2009年中考贵港市数学试题

2009年中考贵港市数学试题

‎2009年中考贵港市数学试题 一、细心填一填（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）‎ ‎1．－1的绝对值是 ．‎ ‎2．计算：‎3a－‎2a＝ ．‎ ‎3．如图，直线a、b相交，若∠1＝40º，则∠2＝ 度．‎ ‎4．众志成城，抗击地震．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额(单位：元)分别为50、20、50、30、50、25、135．这组数据的众数是 ．‎ ‎5．如果等腰三角形的一个底角是50º，那么它的顶角是 度．‎ ‎6．若关于x的一元一次方程3x＋2k＝4的解是x＝2，则k＝ ．‎ ‎7．如图，AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长是 ．‎ a b ‎1‎ ‎2‎ 第3题图 A E B C D F 第7题图 A C B D E 第8题图 A B O C D 第9题图 ‎8．如图，在△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，AB＝2，D为AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，连接BE，则△ABE的面积等于 ．‎ ‎9．如图，AB是⊙O的直径，并且AB＝4，C、D为⊙O上的两点，连接BC、BD、CD，若∠BDC＝30º，则弦BC的长为 ．‎ ‎10．已知P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、…、Pn(xn，yn)(n为正整数)是反比例函数y＝图象上的点，其中x1＝1、x2＝2、…、xn＝n．记T1＝x1y2、T2＝x2y3、…、T2009＝x2009y2010．若T1＝，则T1·T2·…·T2009＝ ．‎ 二、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎11．sin30º等于（ ）‎ A．1 B． C． D． ‎12．下列事件中，是必然事件的是（ ）‎ A．每天早上，太阳从西边升起 B．阴天一定会下雨 C．通常情况下，抛出的篮球会下落 D．男生的身高一定比女生高 ‎13．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图不相同的是（ ）‎ 圆锥 正方体 三棱柱 圆柱 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎14．一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶5，则这个三角形一定是（ ）‎ O A B x y 第16题图 A．直角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形 ‎15．若分式的值为零，则x的值是（ ）‎ A．0 B．‎1 ‎‎ C．－1 D．±1‎ ‎16．如图，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y＝ ‎(x＞0)图象上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐减小时，△OAB的面积将（ ）‎ A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．不变 D．先增大后减小 A E D B C F ‎17．如图，在□ABCD中，E是AD的中点，且CE＝CD，F是CE与BD的交点，则下列结论不正确的是（ ）‎ A．∠ABC＝∠CED B．BF＝2DF C．四边形ABCE是等腰梯形 D．S△BCF＝S△DEF ‎2‎ ‎1‎ ‎－1‎ O x y ‎18．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝，小亮通过 观察得出了下面四条信息：‎ ‎①c＜0，②abc＜0，③a－b＋c＞0，④‎2a－3b＝0．‎ 你认为其中正确的有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 三、解答题（本大题共8小题，满分76分）‎ ‎19．（本题满分11分，第（1）题5分，第（2）题6分）‎ ‎(1)计算：；‎ ‎(2)解方程组： ‎20．（本题满分9分）‎ O C A B y x 如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A(－1，3)，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A和点C(0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B．‎ ‎(1)求这两个函数的解析式；‎ ‎(2)求点B的坐标．‎ ‎21．（本题满分8分）‎ A E B C D 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90º，E是AB的中点，且CE⊥DE．‎ ‎(1)请你判断△ADE与△BEC是否相似，并说明理由；‎ ‎(2)若AD＝1，BC＝2，求AB的长．‎ ‎22．（本题满分9分）‎ 蓝天运输公司要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的汽车可供调用．已知A型汽车每辆最多可装该物资20吨，B型汽车每辆最多可装该物资15吨．在每辆车不超载的条件下，要把这300吨物资一次性装运完．问：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？‎ ‎23．（本题满分6分）‎ 图1‎ 如图1，把边长为‎2cm的正方形沿图中虚线剪成四个全等的直角三角形．请你用这四个直角三角形分别拼成符合下列（1）、（2）、（3）要求的图形(每次拼成的图形必须全部用上这四个直角三角形，且这四个直角三角形互相没有重叠部分，也不留空隙)各一个，并按实际大小把你拼出的图形画在相应的方格纸内(方格纸内每个小方格是边长为‎1cm的正方形)．‎ ‎(1)不是正方形的菱形 ‎(2)不是正方形的矩形 ‎(3)梯形 ‎24．（本题满分10分）‎ 某商场对“六·一”儿童节这一天销售A、B、C三种品牌玩具的情况进行了统计，并将数据绘制成如下图甲和图乙所示的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：‎ ‎(1)请将图甲补充完整；‎ ‎(2)A品牌玩具在图乙中所对应的圆心角的度数是 度；‎ ‎(3)这一天销售量最大是 品牌玩具；‎ ‎(4)根据上述统计信息，明年“六·一”儿童节期间，该商场对A、B、C三种品牌玩具应如何进货？请你提出一条合理的建议．‎ C品牌 ‎50%‎ A品牌 B品牌 C品牌 品牌 销售量(个)‎ ‎400‎ ‎800‎ ‎1200‎ 图甲 图乙 ‎25．（本题满分11分）‎ P A O E C B D 如图，AB是半圆O的直径，C是半径OA上一点，PC⊥AB，点D是半圆上位于PC右侧的一点，连接AD交线段PC于点E，且PD＝PE．‎ ‎(1)求证：PD是⊙O的切线；‎ ‎(2)若⊙O的半径为4，PC＝8，设OC＝x，PD2＝y．‎ ‎①求y关于x的函数关系式；②当x＝1时，求tan∠BAD的值．‎ ‎26．（本题满分12分）‎ 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的交x轴于点A和点B(－2，0)，与y轴的负半轴交于点C，且线段OC的长度是线段OA的2倍，抛物线的对称轴是直线x＝1．‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)若过点(0，－5)且平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，以线段MN为一边抛物线上与M、N不重合的任意一点P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，请你求出S关于点P的纵坐标y的函数解析式；‎ A O B C y x x＝1‎ ‎(3)当0＜x≤时，(2)中的平行四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．‎