2014江苏徐州市数学中考试卷

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2014江苏徐州市数学中考试卷

徐州市2014年初中毕业、升学考试 数学 ‎(满分150分,考试时间120分钟)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案前的字母代号填涂在答题卡的相应位置)‎ ‎1.(2014江苏徐州, 1,3分)等于 A.2 B. C. D.‎ ‎【答案】C.‎ ‎2.(2014江苏徐州, 2,3分)右图是用5个相同的的立方块搭成的几何体,其主视图是 ‎【答案】D.‎ ‎3.(2014江苏徐州, 3,3分)抛掷一枚均匀的硬币,前两次都正面朝上,第3次正面朝上的概率 A.大于 B.等于 C.小于 D.无法确定 ‎【答案】B.‎ ‎4.(2014江苏徐州, 4,3分)下列运算中错误的是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A.‎ ‎5.(2014江苏徐州, 5,3分)将函数的图像沿轴向上平移2个单位长度后,所得图像对应的函数关系式为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A.‎ ‎6.(2014江苏徐州, 6,3分)顺次连接正六边形的的三个不相邻的顶点,得到如图所示的图形,该图形 A.既是轴对称图形也是中心对称图形 B.是轴对称图形但并不是中心对称图形 ‎ C.是中心对称图形但并不是轴对称图形 D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形 ‎ ‎ ‎【答案】B.‎ ‎7.(2014江苏徐州, 7,3分)若顺次连接四边形的各边中点所得到的四边形是菱形,则该四边形一定是 A.矩形 B.等腰梯形 C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形 ‎ ‎【答案】C.‎ ‎8.(2014江苏徐州, 8,3分)点A、B、C在同一条数轴上,其中A、B表示的数分别为、1.若BC=2,则AC等于 A.3 B.2 C.3或5 D.2或6 ‎ ‎【答案】D.‎ 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,满分18分,共30分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)‎ ‎9.(2014江苏徐州, 9,3分)函数中,自变量的取值范围为_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎10.(2014江苏徐州, 10,3分)我国“钓鱼岛”周围海域面积约为170 000,该数用科学记数法可表示为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎11.(2014江苏徐州, 11,3分)函数与的图象的交点坐标为_______________.‎ ‎【答案】‎ ‎12.(2014江苏徐州, 12,3分)若,,则代数式的值等于___________.‎ ‎【答案】2‎ ‎13.(2014江苏徐州, 13,3分)半径为4cm,圆心角为60°的扇形的面积为_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎14.(2014江苏徐州, 14,3分)下面是某足球队全年比赛情况的统计图:‎ 根据图中信息,该队全年胜了___________场.‎ ‎【答案】22‎ ‎15.(2014江苏徐州, 15,3分)在平面直角坐标系中,将点A(4,2)绕原点按逆时针方向旋转90°后,其对应点的坐标为____________.‎ ‎【答案】‎ ‎16.(2014江苏徐州, 16,3分)如图,在等腰三角形纸片ABC中,AB=AC,∠A=50°折叠该纸片,使点A落在点B处,折痕为DE,则∠CBE=__________.‎ ‎【答案】15°‎ ‎17.(2014江苏徐州, 17,3分)如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆和小圆的半径分别为3cm和1cm.若⊙P与这两个圆都相切,则⊙P的半径为__________cm.‎ ‎【答案】1或2‎ ‎18.(2014江苏徐州, 18,3分)如图①,在正方形ABCD中,点P沿边DA从点D开始向点A以的速度移动;同时,点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以的速度移动.当点P移动到点A时,P、Q同时停止移动.设点P出发 时,∆PAQ的面积为,与的函数图象如图②所示,则线段EF所在直线对应的函数关系式为__________________‎ ‎【答案】‎ 三、解答题(本大题共10小题,共86分,请在答题卡指定区域作答,解答时应写出说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19.(2014江苏徐州, 19①,5分)‎ ‎(1)计算:; ‎ ‎【答案】(1)解: ‎ ‎(2)(2014江苏徐州, 19②,5分)计算:‎ ‎【答案】解:‎ ‎ ‎ ‎20.(2014江苏徐州, 20①,5分)‎ ‎(1)解方程: ; ‎ ‎【答案】解: ‎ 或 ‎(2)(2014江苏徐州, 20②,5分)解不等式组:‎ ‎【答案】解:由①得: ‎ ‎ 由②得:‎ ‎, 不等式组的解集为:‎ ‎21.(2014江苏徐州, 21,7分)已知:如图,在□ABCD中,点E、F在AC上,且AE=CF.‎ 求证:四边形BEDF是平行四边形 证明:‎ 连接BD与AC相交于点O ‎∵四边形ABCD为平行四边形 ‎∴OB=OD,OA=OC ‎∵AE=CF ‎∴OE=OF ‎∴四边形BEDF是平行四边形 ‎22.