数公式可知,[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎,所以线性回归方程为;……………7分 由错位相减法,设 ……①‎ 则 …………②‎ ‎②-①得 ‎…………12分 ‎, …………13分 ‎∴.…………14分 ‎.解:(1) …………2分 附件1:律师事务所反盗版维权声明 附件2:独家资源交换签约学校名录(放大查看)‎ ‎ 学校名录参见:http://www.zxxk.com/wxt/Info.aspx?InfoID=85353‎
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