数学（文）卷·2019届江西省南昌市第二中学高二上学期第一次月考（2017-10）

数学（文）卷·2019届江西省南昌市第二中学高二上学期第一次月考（2017-10）

南昌二中 2017－2018 学年度上学期第一次月考 高二数学（文）试卷 一、选择题：（本大题共 12 小题；每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。） 1．过点(－4， )和点(－1,0)的直线的倾斜角是( ) A.30° B.150° C.60° D.120° 2．已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，短轴长为 2，且椭圆 上一点到其两个 焦点的距离之和为 6，则椭圆 的方程为（ ） A． B． C． D． 3．直线 l1：3kx＋(2－k)y－3＝0 和 l2：(k－2)x＋(k＋2)y－2＝0 互相垂直，则实数 k 的值是( ) A．－2 或－1 B．2 或 1 C．－2 或 1 D．2 或－1 4．已知椭圆 ,长轴在 y 轴上,若焦距为 4,则实数 m 的值是( ) A．3 B．5 C．7 D．13 5．直线 l1：ax＋y＋1＝0 与 l2：3x＋(a－2)y＋a2－4＝0 平行，则实数 a 的值是( ) A．－1 或 3 B．－1 C．－3 或 1 D．3 6．点 为圆 的弦 的中点,则直线 的方程为（ ） A． B． C． D． 7．对于 ，直线 恒过定点 ，则以 为圆心，2 为半径的圆 的方程是（ ） A． B． C． D． 8．经过点 且被圆 截得的弦长为 的直线方程是（ ） A. B. 或 C. D. 或 9．已知 M 是椭圆 上一点，F1、F2、A 分别是椭圆的左、右焦点和 右顶点，N 是 MF1 的中点， 且 4 ，则该椭圆的 离心率是( ) A． B． 或 C． D． 或 2 10．两个圆 C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)与 C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三条 公切线，则 的最大值为( ) A．5 B． C．4 D． 11．已知圆 ，P 是 轴上的动点，PA、PB 分别切圆 C 于 A、B 两点，则四边形 CAPB 的面积的最小值是（ ） A． B．3 C． D． 12．若圆 上至少有三个不同的点到直线 的距离为 ,则直线 的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．） 13．直线 l 过点 P(2,0)且与直线 有相同的纵截距，则直线 l 的方程为_____________． 14．已知椭圆 的离心率 ，则 的值为 . 15．若点 A（2,0）关于直线 的对称点为 B，则点 B 的坐标为________． 16．当曲线 与直线 有交点时，实数 b 的取值范围是 _____________. 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分．） 17.（本小题 10 分） 已知直线 ， ， . （1）若点 在 上，且到直线 的距离为 ，求点 P 的坐标； （2）若 // ，求 与 的距离. 18.（本小题 12 分） 圆 满足下列条件：圆心 C 在直线 上，与直线 相切于点 P ,求圆 的方程. 19.（本小题 12 分） 已知直线 不过原点. （1）求过点 且与直线 垂直的直线的方程； （2）直线 与两坐标轴相交于 A、B 两点，若直线 与点 A、B 的距离相等，且过原点， 求直线 的方程． 20.（本小题 12 分） 设椭圆的中心为原点 O，长轴在 x 轴上，上顶点为 A，左、右焦点分别为 F1，F2，线段 OF1，OF2 的中点分别为 B1，B2，且△AB1B2 是面积为 1 的直角三角形． (1)求该椭圆的离心率和标准方程； (2)点 M 为该椭圆上任意一点，求|MA|的取值范围． 21．（本小题 12 分） 已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：(x－3)2＋(y－4)2＝3 相交于 M、N 两点． (1)求实数 k 的取值范围； (2)若点 B(2,0)，且 ＝14，求实数 k 的值． 22．（本小题 12 分） 在平面直角坐标系 中,点 ,直线 ,设圆 的半径为 1 且关于直线 l 对称. (1)若圆心 在直线 上,过点 作圆 的切线,求切线的方程； (2)点 关于点 的对称点为 B，若圆 上存在点 ,使 ,求圆 心 的横坐标 的取值范围. 南昌二中 2017－2018 学年度上学期第一次月考 高二数学（文）试卷参考答案 一、选择题： 1-12：BABCD CADCB CD 二、填空题： 13.3x＋y－6＝0 14．1 或 16 15. 16. 三、解答题： 17.解：(1)设 P（t,t）,由 ，得 ∴ 或 6 ∴P 的坐标为 或 （2）法 1. 由 // 得 ∴ ， 即 ∴ 与 的距离 法 2. 即 ， ∵ // ∴ 与 的距离 18.解：可设圆 的标准方程为： ，则根据题意可得： ，解方程组可得 ， 即得圆方程为 . 19.解：（1)与直线 垂直的直线的斜率为 ， 因为点 在该直线上，所以所求直线方程为 ， 故所求的直线方程为 . （2）直线 与两坐标轴的交点 分别为 ， 则有 ∥AB 或 过 AB 的中点， 当 ∥AB 时， 的斜率为 ，当 过 AB 的中点 时，由于 过原点， 则斜率为 ，所以直线 的方程为 。 20.解：(1)设所求椭圆的标准方程为x2 a2＋y2 b2＝1(a>b>0)，右焦点为 F2(c,0)． 因△AB1B2 是直角三角形，又|AB1|＝|AB2|，故∠B1AB2 为直角，因此|OA|＝|OB2|， 得 b＝c 2，结合 c2＝a2－b2 得 4b2＝a2－b2，故 a2＝5b2，c2＝4b2， 所以离心率 e＝c a＝2 5. 在 Rt△AB1B2 中，OA⊥B1B2，故 S△AB1B2＝1 2·|B1B2|·|OA|＝|OB2|·|OA|＝c 2·b＝b2. 由题设条件 S△AB1B2＝2 得 b2＝1，从而 a2＝5b2＝5， 因此所求椭圆的标准方程为 . （2）A (0,1)． 设点 M 的坐标为(x0，y0)，因为点 M 为椭圆上任意一点，代入椭圆得 x 2 0＝5－5y 2 0. 所以 因为－1≤y0≤1，所以 所以 的取值范围为[0， ]． 21. 解：（1）依题意得 l 的方程为 ，即 法 1. 圆 的圆心为（3, 4）,半径为 ∵直线 l 与圆 C 相交于 M、N 两点． ∴ ,得 ，解得 法 2. 由 得 ∵直线 l 与圆 C 相交于 M、N 两点． ∴ ，解得 （2）设 ∵ ＝14 ∴ 由 得 ∴ ∴ ，整理得 解得 或 ，∵ ∴ 22.解:(1)由 得圆心 C 为(1,-4),∵圆 的半径为 1 ∴圆 的方程为: 显然切线的斜率一定存在,设所求圆 C 的切线方程为 ,即 ∴ ∴ ∴ ∴ 或者 ∴所求圆 C 的切线方程为: 或者 (2)依题意求得 B(-1,1) ∵圆 的圆心在在直线 上,所以,设圆心 C 为(a,a-5) 又∵ ∴设 M 为(x,y)，则 整理得: 设为圆 D ∴点 M 应该既在圆 C 上又在圆 D 上，即圆 C 和圆 D 有交点 ∴ ∴ 由 得 由 得 终上所述, 的取值范围为: