- 2021-06-08 发布 |
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文档介绍
专题25+平面向量的基本定理及其坐标表示(押题专练)-2018年高考数学(文)一轮复习精品资料
专题25+平面向量的基本定理及其坐标表示 1.已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量同方向的单位向量为( ) A. B. C. D. 答案 A 2.在△ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),则等于( ) A.(-2,7) B.(-6,21) C.(2,-7) D.(6,-21) 解析 =-=(-3,2), ∵Q是AC的中点, ∴=2=(-6,4),=+=(-2,7), ∵=2,∴=3=(-6,21). 答案 B 3.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若λ为实数,(a+λb)∥c,则λ等于( ) A. B. C.1 D.2 解析 ∵a+λb=(1+λ,2),c=(3,4), 且(a+λb)∥c,∴=, ∴λ=,故选B. 答案 B 4.已知向量a=(-1,2),b=(3,m),m∈R,则“m=-6”是“a∥(a+b)”的( ) A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析 由题意得a+b=(2,2+m),由a∥(a+b),得-1×(2+m)=2×2,所以m=-6,则“m=-6”是“a∥(a+b)”的充要条件,故选A. 答案 A 5.已知点M是△ABC的边BC的中点,点E在边AC上,且=2,则向量=( ) A.+ B.+ C.+ D.+ 解析 如图,∵=2, ∴=+=+ =+(-)=+. 答案 C 6.如图,在△OAB中,P为线段AB上的一点,=x+y,且=2 ,则( ) A.x=,y= B.x=,y= C.x=,y= D.x=,y= 答案 A 7.已知a=(,1),若将向量-2a绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量b,则b的坐标为( ) A.(0,4) B.(2,-2) C.(-2,2) D.(2,-2) 解析 ∵a=(,1),∴-2a=(-2,-2),易知向量-2a与x轴正半轴的夹角α=150°(如图).向量-2a绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量b,在第四象限,与x轴正半轴的夹角β=30°,∴b=(2,-2),故选B. 答案 B 8.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则+的值为________. 解析 =(a-2,-2),=(-2,b-2),依题意,有(a-2)(b-2)-4=0,即ab-2a-2b=0,所以+=. 答案 9.已知A(-3,0),B(0,),O为坐标原点,C在第二象限,且∠AOC=30°,=λ+,则实数λ的值为________________. 答案 1 10.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若c=λa+μb(λ,μ∈R),则=________. 解析 以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1), 则A(1,-1),B(6,2),C(5,-1),∴a==(-1,1),b==(6,2),c==(-1,-3). ∵c=λa+μb,∴(-1,-3)=λ(-1,1)+μ(6,2), 即-λ+6μ=-1,λ+2μ=-3, 解得λ=-2,μ=-,∴=4. 答案 4 11.已知O(0,0),A(1,2),B(4,5)及=+t,试问: (1)t为何值时,P在x轴上?在y轴上?在第三象限? (2)四边形OABP能否成为平行四边形,若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由. 解 (1)∵=(1,2),=(3,3), ∴=+t=(1+3t,2+3t). 若点P在x轴上,则2+3t=0,解得t=-; 若点P在y轴上,则1+3t=0,解得t=-; 若点P在第三象限,则解得t<-. (2)若四边形OABP为平行四边形,则=, ∴∵该方程组无解,∴四边形OABP不能成为平行四边形. 12.如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知=c,=d,试用c,d表示,. ∴=(2d-c),=(2c-d). 法二 设=a,=b.因M,N分别为CD,BC的中点, 所以=b,=a, 因而⇒ 即=(2d-c),=(2c-d). 13.如图,已知点A(1,0),B(0,2),C(-1,-2),求以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标. 解 如图所示,以A,B,C为顶点的平行四边形可以有三种情况:① ABCD;② ADBC;③ ABDC.设D的坐标为(x,y), ∴D点的坐标为(2,4)(如图中所示的D2). ③若是▱ABDC,则由=,得 (0,2)-(1,0)=(x,y)-(-1,-2), 即(-1,2)=(x+1,y+2).解得x=-2,y=0. ∴D点的坐标为(-2,0)(如图中所示的D3), ∴以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为(0,-4)或(2,4)或(-2,0). 查看更多