- 2021-06-17 发布 |
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文档介绍
黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题+答案
哈尔滨市第六中学 2018 届高三第二次模拟考试 理科数学试卷 考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分， 满分 150 分，考试时间 120 分钟． （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体 工整, 字迹清楚； （3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答 题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1．已知复数 z 满足 3( 1)( ) 2i z i i (i 为虚数单位)，则 z 的共轭复数为( ) A． 1i B．1 2i C．1 i D．1 2i 2．已知集合 A={x| 2( ) lg( 6)f x x x }，B={x| ( )g x = x m }，若 A B I ，则实数 m 的取 值范围是( ) A．(−∞，3) B．(−2，3) C．(−∞，−2) D．(3，+∞) 3．已知双曲线 2 2 2 2 1x y a b (a>0，b>0)的右顶点与抛物线 2y =8x 的焦点重合，且其离心率 e= 3 2 ， 则该双曲线的方程为( ) A． 2 2 14 5 y x B． 2 2 15 4 x y C． 2 2 14 5 x y D． 2 2 15 4 y x 4．已知在各项均为正数的等比数列{ na }中， 1 3a a =16， 3a + 4a =24，则 5a =( ) A．128 B．108 C．64 D．32 5．已知 是第四象限角，且 1sin cos 5 ，则 tan 2 =( ) A． 1 3 B． 1 3 C． 1 2 D． 1 2 6．已知命题 p：存在 n R ，使得 ( )f x = 2 2n nnx 是幂函数，且在 (0, ) 上单调递增； 命题 q： “ 2, 2 3x R x x ”的否定是“ 2, 2 3x R x x ”．则下列命题为真命题的是( ) A． p q B． p q C． p q D． p q 7．函数 ( )f x = 2 ln | |2 x x 的图象大致为( ) A． B． C． D． 8．如图所示的程序框图的思路源于数学史上一个著名数列“斐波那契数列”， 执行该程序，若输入 6n ，则输出C =( ) A．5 B．8 C．13 D． 21 9．从 , , , ,A B C D E 五名歌手中任选三人出席某义演活动，当三名歌手中有 A 和 B 时， A 需排在 B 的前面出场(不一定相邻)，则不同的出场方法有( ) A．51 种 B．45 种 C．42 种 D．36 种 10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球的体积为( ) A． 1 4 B． 3 4 C． 1 2 D． 3 2 11．正方形 ABCD的四个顶点都在椭圆 2 2 2 2 1x y a b 上，若椭圆的焦点在 正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A． 5 1(0, )2 B． 5 1( ,1)2 C． 3 1( ,1)2 D． 3 1(0, )2 12．已知 ( )f x 为函数 ( )f x 的导函数，且 ( )f x = 21 2 x − (0)f x+ (1)f 1xe ， ( )g x = ( )f x − 21 2 x x ，若方程 2 ( )xg xa −x=0 在(0，+∞)上有且仅有一个根，则实数 a 的取 值范围是（ ） A． (0，1] B．(−∞，−1] C． (−∞，0)∪{1} D．[1，+∞) 第 II 卷（非选择题 共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 题、第 23 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共 4 小题,每题 5 分.） 13．一个煤气站有 5 个阀门控制对外输送煤气，使用这些阀门必须遵守以下操作规则： (i)如果开启 1 号阀门，那么必须同时开启 2 号阀门并且关闭 5 号阀门；(ii)如果开启 2 号阀门或者 5 号阀门，那么要关闭 4 号阀门；(iii)不能同时关闭 3 号阀门和 4 号阀门．现 在要开启 1 号阀门，则同时开启的 2 个阀门是 ． 14．若实数 x，y 满足约束条件 4 2 y x y x y k ，且 2 2x y 的最小值为 4 ，则 k = ． 15．若 9 2 9 0 1 2 9( 1) ( 1) ( 1)x a a x a x a x L ，则 7a 的值为 ． 16．已知首项为 1 3 的数列{ na }的前 n 项和为 nS ，定义在[1，+∞)上恒不为零的函数 ( )f x ，对 任意 的 x，y∈R，都有 ( )f x · ( )f y = ( )f x y ．