2019-2020学年湖北省普通高中联考协作体高一上学期期中数学试题（解析版）

2019-2020学年湖北省普通高中联考协作体高一上学期期中数学试题（解析版）

‎2019-2020学年湖北省普通高中联考协作体高一上学期期中数学试题 一、单选题 ‎1．已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据交集定义求解.‎ ‎【详解】‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题考查交集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎2．以下四个选项中，所表示的集合不是空集的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据空集含义逐一判断.‎ ‎【详解】‎ 表示空集, 表示以空集为元素的集合，不是空集；因为无实数解，所以；‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题考查空集含义，考查基本分析判断能力，属基础题.‎ ‎3．函数的定义域是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据分母不为零、真数大于零、偶次根式下被开方数非负列不等式组，解得结果.‎ ‎【详解】‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎4．下列函数中，既是奇函数，又是定义域内的减函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】直接根据解析式判断奇偶性与单调性.‎ ‎【详解】‎ 是奇函数,在上都是减函数，但在定义域内不是减函数；‎ 是奇函数,在定义域内是减函数；‎ 不是奇函数,在定义域内是增函数；‎ 不是奇函数,在定义域内是减函数；‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题考查函数奇偶性与单调性，考查基本分析判断能力，属基础题.‎ ‎5．若，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据指数函数与对数函数单调性确定三个数范围，进而比较大小.‎ ‎【详解】‎ 所以 故选：A ‎【点睛】‎ 本题考查根据指数函数与对数函数单调性比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题.‎ ‎6．函数的零点的大致区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】先确定函数单调性，再根据零点存在定理判断选择.‎ ‎【详解】‎ 因为单调递增，，‎ ‎，所以零点的大致区间为 故选：C ‎【点睛】‎ 本题考查函数单调性以及零点存在定理，考查基本分析判断能力，属基础题.‎ ‎7．函数在上是增函数，则实数a的范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据二次函数单调性确定对称轴与定义区间位置，解得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为函数在上是增函数，‎ 所以 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查二次函数单调性，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎8．函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若 ‎，则使成立的实数a的范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据函数奇偶性与单调性作出函数示意图，根据图象化简不等式，解得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若，‎ 所以函数示意图如下，由图可得 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查利用函数奇偶性与单调性解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.‎ ‎9．已知函数，则（ ）‎ A． B． C． D．7‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据自变量范围逐步代入对应解析式，即得结果.‎ ‎【详解】‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎10．函数的大致图像是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据定义域，舍去A，C,D，即得选项.‎ ‎【详解】‎ 中，又，所以舍去A，C,D，‎ 关于对称，当时，B中图象满足条件， ‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题考查函数图象识别，考查基本分析判断能力，属基础题.‎ ‎11．已知集合A、B均为非空集合，定义且，若，，则集合的子集共（ ）‎ A．64个 B．63个 C．32个 D．31个 ‎【答案】C ‎【解析】先求集合B，再求并集、交集、补集，最后根据元素确定子集个数.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以 因此集合的子集有个，‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题考查并集、交集、补集定义以及子集个数，考查综合本分析求解能力，属基础题.‎ ‎12．若且，则函数与图像的交点个数为（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．0或1或2‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据底的大小分别作出函数示意图，再根据图象确定交点个数.‎ ‎【详解】‎ 当时 当时 由图可知交点个数为都为1个 故选：B ‎【点睛】‎ 本题考查指数函数与对数函数图像，考查基本分析判断能力，属基础题.‎ 二、填空题 ‎13．某校一（1）班共有18名学生参加了学校书法社或手工社，其中参加书法社的学生有15人，参加手工社的学生有6人，则一（1）班这两个社团都参加了的学生共___________人.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】根据韦恩图可得方程，解得结果.‎ ‎【详解】‎ 设一（1）班这两个社团都参加了的学生共有人， ‎ 则 故答案为：3‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用韦恩图解时间问题，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎14．若函数是定义在R上的奇函数，且时，，则___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据奇函数性质将自变量转化到已和区间，再根据已知区间解析式求结果.‎ ‎【详解】‎ 因为函数是定义在R上的奇函数，所以 因为时，，所以 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据奇偶性求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎15．