数学理卷·2018届甘肃省静宁一中高二下学期第一次月考（2017-03）

数学理卷·2018届甘肃省静宁一中高二下学期第一次月考（2017-03）

高二级第二学期第一次月考试题(数学)‎ ‎（5--14班）‎ 一、 选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1、复数的共轭复数是(　　) ‎ A． B. C．－ D．‎ ‎2、抛物线的准线方程为（ ）‎ A． B. C． D．‎ ‎3、定积分的值为（ ）‎ A． B. C． D．‎ ‎4、用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为（ ）‎ A．8 B. 24 C．48 D． 120‎ ‎5、平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若 =a， =b，‎ ‎ =c，则下列式子中与相等的是（ ）‎ A.－a+b+c B.a+b+c C.a－b+c D.－a－b+c ‎6、展开式中的常数项为（ ）‎ A． B. C． D． ‎ ‎7、曲线在点处切线的斜率等于（ ）‎ A． B. C． D．‎ ‎8、已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于，则的方程是（ ）‎ A． B. C． D．‎ ‎9、已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（ ）‎ A．85种 B.56种 C．49种 D． 28种 ‎11、若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B. C． D．‎ ‎12、已知椭圆：的离心率，过右焦点且斜率为的直线与相较于两点，若，则（ ）‎ A． B. C． D．‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13、________．‎ ‎14、已知的展开式中项的系数为5，则________．‎ ‎15、将6位学生志愿者分成4组，其中两组各2人，另两组各1人，去四个不同的田径场地服务，不同的服务方案有________种（用数字作答）．‎ 三、解答题：（共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算） ‎ ‎17、（10分）(1)计算：；‎ ‎（2）已知是关于的方程的一个根，求实数的值． ‎ ‎18、（12分）（Ⅰ）二项式的前三项的系数的和为 ‎，写此展开式中所有有理项和二项式系数最大的项；‎ ‎（Ⅱ）已知，求下列各式的值．‎ ‎ （1）；‎ ‎（2）；‎ ‎ （3）；‎ ‎（4）；‎ ‎（5）.‎ ‎19、（12分）如图所示，在区间上给定曲线y＝x2，试在此区间内确定t的值，使图中阴影部分的面积S1＋S2最小．‎ ‎20、（12分）如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点 ‎(1)求异面直线与所成角的余弦值；‎ ‎(2)求平面与所成二面角的正弦值.‎ ‎21、（12分）已知函数，其中，且曲线在点 的切线垂直于直线． ‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调区间和极值．‎ ‎ ‎ ‎22、（12分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率， 直线AB分别交椭圆下顶点 A（0，-1）和右顶点B． ‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．‎