2018年达利教育卓越奖初中学科竞赛七年级数学

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2018年达利教育卓越奖初中学科竞赛七年级数学

‎2018年“达利教育卓越奖”初中学科竞赛 七年级数学试题 ‎(试卷总分100分;考试时间120分钟)‎ 题号 一 二 三 总分 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ 成绩 评卷人 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 ‎1.观察按一定规律排列的一列数: 若第个数是,则的值为( ▲ )‎ A.301 B.‎310 ‎‎ C.311 D.312‎ ‎2.当甲是乙现在的年龄时,乙30岁;当乙是甲现在的年龄时,甲45岁,那么( ▲ )‎ A.甲比乙大5岁 B.甲比乙大10岁 ‎ ‎ C.乙比甲大10岁 D.乙比甲大5岁 ‎3.关于的不等式组有四个整数解,则的取值范围是( ▲ )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎2018年“达利教育卓越奖”初中学科竞赛七年级数学试题 第 6 页 共 6 页 ‎4.如图,△中,,,(<<90),点关于的对称点为点,交于点,,则与的数量关系是( ▲ )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎5.甲、乙两人沿同一路线骑车(匀速)从地到地,甲需要30分钟,乙需要40分钟,若乙比甲早出发6分钟,当甲追上乙以后,乙再经过分钟到达地,则的值为( ▲ )‎ A.25 B.‎20 C.16 D.10‎ ‎6.如图,两条线段把△分为三个三角形和一个四边形,三个三角形的面积分别是3,7,7,则阴影四边形的面积是( ▲ )‎ A.18 B.17 ‎ ‎ C.11 D.10.5‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎7.若,则表示的数是 .‎ ‎8.将一幅三角板按如图所示叠放,,,,将△绕直角顶点顺时针旋转一个锐角时,边分别交、于点、,当△为等腰三角形. 则锐角的度数是 .‎ ‎2018年“达利教育卓越奖”初中学科竞赛七年级数学试题 第 6 页 共 6 页 ‎9.某公司计划安排720人租车出游,要求每辆车都坐满. 每辆50座车的租金为800元,每辆40座车的租金为680元. 则该公司这次租车费用最少要    元.‎ ‎10.如图,凹四边形,平分,平分, ‎ 则、、之间的数量关系是 .‎ ‎ ‎ ‎11.如果关于的不等式>的解集为<,那么关于的不等式 ‎>()的解集为 .‎ ‎12.如图,在△中,,点、分别在、边上,平分, ,则 度 三、解答题(本大题共5小题,共52分)‎ ‎13.(10分)已知△的两边上的高分别为5和20,若第三边上的高也是整数,求第三边上的高是多少?‎ ‎2018年“达利教育卓越奖”初中学科竞赛七年级数学试题 第 6 页 共 6 页 ‎14.(10分)已知三个非负数满足和,若,求的最大值与最小值之和是多少?‎ ‎15.(10分)若,解关于的方程:‎ ‎ .‎ ‎.‎ ‎ ‎ ‎2018年“达利教育卓越奖”初中学科竞赛七年级数学试题 第 6 页 共 6 页 ‎16.(10分)解方程:,其中[]表示不超过的最大整数.‎ ‎2018年“达利教育卓越奖”初中学科竞赛七年级数学试题 第 6 页 共 6 页 ‎17.(12分)引理:在一个三角形中,大角对大边. 如图1,△中,若>,则>. ‎ 图1‎ 图2‎ 应用:如图2,点是边长为的等边△内的任意一点,,‎ 求证:.‎ ‎2018年“达利教育卓越奖”初中学科竞赛七年级数学试题 第 6 页 共 6 页
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