2018-2019学年甘肃省临夏中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年甘肃省临夏中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

甘肃省临夏中学2018—2019学年第一学期期末考试卷 ‎ 年级：高二 科目：数学（文）(90分钟) 座位号 ‎ 一、选择题（共计10小题，每小题4分，计40分，在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的。）‎ ‎1．“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．顶点在原点，且过点（-4,4）的抛物线的标准方程是 ( )‎ A． B． C．或 D．或 ‎3．函数y＝x2+1在[1,1+Δx]上的平均变化率是( )‎ A．2 B．2x C．2+Δx D．+(Δx)2‎ ‎4．已知函数，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 （ ） ‎ ‎ A． B. C. D.‎ ‎6．函数是减函数的区间为 （ ）‎ A．（0，2） B． C． D．‎ ‎7．设函数f（x）在定义域内可导, f（x）的图象如左图所示,则导函数可能为( )‎ ‎8．若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，‎ 使取得最小值的的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 若椭圆与直线交于两点，过原点与线段的中点的直线的斜率为，则的值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若函数有两个零点，则实数的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（共计4小题，每小题4分，计16分）‎ ‎11.命题“， ”的否定是 .‎ ‎12.已知函数f(x)的导函数f′(x)，且满足f(x)＝3x2＋2xf′(2)，则f′(5)＝____________.‎ ‎13.设椭圆C: ＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1, F2, P是C上的点,则的离心率为 .‎ ‎14．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为，准线为，过点斜率为的直线与抛物线交于点（在轴的上方），过作于点，连接交抛物线于点，则_______．‎ 三、解答题：（共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎15、(本小题满分8分)‎ 已知函数f（x）=2xlnx ‎（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图像在点x=1处的切线方程。‎ ‎16、(本小题满分8分)‎ 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足；‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．‎ ‎17、(本小题满分8分)‎ 已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点,并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直,抛物线与双曲线交点为P(,),求抛物线方程和双曲线方程.‎ ‎18、(本小题满分10分)‎ 已知椭圆C: ＋＝1(a>b>0)，经过点，且离心率等于． （1）求椭圆C的方程； （2）过点作直线交椭圆于两点，且满足，试判断直线是否过定点，若过定点求出点坐标，若不过定点请说明理由．‎ ‎19、(本小题满分10分)‎ 已知函数在处取得极值.‎ ‎（1）求常数k的值； ‎ ‎（2）求函数的单调区间与极值；‎ ‎（3）设，且，恒成立，求的取值范围 甘肃省临夏中学2018—2019学年第一学期期末考试数学（文）答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ A C C D C A D D A D 二、填空题 ‎11．， 12． 6 13.14． 2‎ 三、解答题：‎ ‎15、（1）f′(x)=2lnx+2 (2)y=2x+2‎ ‎16、解　(1)由得.‎ 又，所以，………2分 当时，，即为真命题时，实数的取值范围是 由得.所以为真时实数的取值范围是.‎ 若为真，则，所以实数的取值范围是．‎ ‎(2) 设，‎ 是的充分不必要条件，则所以，所以实数a的取值范围是．‎ ‎17、【解析】依题意,设抛物线方程为y2=2px(p>0),因为点在抛物线上,所以6=2p×,‎ 所以p=2,所以所求抛物线方程为y2=4x.因为双曲线左焦点在抛物线的准线x=-1上,‎ 所以c=1,即a2+b2=1,又点在双曲线上,所以-=1,‎ 由解得a2=,b2=.所以所求双曲线方程为4x2-y2=1.‎ ‎18、解析：解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），且离心率等于，  ‎ ‎∴=1，=，∴a=2，b=， ∴椭圆C的方程为=1； ‎ ‎（Ⅱ）设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2， y2），  联立椭圆方程得（1+2k2）x2+4mkx+2（m2-2）=0，  ∴x1+x2=-，x1x2=． y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+mk（x1+x2）+m2=，  由PA⊥PB，得（x1-2）（x2-2）+y1y2=0，代入得4k2+8mkx+3m2=0  ∴m=-2k（舍去），m=-k，  ∴直线AB的方程为y=k（x-），所以过定点（，0）．‎