专题51 古典概型（押题专练）-2018年高考数学（文）一轮复习精品资料

专题51 古典概型（押题专练）-2018年高考数学（文）一轮复习精品资料

‎ 1．集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是(　　)‎ A.　　　　　　　　B. C. D. 解析：从A，B中任意取一个数，共有C·C＝6种情形，两数和等于4的情形只有(2，2)，(3，1)两种，∴P＝＝.‎ 答案：C ‎2．一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“1314”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 答案：A ‎3．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，‎ 则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：根据题意知，取两个点的所有情况为C种，2个点的距离小于该正方形边长的情况有4种．‎ 因此“这两个点的距离不小于边长”的概率P＝1－＝.‎ 答案：C ‎4．连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量(m，n)与向量(－1，1)的夹角θ>90°的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 答案：A ‎5．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：三位同学每人选择三项中的两项有CCC23＝3×3×3＝27种选法，‎ 其中有且仅有两人所选项目完全相同的有CCC＝3×3×2＝18种选法．‎ ‎∴所求概率为P＝＝.‎ 答案：A ‎6．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于(　　)‎ A. B. C. D. 解析：掷两颗均匀的骰子，共有6×6＝36种可能情况．其中点数之和为5的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)共4种．故所求事件的概率P＝＝.‎ 答案：B ‎7．在集合A＝{2，3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1，2，3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：点P(m，n)共有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，6种情况，只有(2，1)，(2，2)这2个点在圆x2＋y2＝9的内部，所求概率为＝. ‎ 答案：B ‎8．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．‎ 答案： ‎9．10件产品中有7件正品、3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________．‎ 解析：从10件产品中任取4件共C种取法，取出的4件产品中恰有一件次品，有CC种取法，则所求概率P＝＝.‎ 答案： ‎10．从n个正整数1，2，3，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n＝________．‎ 解析：因为5＝1＋4＝2＋3‎ 所以＝，解得n＝8(n＝－7舍)‎ 答案：8‎ ‎11．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为________．‎ 解析：由题意知，4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动有24种情况，而4位同学都选周六有1种情况，4位同学都选周日也有1种情况，故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为P＝＝＝.‎ 答案： ‎12．先后掷一枚质地均匀的骰子，分别记向上的点数为a，b.事件A：点(a，b)落在圆x2＋y2‎ ‎＝12内；事件B：f(a)<0，其中函数f(x)＝x2－2x＋.‎ ‎(1)求事件A发生的概率．‎ ‎(2)求事件A、B同时发生的概率．‎ 故事件A、B同时发生的概率为P(AB)＝＝.‎ ‎13．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．‎ ‎(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率；‎ ‎(2)若从报名的6名教师中任选2名，求选出的2名老师来自同一学校的概率．‎ 解：(1)从甲、乙两校报名的教师中各选1名，共有n＝C·C＝9种选法．‎ 记“2名教师性别相同”为事件A，则事件A包含基本事件总数m＝C·1＋C·1＝4，∴P(A)＝＝.‎ ‎(2)从报名的6人中任选2名，有n＝C＝15种选法．‎ 记“选出的2名老师来自同一学校”为事件B，则事件B包含基本事件总数m＝2C＝6.‎ ‎∴选出2名教师来自同一学校的概率P(B)＝＝.‎ ‎ ‎