高中数学：2_2《直线、平面平行的判定及其性质》同步测试及解析（新人教A版必修2）

高中数学：2_2《直线、平面平行的判定及其性质》同步测试及解析（新人教A版必修2）

‎2. 2直线、平面平行的判定及其性质 一、选择题1、若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线(    ) ‎ A.平行                B.异面             ‎ C.相交                  D.平行或异面 ‎2、下列结论中，正确的有(    ) ‎ ‎①若aα,则a∥α ‎②a∥平面α,bα则a∥b ‎③平面α∥平面β,aα,bβ,则a∥b ‎④平面α∥β,点P∈α,a∥β,且P∈a，则aα A.1个          B.2个          C.3个      D.4个 解析：若aα，则a∥α或a与α相交，由此知①不正确 ‎ 若a∥平面α,bα,则a与b异面或a∥b，∴②不正确 若平面α∥β，aα，bβ，则a∥b或a与b异面，∴③不正确 由平面α∥β，点P∈α知Pβ过点P而平行平β的直线a必在平面α内，是正确的.证明如下：假设aα，过直线a作一面γ，使γ与平面α相交，则γ与平面β必相交.设γ∩α=b,γ∩β=c,则点P∈b.由面面平行性质知b∥c；由线面平行性质知a∥c,则a∥b,这与a∩b=P矛盾，∴aα.故④正确.‎ ‎3、在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB=CF∶FB=1∶3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是(    ) ‎ A.平行    B.相交       C.在内         D.不能确定 参考答案与解析:解析：在平面ABC内. ‎ ‎∵AE：EB=CF：FB=1：3，‎ ‎∴AC∥EF.可以证明AC平面DEF.‎ 若AC平面DEF，则AD平面DEF，BC平面DEF.‎ 由此可知ABCD为平面图形，这与ABCD是空间四边形矛盾，故AC平面DEF.‎ ‎∵AC∥EF，EF平面DEF.‎ ‎∴AC∥平面DEF.‎ 主要考察知识点:空间直线和平面 ‎ ‎4、a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是(    ) ‎ A.过A有且只有一个平面平行于a,b B.过A至少有一个平面平行于a,b ‎ C.过A有无数个平面平行于a,b D.过A且平行a,b的平面可能不存在 参考答案与解析:解析：如当A与a确定的平面与b平行时，过A作与a,b都平行的平面不存在. ‎ 答案：D 主要考察知识点:空间直线和平面 ‎ ‎5、已知直线a与直线b垂直,a平行于平面α,则b与α的位置关系是(    ) ‎ A.b∥α                          B.bα C.b与α相交                     D.以上都有可能 参考答案与解析:思路解析:a与b垂直,a与b的关系可以平行、相交、异面,a与α平行,所以b与α的位置可以平行、相交、或在α内,这三种位置关系都有可能. ‎ 答案:D 主要考察知识点:空间直线和平面 ‎6、下列命题中正确的命题的个数为(    ) ‎ ‎①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α;‎ ‎②若直线a在平面α外，则a∥α;‎ ‎③若直线a∥b,直线bα,则a∥α;‎ ‎④若直线a∥b,b平面α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线.‎ A.1          B.2           C.3          D.4‎ 参考答案与解析:解析：对于①,∵直线l虽与平面α内无数条直线平行，但l有可能在平面α内(若改为l与α内任何直线都平行，则必有l∥α),∴①是假命题.对于②，∵直线a在平面α外，包括两种情况a∥α和a与α相交，∴a与α不一定平行，∴②为假命题.对于③,∵a∥b,bα,只能说明a与b无公共点，但a可能在平面α内，∴a不一定平行于平面α.∴③也是假命题.对于④,∵a∥b,bα.那么aα,或a∥α.∴a可以与平面α内的无数条直线平行.∴④是真命题.综上，真命题的个数为1. ‎ 答案：A ‎ 主要考察知识点:空间直线和平面 ‎7、下列命题正确的个数是(    ) ‎ ‎(1)若直线l上有无数个点不在α内，则l∥α ‎(2)若直线l与平面α平行，l与平面α内的任意一直线平行 ‎(3)两条平行线中的一条直线与平面平行，那么另一条也与这个平面平行 ‎(4)若一直线a和平面α内一直线b平行，则a∥α A.0个          B.1个           C.2个         D.3个 参考答案与解析:解析：由直线和平面平行的判定定理知，没有正确命题. ‎ 答案：A 主要考察知识点:空间直线和平面 ‎8、已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： ‎ ‎①若m⊥α,m⊥β,则α∥β;‎ ‎②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;‎ ‎③若mα,nβ,m∥n,则α∥β;‎ ‎④若m、n是异面直线，mα,m∥β,nβ,n∥α,则α∥β.