浙江省杭州市八校联盟2019-2020学年高二上学期期中联考数学试题 Word版无答案

浙江省杭州市八校联盟2019-2020学年高二上学期期中联考数学试题 Word版无答案

绝密★考试结束前 ‎2019学年第一学期杭州八校联盟期中联考 高二年级 数学 试题 考生须知：‎ ‎1．本卷共4页满分120分，考试时间100分钟；‎ ‎2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；‎ ‎3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；‎ ‎4．考试结束后，只需上交答题纸。‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.在中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，已知，则边长（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.等比数列中，已知，则（ ）‎ A.3 B.7 C.8 D.9‎ ‎3.下列说法正确的是（ ）‎ A.当时， B.当时，‎ C.当时，的最小值为2 D.当时，无最大值 ‎4.关于x的不等式的解集是（ ）‎ A. B. C. ∪ D. ‎ ‎5.下列命题中为假命题的是（ ） ‎ A.垂直于同一直线的两个平面平行 B.垂直于同一直线的两条直线平行 C.平行于同一直线的两条直线平行 D.平行于同一平面的两个平面平行 ‎6.若直线l过点（1 , 3）且在两条坐标轴上的截距相等，则直线l的斜率k是（ ）‎ A. k = -1或k = 3 B. k =±1或 k= 3 C. k = -1 D. k = 1或k = 3‎ ‎7.等差数列的公差为d，前n项和为，若，则当取得最大值时，n＝( )‎ A.7 B.8 C.7和8 D.15‎ P M D C B A ‎8.如图，在正四面体ABCD中（棱长均相等的四面体叫做正四面体），M是线段BC的中点，P是线段AM上的动点，则直线DP和BC所成角的大小（ ）‎ A. B. ‎ C. D.与P的位置有关 ‎9．设a、b、c分别为rABC中ÐA、ÐB、ÐC对边的边长，则直线 xsinB＋by＋2c＝0与直线ax－ysinA＋cosC＝0的位置关系（ ）‎ A.平行 B.重合 C. 相交但不垂直 D.垂直 ‎10.平行四边形ABCD中，∠ABD＝60°，∠BAD＝95°，将△ABD绕直线BD旋转至与面BCD重合，在旋转过程中(不包括起始位置和终止位置)，有可能正确的是(　　) A．AB∥CD　　 B．AB⊥CD　　 ‎ C．AD⊥BC　　 D．AC⊥BD 二、填空题：本大题共6小题，多空题每空3分，单空题每题4分，共30分。‎ ‎11.已知数列的通项公式，则_____，前2019项和______.‎ ‎12.已知各个顶点都在同一球面上的长方体的长、宽、高分别为3、4、5，则这个球的半径为_______，球的表面积为_______.‎ ‎13.一个锥体的三视图如图所示, 则此几何体的侧面积为_______，体积为_________.‎ ‎14.在中，已知，M是的中点，则_________. ‎ ‎15. 已知两条平行直线l1 : 3x＋4y＋1＝0，l2: 6x＋ay＋b＝0间的距离为2，则b＝ .‎ ‎16. 记min{x , y , z}表示x、y、z中的最小值. 已知a>0, b>0, 则的最大值为______.‎ 三、解答题：本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分8分）在△ABC中, a、b、c分别是角A、B、C所对的边, 且.‎ ‎（Ⅰ）求证：角B、A、C成等差数列; （Ⅱ）若S△ABC = 2, 求a的最小值.‎ ‎18．(本小题满分8分) ‎ 已知集合，集合．‎ ‎ （Ⅰ）求A； （Ⅱ）若B⊆A，求a的取值范围．‎ ‎19．(本小题满分12分) ‎ 在平面直角坐标系中，直线和直线 的交点为P.‎ ‎（Ⅰ）直线l经过点P，且直线l与直线 垂直，求直线l的方程；‎ ‎（Ⅱ）直线m经过点P，且直线m与直线 平行，求直线m的方程；‎ ‎（Ⅲ）若直线过点P，求的最小值.‎ A B C D P E ‎20.（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，AB⊥BC，且AB=BC=1，AD=2，点E是线段PD的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：CE//平面PAB；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PCD；‎ ‎（Ⅲ）当直线PC与平面PAD所成的角大小为时，‎ 求线段PA的长．‎ ‎21.（本小题满分10分）已知数列的前n项和记为，且满足n、、成等差数列.‎ ‎（Ⅰ）求的值，并证明：数列是等比数列；‎ ‎（Ⅱ）证明：.‎