专题9-12+带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动-2018年高三物理一轮总复习名师伴学

专题9-12+带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动-2018年高三物理一轮总复习名师伴学

专题9.12+带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动 课前预习 ● 自我检测 ‎1. 质量为m，带电量为q的小物块，从倾角为的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示，若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是（ ）‎ A．小物块一定带正电荷 B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动 C．小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动 D．小物块在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力为零时的速度为 ‎【答案】 BD．‎ ‎2. 质量为m带电量为q的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为μ。匀强电场和匀强磁场的方向都在水平方向上，且互相垂直，如图所示，图中未明确标明磁场与电场。已知电场强度为E，磁感应强度为B。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁场也足够大，求运动过程中小球可能的最大加速度和最大速度。‎ ‎【答案】 am=g vm=‎ ‎【解析】 设小球带正电（带负电时电场力和洛伦兹力都将反向，结论相同）受力分析如图所示。当洛伦兹力和电场力大小相等时，即qBv=Eq ‎，在竖直方向上只受重力，合力最大，加速度最大，即am=g。‎ 当摩擦力和重力大小相等时，竖直方向上合力为零，速度达到最大值。则竖直方向上：mg=FN；水平方向上：FN+qE = qBvm。联立解得：vm=‎ ‎3. 质量为m的金属滑块，带电荷量＋q，以某一初速度沿水平放置的绝缘板进入电磁场空间，匀强磁场方向如图所示，匀强电场方向水平(且与地板平行)，滑块与绝缘地板间的动摩擦因数为μ。已知滑块自A点沿绝缘板匀速直线运动，到B点与电路开关相撞，使形成电场的电路断开，电场立即消失，磁场依然存在。设碰撞时滑块无电荷量损失，而动能变为碰前的。滑块碰撞后，做匀速直线运动返回A点，往返总时间为T，AB长为L，求：‎ ‎(1)匀强电场场强大小及方向；‎ ‎(2)磁感应强度B；‎ ‎(3)全过程摩擦力做的功。‎ ‎【答案】　(1)　水平向右　(2)　(3)－3μmgL ‎(2)由往返总时间为T＝＋＝＋＝ 即v2＝，代入②式可得B＝＝。‎ ‎(3)返回时不受摩擦力，所以全过程摩擦力做功为 W＝－FfL＝－μ(mg＋qv1B)L＝－3μmgL。‎ 课堂讲练 ● 典例分析 考点 带电粒子在组合场中的运动问题 ‎【典例1】如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动．A、C两点间距离为h，重力加速度为g. ‎ ‎(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC；‎ ‎(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；‎ ‎(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点．已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vP.‎ ‎【答案】　(1)　(2)mgh－(3) ‎(2)由动能定理得 mgh－Wf＝mv－0‎ 解得Wf＝mgh－ ‎(3)如图，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直．‎ ‎(2)设粒子做圆周运动的半径为R1，粒子在第一象限内的运动轨迹如图所示，‎ O1为圆心，由几何关系可知ΔO1OQ为等腰直角三角形，得 R1＝2d⑨‎ 由牛顿第二定律得qvB0＝m⑩‎ 联立⑦⑨⑩式得B0＝⑪‎ ‎(3)设粒子做圆周运动的半径为R2，由几何分析粒子运动的轨迹如图所示，O2、O2′是粒子做圆周运动的圆心，Q、F、G、H是轨迹与两坐标轴的交点，连接O2、O2′，由几何关系知，O2FGO2′和O2QHO2′均为矩形，进而知FQ、GH均为直径，QFGH也是矩形，又FH⊥GQ，可知QFGH是正方形，ΔQOF为等腰直角三角形．可知，粒子在第一、第三象限的轨迹为半圆，得 ‎【答案】　(1)2，方向与水平方向成45°角斜向上 ‎(2)　(3)(2＋π) ‎【反思总结】带电体在叠加场中有约束情况下的运动 带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解．‎ 类型一：如果粒子在复合场中受轨道、支撑面、轻绳或轻杆等有形的约束时，可做变速直线运动。解题时只要从受力分析入手，明确变力、恒力及做功等情况，就可用动能定理、牛顿运动定律、运动学相关知识进行求解。‎ 类型二：若带电粒子运动的空间存在轨道、支撑面、轻绳、轻杆等有形的约束时，带电粒子在复合场中做匀变速圆周运动，一般应用牛顿运动定律和动能定理求解。