专题25+平面向量的基本定理及其坐标表示(押题专练)-2018年高考数学(文)一轮复习精品资料

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专题25+平面向量的基本定理及其坐标表示(押题专练)-2018年高考数学(文)一轮复习精品资料

专题25+平面向量的基本定理及其坐标表示 ‎1.已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量同方向的单位向量为(  )‎ A. B. C. D. 答案 A ‎2.在△ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),则等于(  )‎ A.(-2,7) B.(-6,21) ‎ C.(2,-7) D.(6,-21)‎ 解析 =-=(-3,2),‎ ‎∵Q是AC的中点,‎ ‎∴=2=(-6,4),=+=(-2,7),‎ ‎∵=2,∴=3=(-6,21).‎ 答案 B ‎3.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若λ为实数,(a+λb)∥c,则λ等于(  )‎ A. B. C.1 D.2‎ 解析 ∵a+λb=(1+λ,2),c=(3,4),‎ 且(a+λb)∥c,∴=,‎ ‎∴λ=,故选B.‎ 答案 B ‎4.已知向量a=(-1,2),b=(3,m),m∈R,则“m=-6”是“a∥(a+b)”的(  )‎ A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析 由题意得a+b=(2,2+m),由a∥(a+b),得-1×(2+m)=2×2,所以m=-6,则“m=-6”是“a∥(a+b)”的充要条件,故选A.‎ 答案 A ‎5.已知点M是△ABC的边BC的中点,点E在边AC上,且=2,则向量=(  )‎ A.+ B.+ C.+ D.+ 解析 如图,∵=2,‎ ‎∴=+=+‎ =+(-)=+.‎ 答案 C ‎6.如图,在△OAB中,P为线段AB上的一点,=x+y,且=2 ,则(  )‎ A.x=,y= B.x=,y= C.x=,y= D.x=,y= 答案 A ‎7.已知a=(,1),若将向量-2a绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量b,则b的坐标为(  )‎ A.(0,4) B.(2,-2)‎ C.(-2,2) D.(2,-2)‎ 解析 ∵a=(,1),∴-2a=(-2,-2),易知向量-2a与x轴正半轴的夹角α=150°(如图).向量-2a绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量b,在第四象限,与x轴正半轴的夹角β=30°,∴b=(2,-2),故选B.‎ 答案 B ‎8.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则+的值为________.‎ 解析 =(a-2,-2),=(-2,b-2),依题意,有(a-2)(b-2)-4=0,即ab-2a-2b=0,所以+=.‎ 答案  ‎9.已知A(-3,0),B(0,),O为坐标原点,C在第二象限,且∠AOC=30°,=λ+,则实数λ的值为________________.‎ 答案 1‎ ‎10.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若c=λa+μb(λ,μ∈R),则=________.‎ 解析 以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1),‎ 则A(1,-1),B(6,2),C(5,-1),∴a==(-1,1),b==(6,2),c==(-1,-3).‎ ‎∵c=λa+μb,∴(-1,-3)=λ(-1,1)+μ(6,2),‎ 即-λ+6μ=-1,λ+2μ=-3,‎ 解得λ=-2,μ=-,∴=4.‎ 答案 4‎ ‎11.已知O(0,0),A(1,2),B(4,5)及=+t,试问:‎ ‎(1)t为何值时,P在x轴上?在y轴上?在第三象限?‎ ‎(2)四边形OABP能否成为平行四边形,若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.‎ 解 (1)∵=(1,2),=(3,3),‎ ‎∴=+t=(1+3t,2+3t).‎ 若点P在x轴上,则2+3t=0,解得t=-;‎ 若点P在y轴上,则1+3t=0,解得t=-;‎ 若点P在第三象限,则解得t<-.‎ ‎(2)若四边形OABP为平行四边形,则=,‎ ‎∴∵该方程组无解,∴四边形OABP不能成为平行四边形.‎ ‎12.如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知=c,=d,试用c,d表示,. ‎ ‎∴=(2d-c),=(2c-d).‎ 法二 设=a,=b.因M,N分别为CD,BC的中点,‎ 所以=b,=a,‎ 因而⇒ 即=(2d-c),=(2c-d).‎ ‎13.如图,已知点A(1,0),B(0,2),C(-1,-2),求以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.‎ 解 如图所示,以A,B,C为顶点的平行四边形可以有三种情况:① ABCD;② ADBC;③ ABDC.设D的坐标为(x,y),‎ ‎∴D点的坐标为(2,4)(如图中所示的D2).‎ ‎③若是▱ABDC,则由=,得 ‎(0,2)-(1,0)=(x,y)-(-1,-2),‎ 即(-1,2)=(x+1,y+2).解得x=-2,y=0.‎ ‎∴D点的坐标为(-2,0)(如图中所示的D3),‎ ‎∴以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为(0,-4)或(2,4)或(-2,0). ‎
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