‎ 其中真命题是(    )‎ A.①和②        B.①和③      C.③和④         D.①和④‎ 参考答案与解析:解析：利用平面平行判定定理知①④正确.②α与β相交且均与γ垂直的情况也成立，③中α与β相交时，也能满足前提条件 ‎ 答案：D 主要考察知识点:空间直线和平面 ‎9、长方体ABCD-A1B‎1C1D1中,E为AA1中点,F为BB1中点,与EF平行的长方体的面有(　　) ‎ A.1个      B.2个         C.3个          D.4个 参考答案与解析:解析：面A1C1,面DC1,面AC共3个. ‎ 答案：C 主要考察知识点:空间直线和平面 ‎10、对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ，使α、β都平行于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l，M，使得l∥α,l∥β,M∥α,M∥β. ‎ 其中可以判断两个平面α与β平行的条件有（　　）‎ A.1个     B.2个         C.3个            D.4个 参考答案与解析:解析：取正方体相邻三个面为α、β、γ，易知α⊥γ，β⊥γ，但是α与β相交，不平行，故排除①，若α与β相交，如图所示，可在α内找到A、B、C三个点到平面β的距离相等，所以排除③.容易证明②④都是正确的. ‎ 答案：B 主要考察知识点:空间直线和平面 二、填空题 【共4道小题】‎ ‎1、在棱长为a的正方体ABCD—A1B‎1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、B‎1C1的中点，P是棱AD上一点，AP=,过P、M、N的平面与棱CD交于Q，则PQ=_________.‎ 参考答案与解析:解析：由线面平行的性质定理知MN∥PQ(∵MN∥平面AC，PQ=平面PMN∩平面AC，∴MN∥PQ).易知DP=DQ=.故. ‎ 答案：‎ 主要考察知识点:空间直线和平面 ‎2、如果空间中若干点在同一平面内的射影在一条直线上，那么这些点在空间的位置是__________. ‎ 参考答案与解析:共线或在与已知平面垂直的平面内 主要考察知识点:空间直线和平面 ‎3、若直线a和b都与平面α平行，则a和b的位置关系是__________. ‎ 参考答案与解析:相交或平行或异面 主要考察知识点:空间直线和平面 ‎4、正方体ABCD-A1B‎1C1D1中，E为DD1中点，则BD1与过点A，C，E的平面的位置关系是_________. ‎ 参考答案与解析:解析：如图所示，连结BD，设BD∩AC=O，连结BD1，在△BDD1中，E为DD1的中点，O为BD的中点， ‎ ‎∴OE为△BDD1的中位线.∴OE∥BD1.‎ 又平面ACE，OE平面ACE，‎ ‎∴BD1∥平面ACE.‎ 答案：平行 主要考察知识点:空间直线和平面 三、解答题 【共3道小题】‎ ‎1、如图，直线AC，DF被三个平行平面α、β、γ所截.‎ ‎①是否一定有AD∥BE∥CF；‎ ‎②求证：.‎ 参考答案与解析:解析：①平面α∥平面β，平面α与β没有公共点，但不一定总有AD∥BE. ‎ 同理不总有BE∥CF.‎ ‎②过A点作DF的平行线，交β，γ于G，H两点，AH∥DF.过两条平行线AH，DF的平面，交平面α,β,γ于AD，GE，HF.根据两平面平行的性质定理，有AD∥GE∥HF.‎ AGED为平行四边形.∴AG=DE.‎ 同理GH=EF.‎ 又过AC，AH两相交直线之平面与平面β,γ的交线为BG，CH.根据两平面平行的性质定理，有BG∥CH.‎ 在△ACH中，.‎ 而AG=DE，GH=EF，∴.‎ 主要考察知识点:空间直线和平面 ‎2、如图，ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点. ‎ 求证：SA∥平面MDB.‎ 参考答案与解析:解析：要说明SA∥平面MDB，就要在平面MDB内找一条直线与SA平行，注意到M是SC的中点，于是可找AC的中点，构造与SA平行的中位线，再说明此中位线在平面MDB内，即可得证. ‎ 证明：连结AC交BD于N，因为ABCD是平行四边形，所以N是AC的中点.又因为M是SC的中点，所以MN∥SA.因为MN平面MDB，所以SA∥平面MDB.‎ 主要考察知识点:空间直线和平面 ‎3、如图,已知点M、N是正方体ABCD-A1B‎1C1D1的两棱A‎1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心， ‎ 求证：MN∥平面PB1C.‎ 参考答案与解析:证明：如图，连结AC， ‎ 则P为AC的中点，连结AB1，‎ ‎∵M、N分别是A‎1A与A1B1的中点，‎ ‎∴MN∥AB1.‎ 又∵平面PB‎1C，平面PB‎1C，故MN∥面PB‎1C. ‎ ‎ ‎