‎ ‎【跟踪短训】‎ ‎1. 如图，一个质量为m、带电量为+q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中。现给圆环一个水平向右的初速度v0，在以后的运动中下列说法正确的是（ ）‎ A．圆环可能做匀减速运动 ‎ B．圆环不可能做匀速直线运动 C．圆环克服摩擦力所做的功一定为 D．圆环克服摩擦力所做的功可能为 ‎【答案】 D 全*品*高*考*网， 用后离不了！‎ 课后巩固 ● 课时作业 基础巩固 ‎1.(多选)如图所示，两个倾角分别为30°和60°的光滑斜面固定于水平地面上，并处于方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中。两个质量均为m、带电荷量为＋q的小滑块甲和乙分别从两个斜面顶端由静止释放，运动一段时间后，两小滑块都将飞离斜面，在此过程中(　　)‎ A.甲滑块飞离斜面瞬间的速度比乙滑块飞离斜面瞬间的速度大 B.甲滑块在斜面上运动的时间比乙滑块在斜面上运动的时间短 C.甲滑块在斜面上运动的位移与乙滑块在斜面上运动的位移大小相同 D.两滑块在斜面上运动的过程中，重力的平均功率相等 ‎【答案】　AD ‎2. 如图所示，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中，半径为R的光滑绝缘竖直圆环上，套有一个带正电的小球，已知小球所受电场力与重力相等，小球在环顶端A点由静止释放，则小球所能获得最大动能为多少？ ‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】 小球下滑的过程中，要使动能最大，则需要速度最大，设在C点，重力和电场力的切向等大反向，速度最大，即 ,‎ 又因为。‎ 解得：。‎ 当小球从A到C的运动过程由动能定理可得: ‎ 联立解得最大动能：。‎ ‎3. 如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度大小为B，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上，NMAP段光滑，PQ段粗糙．现在有一质量为m、带电荷量为+q的小环套在MN杆上，它所受电场力为重力的0.5倍。现将小环从M点右侧的D点由静止释放，小环刚好能到达P点．‎ ‎（1）求DM间距离x0；‎ ‎（2）求上述过程中小环第一次通过与O等高的A点时半圆环对小环作用力的大小；‎ ‎【答案】 （1）8R/3 （2）‎ 综合训练 ‎4. 如图所示，与水平面成37°的倾斜轨道AC，其延长线在D点与半圆轨道DF相切，全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内，整个空间存在水平向左的匀强电场，MN 的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场(C点处于MN边界上)．一质量为0.4 kg的带电小球沿轨道AC下滑，至C点时速度为vC＝ m/s，接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且恰好能通过F点，在F点速度为vF＝4 m/s(不计空气阻力，g＝10 m/s2，cos 37°＝0.8)．求：‎ ‎ (1)小球带何种电荷？‎ ‎(2)小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功；‎ ‎(3)小球从F点飞出时磁场同时消失，小球离开F点后的运动轨迹与直线AC(或延长线)的交点为G点(未标出)，求G点到D点的距离．‎ ‎【答案】　(1)正电荷　(2)27.6 J　(3)2.26 m ‎【解析】　(1)依题意可知小球在CD间做匀速直线运动，在CD段受重力、电场力、洛伦兹力且合力为零，若小球带负电，小球受到的合力不为零，因此带电小球应带正电荷．‎ 小球在DF段克服摩擦力做功Wf，由动能定理可得 ‎－Wf－2F1R＝mv－mv 解得Wf≈27.6 J ‎(3)小球离开F点后做类平抛运动，其加速度为a＝ 由2R＝ 解得t＝ ＝ s 交点G与D点的距离GD＝vFt＝ m≈2.26 m。‎ 拔高训练 ‎5. 如图所示，竖直平面坐标系xOy中的第一象限，有垂直xOy平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E；第四象限有垂直xOy平面向里的匀强电场，且大小E′＝E.第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道，轨道最高点与坐标原点O相切，最低点与光滑绝缘水平面相切于N.一质量为m的带电小球从y轴上(y>0)的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好能通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场中运动．(已知重力加速度为g)‎ ‎(1)判断小球的带电性质并求出其所带电荷量．‎ ‎(2)P点距坐标原点O至少多高？‎ ‎(3)若该小球以满足(2)中OP的最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点时开始计时，经时间t＝2小球距坐标原点O的距离s为多远？‎ ‎【答案】　(1)带正电　　(2)　(3)2R ‎(3)小球由点O运动到N点的过程机械能守恒，有 mg·2R＋mv2＝mv，解得vN＝＝