函数（，且）的图像恒过定点，其坐标为_____________.‎ ‎【答案】（1，2）‎ ‎【解析】根据幂函数以及指数函数性质，直接缺定点坐标.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以当时，即恒过定点（1，2）‎ 故答案为：（1，2）‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据幂函数以及指数函数性质求定点，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎16．给定以下四个函数：①；②；③；④，其中，值域为的函数的序号为___________.‎ ‎【答案】②④‎ ‎【解析】分别求四个函数值域，再对照选择.‎ ‎【详解】‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎;‎ 所以值域为为只有②④‎ 故答案为：②④‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数值域，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ 三、解答题 ‎17．计算下列各式的值.‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）；（2）1‎ ‎【解析】（1）根据指数幂运算法则求解；‎ ‎（2）根据对数运算法则求解.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）原式11‎ ‎（2）原式 ‎2 +2‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数幂运算以及对数运算，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎18．已知集合，集合.‎ ‎（1）若，试通过运算验证：；‎ ‎（2）若，求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）‎ ‎【解析】（1）先解不等式得集合A，再分别求并集、补集、交集，根据结果进行验证；‎ ‎（2）结合数轴先求情况，再根据补集得结果.‎ ‎【详解】‎ 解：．‎ ‎（1）当时，‎ ‎∴‎ 或 ‎ 又或，或 ‎∴或 ‎∴．‎ ‎（2）若，则：或 ‎∴或 ‎ ‎∴时，，即实数的取值范围．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合交并补运算以及根据交集结果求参数，考查综合分析求解能力，属基础题.‎ ‎19．如图，二次函数的图像与x轴交于和，与y轴交于C点，且是等腰三角形.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）在A、B之间的抛物线段上是否存在异于A、B的点D，使与的面积相等？若存在，求D点的坐标，若不存在，说明理由.‎ ‎【答案】（1）；（2）不存在，理由见解析 ‎【解析】（1）根据几何条件解得C点坐标，再根据待定系数法求的解析式；‎ ‎（2）易得的面积，再求面积最大值，最后比较大小可判断不存在.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由题意：，OA=1‎ ‎∴OC= ∴C点坐标为（0，）．‎ 将、、的坐标代入二次函数解析式，得： ‎ ‎，解之，得：，‎ 故．‎ ‎（2）由（1）知：，其顶点坐标为（2，）‎ 又（1，0），（3，0），在之间的抛物线段上 ‎ ‎ 而 ‎∴，即在之间的抛物线段上不存在点，使与 的面积相等．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数解析式以及抛物线中三角形面积，考查基本分析求解能力，属中档题.‎ ‎20．我国是水资源匮乏国家，节约用水是每个中国公民应有的意识.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：‎ 每户每月用水量 水价 不超过12的部分 ‎3元/‎ 超过12但不超过18的部分 ‎6元/‎ 超过18的部分 ‎9元/‎ ‎（1）该城市居民小张家月用水量记为，应交纳水费y（元），试建立y与x的函数解析式，并作出其图像；‎ ‎（2）若小张家十月份交纳水费90元，求他家十月份的用水量.‎ ‎【答案】（1），图像见解析；（2）20‎ ‎【解析】（1）根据条件分段求对应函数解析式，再根据解析式画图象；‎ ‎（2）先判断小张家十月份用水量所在区间，再根据对应解析式求结果.‎ ‎【详解】‎ 解：由题意：‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，．‎ ‎∴，其图像如图所示：‎ ‎（2）由（1）知：用水量时，应交纳水费；‎ 用水量时，应交纳水费；‎ 故小张家十月份用水量， ‎ 令，得： ‎ 所以，小张家十月份用水量为20．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数解析式及其应用，考查基本分析求解能力，属中档题.‎ ‎21．已知函数是奇函数.‎ ‎（1）求实数a的值；‎ ‎（2）求不等式的解集.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）根据奇函数定义列式求解实数a的值，注意验证定义域是否关于原点对称；‎ ‎（2）根据对数函数单调性化简不等式，解得结果，注意不要忘记定义域的限制条件.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）是奇函数 ‎∴对其定义域内任意自变量的值恒成立 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ ‎∴，．‎ 当时，，由，得：‎ 此时的定义域不关于对称，不合题意；‎ 当时，，由，得：‎ 此时的定义域关于对称，符合题意.‎ ‎∴．‎ ‎（2）由（1）知：‎ 不等式即为，可化为 即，‎ 它等价于不等式组，解之，得：‎ 故不等式的解集为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据函数奇偶性求参数以及利用对数函数单调性解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.‎ ‎22．已知函数，其中，e为自然对数的底数.‎ ‎（1）证明：函数在R上是增函数；‎ ‎（2）若对任意，都有成立，求正整数m的最小值.‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）1‎ ‎【解析】（1）根据函数单调性定义证明；‎ ‎（2）先将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题，再根据函数单调性确定最值，代入化简解得结果.‎ ‎【详解】‎ 证明：（1），任取、，使<，则：‎ ‎< ∴‎ ‎， ∴即 ‎∴函数在上是增函数．‎ ‎（2）由（1）知：函数在上单调递增 ‎∴当时，，‎ ‎∴任意、，‎ ‎∴正整数的最小值为1．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查定义证明函数单调性以及不等式恒成立问题，考查综合分析论证与求解能力，属中档题.‎