若点(n， na )(n∈N*)在函数 ( )f x 的图象上， 且不 等式 2m + 2 3 m < nS 对任意的 n∈N*恒成立，则实数 m 的取值范围为______________ 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(本小题满分 12 分)在 ABC 中，角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ， 且满足 (2 )cos cosc b A a B ． （1）求角 A 的大小； （2）若 D 为 BC 上一点，且满足 2 , 2 3BD DC AD uuur uuur ， 3,b 求 a ． 18．(本小题满分 12 分)如图 1，已知在梯形 ABCD中， / /AB CD ， ,E F 分别为底 ,AB CD 上 的点，且 EF AB ， 1 12,2 2EF EB FC EA FD ，沿 EF 将平面 AEFD 折起至平 面 AEFD 平面 EBCF ，如图 2 所示． （1）求证：平面 ABD⊥平面 BDF； （2）若二面角 B−AD−F 的大小为 60°，求 EA 的长度． 图 图 1 图 2 19．(本小题满分 12 分)小张经营一个抽奖游戏。顾客花费 3 元钱可购买游戏机会。每次游戏 中，顾客从装有1个黑球，3 个红球，6 个白球的不透明的袋子中依次不放回地摸出 3 个 球（除颜色外其他都相同），根据摸出的球的颜色情况进行兑奖。顾客获得一等奖，二等 奖，三等奖，四等奖时分别可领取的奖金为 a 元，10元，5 元，1元。若经营者小张将顾 客摸出的3 个球的颜色情况分成以下类别： :1A 个黑球 2 个红球； :3B 个红球； :C 恰有 1个白球； :D 恰有 2 个 白球； :3E 个白球。且小张计划将五种类别按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一 等奖， 中二等奖，中三等奖，中四等奖，不中奖五个层次。 （1）通过计算写出一至四等奖分别对应的类别（写出字母即可）； （2）已知顾客摸出的第一个球是红球的条件下，求他获得二等奖的概率； （3）设顾客进行一次游戏时小张可获利 X 元，求变量 X 的分布列；若小张不打算在游戏 中亏 本，求 a 的最大值. 20．(本小题满分 12 分)已知椭圆 )0(1: 2 2 2 2 bab y a xC ,过椭圆C 的右焦点 F 任作一条直 线，交椭圆C 于 BA, 两点.过椭圆C 的中心任作一条直线，交椭圆C 于 NM, 两点. （1）求证:直线 AM 与直线 AN 的斜率之积为定值. （2）若 22a AB ON ,试探究直线 AB 与直线 MN 的倾斜角之间的关系. 21．(本小题满分 12 分)已知 1 xf x x e （1）当 0a 时，求函数 21( ) 2g x f x ax 的极值点. （2）若 1x ，都有 ln 1f x x m x 成立，求 m 取值范围. 请从下面所给的 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分. 22．(本小题满分 10 分)在极坐标系中，已知曲线 : cos( ) 14C ，过极点 O 作射线与曲 线C 交于点 Q ，在射线OQ 上取一点 P ，使 2OP OQ . （1）求点 P 轨迹 1C 的极坐标方程； （2）以极点O 为直角坐标系原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立直角坐标系 xOy ， 若直线 : 3l y x 与（1）中的曲线 1C 相交于点 E （异于点O ），与曲线 2 21 2: ( ) 1 2 2 2 x t C t y t 为参数 相交于点 F ，求 EF 的值. 23．(本小题满分 10 分)设 ( ) 1 1 ,( )f x x x x R （1）求证： ( ) 2;f x （2）若不等式 2 1 1( ) b bf x b 对任意非零实数b 恒成立，求 x 的取值范围. 2018 届高三理科数学二模答案 一、 选择题： BACDB CBBAD AC 二、 填空题： 三、简答题： 17.解：（1）在 中，由正弦定理得： 4 分 （2）在 中，由余弦定理得： 5 分 在 中，由余弦定理得： 7 分 在 中，由余弦定理得： 9 分 解得： 12 分 18.解：（1） ； ； ； ； ; ∵ , ∴中一至四等奖分别对应的类别是 B，A，E，C. 5 分 （2）事件 为顾客摸出的第一个球是红球，事件 为顾客获得二等奖 8 分 （3）设顾客进行一次游戏经营者可盈利 元，则 X 3-a -7 -2 2 3 P 1 0 分 ， 12 分 19.(1)由题意知 EA FD，EB FC，所以 AB∥CD，即 A，B，C， D 四点共面．由 EF=EB FC=2，EF⊥AB，得 FB=BC=2 ，则 BC⊥FB，又翻折后平面 AEFD⊥平 面 EBCF，平面 AEFD∩平面 EBCF=EF，DF⊥EF，所以 DF⊥平面 EBCF，因而 BC⊥DF，又 DF∩FB=F， 所以 BC⊥平面 BDF，由于 BC 平面 BCD，则平面 BCD⊥平面 BDF，又平面 ABD 即平面 BCD 所以平面 ABD⊥平面 BDF．（6 分） (2)以 F 为坐标原点，FE，FC，FD 所在的直线分别为 x，y，z 轴，建立如图所示的空间直角坐 标系， 则 F(0，0，0)，B (2，2，0)，设 EA=t(t>0)，则 A (2，0，t)， D(0，0，2t)， =(0，2，−t)， =(−2，0，t)．（8 分） 设平面 ABD 的法向量为 m=(x，y，z)，则 即 ， 取 x=t，则 y=t，z=2，所以 m=(t，t，2)为平面 ABD 的一个法向量． 又平面 FAD 的一个法向量为 n=(0，1，0)， 则|cos查看更多