2018届高考数学(文)二轮复习习题:第1部分 一 集合、常用逻辑用语、平面向量、复数、算法、合情推理 1-1-2

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2018届高考数学(文)二轮复习习题:第1部分 一 集合、常用逻辑用语、平面向量、复数、算法、合情推理 1-1-2

限时规范训练二 平面向量、复数运算 限时45分钟,实际用时________‎ 分值80分,实际得分________ ‎ 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.设i是虚数单位,如果复数的实部与虚部相等,那么实数a的值为(  )‎ A.          B.- C.3 D.-3‎ 解析:选C.=,由题意知2a-1=a+2,解之得a=3.‎ ‎2.若复数z满足(1+2i)z=(1-i),则|z|=(  )‎ A. B. C. D. 解析:选C.z==⇒|z|=.‎ ‎3.已知复数z=1+i(i是虚数单位),则-z2的共轭复数是(  )‎ A.-1+3i B.1+3i C.1-3i D.-1-3i 解析:选B.-z2=-(1+i)2=-2i=1-i-2i=1-3i,其共轭复数是1+3i,故选B.‎ ‎4.若z=(a-)+ai为纯虚数,其中a∈R,则=(  )‎ A.i B.1‎ C.-i D.-1‎ 解析:选C.∵z为纯虚数,∴a=,∴====-i.‎ ‎5.已知复数z=,则z-|z|对应的点所在的象限为(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:选B.∵复数z===+i,‎ ‎∴z-|z|=+i-=+i,对应的点所在的象限为第二象限.故选B.‎ ‎6.若复数z满足z(1-i)=|1-i|+i,则z的实部为(  )‎ A. B.-1‎ C.1 D. 解析:选A.由z(1-i)=|1-i|+i,得z===+i,z的实部为,故选A.‎ ‎7.已知△ABC和点M满足++=0.若存在实数m,使得+=m成立,则m=(  )‎ A.2 B.3‎ C.4 D.5‎ 解析:选B.由++=0知,点M为△ABC的重心,设点D为边BC的中点,则==×(+)=(+),所以+=3,故m=3,故选B.‎ ‎8.已知向量a=(3,-2),b=(x,y-1)且a∥b,若x,y均为正数,则+的最小值是(  )‎ A.24 B.8‎ C. D. 解析:选B.∵a∥b,∴-2x-3(y-1)=0,即2x+3y=3,‎ ‎∴+=×(2x+3y)=≥=8,当且仅当2x=3y=时,等号成立.‎ ‎∴+的最小值是8.故选B.‎ ‎9.在平行四边形ABCD中,AC=5,BD=4,则·=(  )‎ A. B.- C. D.- 解析:选C.因为2=(-)2=2+2-2·,2=(+)2=2+2+2·,所以2-2=4·,∴·=·=.‎ ‎10.在△ABC中,已知向量=(2,2),||=2,·=-4,则△ABC的面积为(  )‎ A.4 B.5‎ C.2 D.3‎ 解析:选C.∵=(2,2),∴||==2.‎ ‎∵·=||·||cos A=2×2cos A=-4,‎ ‎∴cos A=-,∵0<A<π,∴sin A=,∴S△ABC=||·||sin A=2.故选C.‎ ‎11.△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,2=+且||=||,则向量在 方向上的投影为(  )‎ A. B. C.- D.- 解析:选A.由2=+可知O是BC的中点,即BC为△ABC外接圆的直径,所以||=||=||,由题意知||=||=1,故△OAB为等边三角形,所以∠ABC=60°.所以向量在方向上的投影为||cos∠ABC=1×cos 60°=.故选A.‎ ‎12.如图,菱形ABCD的边长为2,∠BAD=60°,M为DC的中点,若N为菱形内任意一点(含边界),则·的最大值为(  )‎ A.3 B.2 C.6 D.9‎ 解析:选D.由平面向量的数量积的几何意义知,‎ ·等于与在方向上的投影之积,所以(·)max=·=·(+)=++·=9.‎ 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知复数z=,是z的共轭复数,则z·=________.‎ 解析:∵z===== ‎=-+i,∴z·==+=.‎ 答案: ‎14.已知向量a,b满足|a|=2,|b|=1,且对一切实数x,|a+xb|≥|a+b|恒成立,则a,b夹角的大小为________.‎ 解析:|a+xb|≥|a+b|恒成立⇒a2+2xa·b+x2b2≥a2+2a·b+b2恒成立⇒x2+2a·bx-1-2a·b≥0恒成立,∴Δ=4(a·b)2-4(-1-2a·b)≤0⇒(a·b+1)2≤0,∴a·b=-1,∴cos〈a,b〉==-,又〈a,b〉∈[0,π],故a与b的夹角的大小为.‎ 答案:π ‎15.已知在△ABC中,AB=4,AC=6,BC=,其外接圆的圆心为O,则·=________.‎ 解析:如图,取BC的中点M,连OM,AM,则=+,‎ ‎∴·=(+)·.‎ ‎∵O为△ABC的外心,∴OM⊥BC,即·=0,∴·=·=(+)·(-)=(-)=(62-42)=×20=10.‎ 答案:10‎ ‎16.已知非零向量a,b,c满足|a|=|b|=|a-b|,〈c-a,c-b〉=,则的最大值为________.‎ 解析:设=a,=b,则=a-b.‎ ‎∵非零向量a,b,c满足|a|=|b|=|a-b|,‎ ‎∴△OAB是等边三角形.‎ 设=c,‎ 则=c-a,=c-b.∵〈c-a,c-b〉=,‎ ‎∴点C在△ABC的外接圆上,‎ ‎∴当OC为△ABC的外接圆的直径时,取得最大值,为=.‎ 答案:
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