2017-2018学年黑龙江省大庆中学高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年黑龙江省大庆中学高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

大庆中学2017-2018学年度上学期期末考试 高二年级数学（理）试卷 一、选择题（本大包括12小题,每小题5分,共60分．每小题只有一个选项符合题目要求）‎ ‎1．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ ）‎ A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 ‎2．把38化为二进制数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若直线的一个方向向量，平面的一个法向量为，则（ ）‎ A． B． C． D．都有可能 ‎4．已知空间向量，，若与垂直，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知命题，有解，命题，，则下列选项中是假命题的为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．对具有线性相关关系的两个变量和，测得一组数据如下表所示：根据表格，利用最小二乘法得到回归直线方程为，则（ ）‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎70‎ A．85.5 B．80 C．85 D．90‎ ‎7．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为（ ）‎ A．3,5 B．5,5 C．3,7 D．5,7‎ ‎8．执行下侧的程序框图，输出的结果是（ ）‎ A．-1 B． C．2 D．1‎ ‎9．在区间中随机取两个数，则这两个数中较小的数大于的概率（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知，分别是椭圆的左、右焦点，是以为直径的圆与该椭圆的一个交点，且，则这个椭圆的离心率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线交于点，且，则与的面积之比（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若双曲线的焦距为8，点在其渐近线上，则的方程为 ．‎ ‎14．如图所示，在棱长为2的正方体中，分别是，的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于 ．‎ ‎15．从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，设为线段的中点，为坐标原点，则 ．‎ ‎16．下列说法正确的有 ．‎ ‎①函数的一个对称中心为；‎ ‎②在中，，，是的中点，则；‎ ‎③在中，是的充要条件；‎ ‎④定义，已知，则的最大值为．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知数列的前项和为，，且，．‎ ‎1）求数列的通项公式；‎ ‎2）令，，记数列的前项和为，求．‎ ‎18．“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量 ‎（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车．某市交通管理部门于某天晚上8点至11点设点进行一次拦查行动，共依法查出60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中的人数计入人数之内）．‎ ‎1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；‎ ‎2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取2人，求两人中恰有1人醉酒驾车的概率．‎ ‎19．中，内角的对边分别是，已知．‎ ‎1）求的大小；‎ ‎2）若，且，求面积的最大值．‎ ‎20．如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在平面和圆所在平面互相垂直，且，．‎ ‎1）设的中点为，求证：平面；‎ ‎2）求四棱锥的体积．‎ ‎21．如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，，为中点．‎ ‎1）求直线与平面所成角的余弦值；‎ ‎2）线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎22．如图，已知椭圆的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆，设圆与椭圆交于点与点．‎ ‎1）求椭圆的方程；‎ ‎2）设点是椭圆上异于的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:DAADB 6-10:BABCA 11、12：AB 二、填空题 ‎13． 14． 15．1 16．②③④‎ 三、解答题 ‎17．（1）∵，，时，，‎ 可得，即．‎ 时，，满足上式．‎ ‎∴数列是等比数列，∴．‎ ‎（2）．‎ 数列的前项和 ‎18．（1）由已知得，，，所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人．‎ ‎（2）易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人，酒后驾车6人，从8人中抽取2人，恰有1人为醉酒驾车为事件，‎ 则基本事件总数为：28‎ 事件包含的基本事件数位12，‎ 所以 ‎19．（1）由正弦定理 因为，所以，‎ 又因为，所以 ‎（2）考虑，由余弦定理 即，‎ 当且仅当时等号成立 所以 ‎20．（1）设的中点为，则 又，∴‎ ‎∴为平行四边形∴‎ 又平面，平面，∴平面 ‎（2）过点作于 ‎∵平面平面，‎ ‎∴平面，即正的高 ‎∴∴‎ ‎∴‎ ‎21．（1）在中，，为中点，所以，又侧面底面，‎ 平面平面，平面，所以平面．‎ 又在直角梯形中，易得，所以 以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系．‎ 则，，，，；‎ ‎∴，易证：平面，‎ 所以是平面的法向量，‎ ‎，‎ 所以与平面所成角的余弦值为．‎ ‎（2）假设存在，且设．‎ 因为，∴，‎ ‎∴，所以．‎ 设平面的法向量中，则，‎ 取，得．‎ 平面的一个法向量为，‎ 因为二面角的余弦值为，所以．‎ 整理化简得：，得或（舍去），‎ 所以存在，且．‎ ‎22．（1）依题意，得，，‎ ‎∴，；‎ 故椭圆的方程为 ‎（2）设，则直线的方程为：，‎ 令，得，同理：，‎ 故（★★）‎ 又点与点在椭圆上，故，，‎ 代入（★★）式，得：．‎ 所以为定值． ‎