(2014江苏徐州, 22,7分)甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下:‎ 甲:8,8,7,8,9;‎ 乙:5,9,7,10,9;‎ (1) 填表如下:‎ 平均数 众数 中位数 方差 甲 ‎8‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎0.4‎ 乙 ‎8‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎3.2‎ (2) 教练根据这5次的成绩,选择甲参加射击比赛,教练的理由是什么?‎ (3) 如果乙再射1次,命中8环,那么乙射击成绩的方差____________.(填“变大”、“变小”或“不变”)‎ ‎【答案】‎ 解:(1)如表所示 ‎ (2)理由:甲与乙的平均成绩相同,且甲的方差比较小,说明甲的成绩较乙来得稳定,故选甲;‎ ‎ (3)变小 ‎23.(2014江苏徐州, 23,8分)某学习班小组由3名男生和1名女生组成,在一次合作学习后,开始进行成果展示 ‎(1)如果随机选取1名同学单独展示,那么女生展示的概率为_________;‎ ‎(2)如果随机选取2名同学共同展示,求同为男生展示的概率.‎ ‎【答案】‎ 解:(1)‎ ‎(2)‎ 男1‎ 男2‎ 男3‎ 女 男1‎ 男1,男2‎ 男1,男3‎ 男1,女 男2‎ 男2,男1‎ 男2,男3‎ 男2,女 男3‎ 男3,男1‎ 男3,男2‎ 男3,女 女 女,男1‎ 女,男2‎ 女, 男3‎ 由表可知,共有9种情况,其中同时是男生的(记为事件A)共有6种情况,‎ ‎∴P(A)=‎ ‎24.(2014江苏徐州, 24,8分)几个小伙伴打算去音乐厅观看演出,他们准备用360元钱购买门票.下面是两个小伙伴的对话:‎ 根据对话中的信息,请你求出小伙伴们的人数.‎ ‎【答案】‎ 解:设共有个小伙伴,依题意得:‎ 解得:‎ ‎∵把代入 ‎∴为方程的解 答:共有8个小伙伴.‎ ‎25.(2014江苏徐州, 25,8分)如图,轮船从点A处出发,先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100km的点B处,再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200km的点C处.‎ ‎(1)求点C与点A的距离(精确到1km);‎ ‎(2)确定点C相对于点A的方向.‎ ‎(参考数据:)‎ ‎【答案】‎ 解:‎ 依题意可得:∠B=60°,过点A作AD⊥BC,垂足为D ‎∵在RT⊿ABD中,AB=100‎ ‎∴,‎ ‎∵BC=200 ∴CD=150‎ ‎∴在RT⊿ACD中,‎ 即:∠C=30°‎ ‎∴∠BAC=90°‎ ‎∴,C在A的南偏东75°‎ ‎26.(2014江苏徐州, 26,8分)某种商品每天的销售利润(元)与销售单价(元)之间满足关系:其图象如图所示.‎ ‎(1)销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?最大利润为多少元?‎ ‎(2)销售单价在什么范围时,该种商品每天的销售利润不低于16元?‎ ‎【答案】‎ ‎(1)∵的图象经过点(5,0)、(7,16)‎ ‎∴ 解得:‎ 即:‎ ‎∴当销售价为10元时,最大利润为25元;‎ ‎(2)∵为抛物线的对称轴,且(7,16)在抛物线上 ‎∴(13,16)也在该抛物线上 ‎∴当时,销售利润不低于16.‎ ‎27.(2014江苏徐州, 27,10分)如图,将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限,顶点A、B分别落在反比例函数的图象的两支上,且PB⊥轴于点C,PA⊥轴于点D,AB分别与轴、轴本交于点E、F.已知B(1,3)‎ ‎(1);‎ ‎(2)试说明AE=BF;‎ ‎(3)当四边形ABCD的面积为时,求点P的坐标.‎ ‎【答案】‎ ‎(1)‎ ‎(2)∵B(1,3)‎ ‎∴设点P的坐标为(1,m)即:‎ ‎∴直线AB的解析式为:‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 即:AE=BF ‎(3)∵,,,‎ ‎∴ 且∠P=∠P=90°‎ ‎∴∆PCD∽∆PBA ‎∴ 即:‎ ‎∴‎ ‎∴P(1,-2)‎ ‎28.(2014江苏徐州, 28,10分)如图,矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm,点E从点A出发,沿射线AD移动.以CE为直径作⊙O,点F为⊙O与射线BD的公共点,连接EF、CF,过点E作EG⊥EF,EG与⊙O相交于点G,连接CG.‎ ‎(1)试说明四边形EFCG是矩形;‎ ‎(2)当⊙O与射线BD相切时,点E停止移动.在点E移动的过程中,‎ ‎①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值?若存在,求出这个最大值或最小值;若不存在,说明理由;‎ ‎②求点G移动路线长.‎ ‎【答案】‎ 解:(1)∵CE为⊙O的直径 ‎ ∴∠CFE=∠CGE=90°‎ ‎ ∵EG⊥EF ‎ ∴∠GEF=90°‎ ‎ ∴四边形EFCG为矩形 ‎(2)①∵‎ ‎∴∠FCE=∠ADB ‎∴‎ 即:‎ ‎∴,‎ ‎∴‎ ‎∴当CE=AC=5时,;当CE=CD=3时,‎ ‎②如图,连接FG,且过点F、G作AD的垂线,垂足分别为P、Q ‎∵FP⊥AD ‎∴AB∥FP ‎∴∠DFP=∠DBA ‎∵∠GEF=90°‎ ‎∴FG为⊙O的直径 ‎∴∠FDG=90°‎ ‎∴∠DFP=∠GDQ ‎∴∠DBA=∠GDQ ‎∴‎ 即:‎ ‎∴点G的运动轨迹为一线段 当点F与点D重合时,EG与⊙O相切,FG为点G的移动路线长:‎
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