高考数学专题复习：随机变量及其分布 习题（二）

高考数学专题复习：随机变量及其分布 习题（二）

第二章　随机变量及其分布 习题（二）‎ 一、选择题 ‎1、如果X～B(20，)，Y～B(20，)，那么当X，Y变化时，下面关于P(X＝xk)＝P(Y＝yk)成立的(xk，yk)的个数为(　　)‎ A．10 B．‎20 ‎ C．21 D．0‎ ‎2、在某次试验中事件A出现的概率为p，则在n次独立重复试验中出现k次的概率为(　　)‎ A．1－pk B．(1－p)kpn－k C．1－(1－p)k D．C(1－p)kpn－k ‎3、10个球中，有4个红球和6个白球，每次从中取一个球，然后放回，连续取4次，恰有一个红球的概率为(　　)‎ A． B． C． D． ‎4、在三次独立重复试验中，若已知A至少出现一次的概率等于，则事件A在一次试验中出现的概率为(　　)‎ A． B． C． D． ‎5、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，设X表示击中目标的次数，则P(X≥2)等于(　　)‎ A． B． C． D． 二、填空题 ‎6、下面关于X～B(n，p)的叙述：①p表示一次试验中事件发生的概率；②n表示独立重复试验的总次数；③n＝1时，二项分布退化为两点分布；④随机变量X的可能取值的个数是n.其中正确的有________(填序号)．‎ ‎7、对某种药物的疗效进行研究，假定药物对某种疾病的治愈率为P0＝0.8，现有10个患此病的病人同时服用此药，其中至少有6个病人被治愈的概率为______．(保留两位小数)‎ ‎8、甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用“五局三胜制”，即五局中先胜三局者为赢．若每场比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则比赛以甲三胜一负而结束的概率为________．‎ ‎9、有一批种子，每粒发芽的概率为0.90，则播下5粒种子，其中恰有3粒没发芽的概率为________．‎ 三、解答题 ‎10、已知某大学就业指导中心的电话接通率为，华源公寓634寝室的4名2010届毕业生商定，在下周一向该指导中心咨询一下档案转交问题，若每人只拨打一次电话且4名毕业生打电话是相互独立的，求她们当中至少有3人咨询成功的概率．‎ ‎11、经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应概率如下：‎ 排队人数 ‎0～5‎ ‎6～10‎ ‎11～15‎ ‎16～20‎ ‎21～25‎ ‎25人以上 概率 ‎0.1‎ ‎0.15‎ ‎0.25‎ ‎0.25‎ ‎0.2‎ ‎0.05‎ 求：(1)每天不超过20人排队结算的概率是多少？‎ ‎(2)一周7天中若有3天以上(含3天)出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口．请问该商场是否需要增加结算窗口？‎ ‎12、某安全生产监督部门对6家小型煤矿进行安全检查(安检)．若安检不合格，则必须进行整改．若整改后经复查仍不合格，则强行关闭．设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，每家煤矿整改前安检合格的概率是0.6，整改后安检合格的概率是0.9，求：‎ ‎(1)恰好有三家煤矿必须整改的概率；‎ ‎(2)至少关闭一家煤矿的概率．(精确到0.01)‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C　[(0,20)，(1,19)，…，(20,0)共21个．]‎ ‎2、D　[出现1次的概率为1－p，‎ 由二项分布概率公式可得 P＝C(1－p)kpn－k.]‎ ‎3、D　[这是4次独立重复试验，每次取一个红球的概率为＝，每次取一个白球的概率为，连续取4次，恰有1个红球的概率为C×()×()3＝.]‎ ‎4、C　[设成功概率为p，则＝1－(1－p)3，所以p＝.]‎ ‎5、A　[P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝C0.62×0.4＋C0.63＝3××＋1×＝.]‎ 二、填空题 ‎6、①②③‎ ‎7、0.97‎ 解析　假定病人服用该药物治愈为事件A，没有治愈为事件.‎ 由题意，P(A)＝0.8，P()＝0.2.‎ 至少有6人治愈可分为10个人中有6人治愈，10人中有7人治愈，10人中有8人治愈，10人中有9人治愈和10人痊愈5种情况．‎ 所以P＝P10(6)＋P10(7)＋P10(8)＋P10(9)＋P10(10)＝C×0.86×0.24＋C×0.87×0.23＋C×0.88×0.22＋C×0.89×0.2＋C×0.810≈0.97.‎ ‎8、 解析　甲三胜一负即前3次中有2次胜1次负，而第4次胜，所以P＝C()2()·＝.‎ ‎9、0.008 1‎ 解析　共有5粒种子，恰有3粒没发芽，即为恰有2粒发芽，故P＝C×0.92×0.13＝0.0081.‎ 三、解答题 ‎10、解　设X表示咨询成功的人数，则X～B，‎ 则P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)‎ ‎＝C3×＋C4＝.‎ ‎11、解　设每天排队结算的人数为X，则 ‎(1)P(X≤20)＝0.1＋0.15＋0.25＋0.25＝0.75，即每天不超过20人排队结算的概率为0.75.‎ ‎(2)该商场每天出现超过15人的概率为 P(X>15)＝0.25＋0.2＋0.05＝0.5，‎ 设7天中出现这一事件的天数为Y，则 P(Y≥3)＝1－P(Y＝0)－P(Y＝1)－P(Y＝2)‎ ‎＝1－C×0.57－C×0.57－C×0.57‎ ‎＝，‎ 因为>0.75，所以该商场需要增加结算窗口．‎ ‎12、解　(1)每家煤矿需整改的概率是1－0.6＝0.4，且每家煤矿是否整改是独立的．所以恰好有三家煤矿必须整改的概率是p1＝C×0.43×0.63≈0.28.‎ ‎(2)每家煤矿被关闭的概率是0.4×0.1＝0.04，且每家煤矿是否被关闭是相互独立的，所以至少关闭一家煤矿的概率是p2＝1－(1－0.04)6≈0.22.‎