南京市2010年中考试题及答案

南京市2010年中考试题及答案

南京市2010年初中毕业考试 数 学 注意事项：‎ ‎1.本试卷共6页。全卷满分120分，考试时间为120分中。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。‎ ‎2.请认真核对监考老师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡基本试卷上。‎ ‎3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定的位置，在其他位置答题一律无效。‎ ‎4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．－3的倒数是 A. －3 B. 3 C. D. ‎ ‎2. 的结果是 A. B. C. D. ‎ ‎3.如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是 A.4的算术平方根 B.4的立方根 C.8的算术平方根 D.8的立方根 ‎4.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是 A. 1℃～3℃ B. 3℃～5℃ C. 5℃～8℃ D. 1℃～8℃‎ ‎5.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点坐标是（3，4）则顶点A、B的坐标分别是 A. （4，0）（7，4） B. （4，0）（8，4） C. （5，0）（7，4） D. （5，0）（8，4）‎ ‎6.如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长随他与点A之间的距离的变化而变化，那么表示与之间的函数关系的图像大致为 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）‎ ‎7． －2的绝对值的结果是 。‎ ‎8．函数中，自变量的取值范围是 。‎ ‎9．南京地铁2号线（含东延线）、4号线南延线来开通后，南京地铁总里程约为85000m。将85000用科学记数法表示为 。‎ ‎10.如图，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1 + ∠2 = 。 ‎ ‎11．计算的结果是 。‎ ‎12．若反比例函数的图像经过点(－2,－1),则这个函数的图像位于第 象限.‎ ‎13. 甲、乙两人5次射击命中的环数如下：‎ 甲 7 9 8 6 10‎ 乙 7 8 9 8 8‎ ‎ 则这两人5次射击命中的环数的平均数，方差 。（填“>”“<”或“=”）‎ ‎14. 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为 cm。‎ ‎15. 如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠，旋转角为。若∠AOB=30°，∠BCA’=40°,则∠= °。‎ ‎16. 如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是 cm2。‎ 三、解答题（本大题共12小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （6分）解方程组 ‎18. （6分）计算 ‎19. （6分）为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对这三种水果7天的销售量进行了统计，统计结果如图所示 ‎（1）若西瓜、苹果和香蕉的售价分别是6元/千克、8元/千克和3元/千克，则这7天销售额最大德说过品种是（ ）‎ ‎ A. 西瓜 B.苹果 C.香蕉 ‎（2）估计一个月（按30天计算）该水果店可销售苹果多少千克？‎ ‎ ‎ ‎20．（7分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度。已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°.求树的高度AB。‎ ‎（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）‎ ‎21.（7分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O，△ABC≌△BAD。‎ 求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD.‎ ‎22．（7分）已知点A（1，1）在二次函数图像上。‎ ‎（1）用含的代数式表示；‎ ‎（2）如果该二次函数的图像与轴只有一个交点，求这个二次函数的图像的顶点坐标。‎ ‎23.（9分）某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖。‎ 厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖。‎ ‎（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖。该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；‎ ‎（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求。（友情提醒：1。转盘上用文字注明颜色和扇形的圆心角的度数，2.结合转盘简述获奖方式，不需说明理由。）‎ ‎24.（8分）甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶，0.5小时后，乙车也从A地出发，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车。‎ 请建立一次函数关系解决上述问题。‎ ‎25.（8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB。‎ ‎（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留）‎ ‎26.（8分）学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件。‎ ‎（1）“对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”。类似地，你可以等到：“满足 ，或 ，两个直角三角形相似”。‎ ‎（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你可以得到“满足 ‎ 的两个直角三角形相似”。请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程。‎ 已知：如图， 。‎ 试说明Rt△ABC∽Rt△A’B’C’.‎ ‎27.（8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低元。‎ ‎（1）填表（不需化简）‎ 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元）‎ ‎80‎ ‎40‎ 销售量（件）‎ ‎200‎ ‎（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？‎ ‎28.（8分）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG。‎ ‎（1）设AE=时，△EGF的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎（2）P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长。‎