江苏省淮安市2019-2020学年高二上学期期末调研测试数学试题

江苏省淮安市2019-2020学年高二上学期期末调研测试数学试题

江苏省淮安市2019—2020学年第一学期期末调研测试 高二数学试题 ‎2020．1‎ 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．命题“R，”的否定是 ‎ A．R， B．R，‎ ‎ C．R， D．R，‎ ‎2．“x＜2”是“x2﹣2x＜0”的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．准线方程为的抛物线的标准方程为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若直线l的方向向量＝(x，﹣1，2)，平面的法向量＝(﹣2，﹣2，4)，且直线l⊥平面，则实数x的值是 ‎ A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣5‎ ‎5．函数的最小值是 ‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎6．已知数列是等比数列，，，则＝‎ ‎ A． B． C．8 D．±8‎ ‎7．如图，已知F1，F2分别为双曲线C：的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线与双曲线C相交于A，B两点，若△F1AB为等边三角形，则该双曲线的离心率是 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎8．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共4升，下面3节的容积共6升，则第5节的容积是 ‎ A． B． C． D．‎ 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）‎ ‎9．已知函数，则≥0的充分不必要条件是 ‎ A．[1，3] B．{1，3}‎ C．(，1][3，) D．(3，4)‎ ‎10．与直线仅有一个公共点的曲线是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为的有 ‎ A．‎ B．‎ ‎ C．‎ D． 第12题 三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空， 每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）‎ ‎13．已知数列的前n项和为，点(n，)在函数的图象上，则＝ ‎ ‎ ．‎ ‎14．在空间直角坐标系中，A(1，﹣1，t)，B(2，t，0)，C(1，t，﹣2)，若⊥，则实数t的值为 ．‎ ‎15．若关于x的一元二次不等式的解集为(m，m＋1)，则实数的值为 ．‎ ‎16．已知椭圆C：(a＞b＞0)的焦点为F1，F2，如果椭圆C上存在一点P，使得，且△PF1F2的面积等于4，则实数b的值为 ，实数a的取值范围为 ．‎ 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知为等差数列的前n项和，且，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前n项和．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知抛物线C：(p＞0)经过点A(1，﹣2)，直线l过抛物线C焦点F且与抛物线交于M、N两点，抛物线的准线与x轴交于点B．‎ ‎（1）求实数p的值；‎ ‎（2）若＝4，求直线l的方程．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是矩形，SA⊥平面ABCD，AD＝SA＝2，AB＝1，点E是棱SD的中点．‎ ‎（1）求异面直线CE与BS所成角的余弦值；‎ ‎（2）求二面角E—BC—D的大小．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 随着中国经济的腾飞，互联网的快速发展，网络购物需求量不断增大．某物流公司为扩大经营，今年年初用192万元购进一批小型货车，公司第一年需要付保险费等各种费用共计12万元，从第二年起包括保险费、维修费等在内的所需费用比上一年增加6万元，且该批小型货车每年给公司带来69万元的收入．‎ ‎（1）若该批小型货车购买n年后盈利，求n的范围；‎ ‎（2）该批小型货车购买几年后的年平均利润最大，最大值是多少?‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，焦距为．‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）若M是椭圆C上一点，过点O作OM的垂线交直线于点N，设OM的斜率为k(k≠0)．求证：为定值．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知数列的前n项和为，且满足()．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若对任意的，不等式≤15恒成立，求实数的最大值．‎ 参考答案 ‎1．D 2．B 3．A 4．C 5．C ‎ ‎6．D 7．A 8．C ‎9．BD ‎ ‎10．AC ‎ ‎11．ACD ‎ ‎12．BCD ‎13．4 ‎ ‎14． ‎ ‎15．±3 ‎ ‎16．2；[，)‎ ‎17．‎ ‎ ‎ ‎18．‎ ‎ ‎ ‎19．‎ ‎ ‎ ‎20．解：（1）由题意得：‎ ‎ ‎ ‎ 化简得：‎ ‎ 解得：4＜n＜16，‎ ‎ 答：该批小型货车购买n年后盈利，n的范围为(4，6)；‎ ‎（2）设批小型货车购买n年后的年平均利润为y ‎ 则 ‎ ‎ ‎ 当且仅当n＝8时取“＝”，‎ ‎ 答：该批小型货车购买8年后的年平均利润最大，最大值是12．‎ ‎21．‎ ‎ ‎ ‎22．‎ ‎ ‎