2009年山东省淄博市中考数学真题

2009年山东省淄博市中考数学真题

绝密★启用前 试卷类型：A 淄博市二○○九年中等学校招生考试 数 学 试 题 注意事项： 1．答题前请考生务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的姓名、考试号、考试科目、 座号等内容填写（涂）准确． 2．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷（ 1—4 页）为选择题，36 分；第Ⅱ卷（ 5—12 页）为非选择题，84 分；共 120 分．考试时间为 120 分钟． 3．第 Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD） 涂黑．如需改动，须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷须用蓝黑钢笔或圆珠笔直接 答在试卷上．考试时，不允许使用计算器． 4．考试结束后，由监考教师把第Ⅰ卷和第Ⅱ卷及答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共 36 分） 一、选择题：本题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请 把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．每小题 3 分，错选、不选或选出的答案超过一个， 均记 0 分． 1．如果 2( ) 13   ，则“ ”内应填的实数是（ ） A． 3 2 B． 2 3 C． 2 3 D． 3 2 2．计算 1 123  的结果是（ ） A． 7 33 B． 3 323  C． 3 D． 5 33 3．在等腰直角三角形 ABC 中，∠C=90º，则 sinA 等于（ ） A． 1 2 B． 2 2 C． 3 2 D．1 4．化简 22 2 ab a ab   的结果为（ ） A． b a B． ab a  C． ab a  D． b 5．小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在 45º到 60º之间的概率是（ ） A． 1 6 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 6．如图，一艘旅游船从 A 点驶向 C 点. 旅游船先从 A 点沿以 D 为圆心的弧 AB 行驶到 B 点，然后从 B 点沿直径行驶到圆 D 上的 C 点.假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速，则 下面各图中，能反映旅游船与 D 点的距离随时间变化的图象大致是（ ） 7．家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉 动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格 13%的补贴资 金．今年 5 月 1 日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机 20 部．已知从甲商场售出的这 20 部手机国家共发放了 2340 元的补贴，若设该手机的销售价格为 x 元，以下方程正确的是 （ ） A． 20 13% 2340x B． 20 2340 13%x  C． 20 (1 13%) 2340x  D．13% 2340x 时间 距离 O A． 时间 距离 O B． A B D （第6题） C 时间 距离 O C． 时间 距离 O D． 8．如图，梯形 ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线 EF 上的一点 P， 若 EF=3，则梯形 ABCD 的周长为（ ） A．9 B．10.5 C．12 D．15 9．如图，点 A，B，C 的坐标分别为(0 1) (0 2) (3 0)， ，，，， ．从下面四个点 (3 3)M ， ， (3 3)N ， ， ( 3 0)P  ， ， ( 31)Q  ，中选择一个点，以 A，B，C 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形， 则该点是（ ） A．M B．N C．P D．Q 10．如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为（ ） A．120º B．约 156º C．180º D．约 208º 11．矩形纸片 ABCD 的边长 AB=4，AD=2．将矩形纸片沿 EF 折叠，使点 A 与点 C 重合， 折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（ ） A． 8 B．11 2 C． 4 D． 5 2 A B C D E G F （第 11 题） F A B C D E F P （第 8 题） y A C O x B M N P Q （第 9 题） 1 1 12．如图，直线 y kx b经过 ( 2 1)A ， 和 ( 3 0)B  ， 两点，利用函数图象判断不等式 1 kx bx 的解集为（ ） A． 3 13 2x  或 3 13 2x  B． 3 5 3 5 22x    C． 3 13 3 13 22x    D． 3 5 3 5 022xx     或 x y O A(-2，-1) B(-3，0) (第 12 题) 绝密★启用前 试卷类型：A 淄博市二○○九年中等学校招生考试 数 学 试 题 第Ⅱ卷（非选择题 共 84 分） 二、填空题：本题共 5 小题，满分 20 分．只要求填写最后 结果，每小题填对得 4 分． 13．国家统计局 2009 年 4 月 16 日发布:一季度，农村居民人均现金收入 1622 元，与去 年同期相比增长 8.6%，将 1622 元用科学记数法表示 为 元． 14．时代中学举行了一次科普知识竞赛.满分 100 分，学生得分的最低分 31 分．如图是 根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分．参加这次知识竞赛的学生共有 40 人， 则得分在 60~70 分的频率为 ． 15．如图，四边形 EFGH 是由四边形 ABCD 经过旋转得到的．如 果用有序数对（2，1）表示方格纸上 A 点的位置，用（1，2）表示 B 点的位置，那么四边形 旋转得到四边形 EFGH 时的旋转中 心用有序数对表示是 ． 16．请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 ． ①过点 (31)，； ②当 0x  时，y 随 x 的增大而减小； 得 分 评 卷 人 A Ｂ Ｃ Ｄ E F （第 15 题） G H 成绩/分 人数/人 30 40 50 60 70 80 90 100 5 10 15 （第 14 题） 0 ③当自变量的值为 2 时，函数值小于 2． 17．如图，网格中的每个四边形都是菱形．如果格点三角形 ABC 的面积为 S，按照如 图所示方式得到的格点三角形 A1B1C1 的面积是7S ，格点三角形 A2B2C2 的面积是 19S，那么 格点三角形 A3B3C3 的面积为 ． 三、解答题：本大题共 8 小题，共 64 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤． 18．（本题满分 6 分） 解不等式：5x–12≤2（4x-3） 得 分 评 卷 人 A A1 A2 A3 B3 B2 B1 B C1 C2 C3 （第 17 题） C 19．（本题满分 6 分） 如图，AB∥CD，AE 交 CD 于点 C，DE⊥AE，垂足为 E，∠A=37º，求∠D 的度数． 20． （本题满分 8 分） 如图，在 3×3 的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数）， 使得每行的 3 个数、每列的 3 个数、斜对角的 3 个数之和均相等． （1）求 x，y 的值； （2）在备用图中完成此方阵图． 得 分 评 卷 人 得 分 评 卷 人 A B C D E （第 19 题） –2 3 4 （备用图） 2y–x –2 3 4 x y （第 20 题） a b c 21． （本题满分 8 分） 某中学共有学生 2000 名，各年级男女生人数如下表： 六年级 七年级 八年级 九年级 男生 250 z 254 258 女生 x 244 y 252 若从全校学生中任意抽一名，抽到六年级女生的概率是 0.12；若将各年级的男、女生人 数制作成扇形统计图，八年级女生对应扇形的圆心角为 44.28°． （1）求 x，y，z 的值； （2）求各年级男生的中位数； （3）求各年级女生的平均数； （4）从八年级随机抽取 36 名学生参加社会实践活动，求抽到八年级某同学的概率． 得 分 评 卷 人 22． （本题满分 8 分） 如图，两个同心圆的圆心是 O，大圆的半径为 13，小圆的半径为 5，AD 是大圆的直径．大 圆的弦 AB，BE 分别与小圆相切于点 C，F．AD，BE 相交于点 G，连接 BD． （1）求 BD 的长； （2）求∠ABE+2∠D 的度数； （3）求 BG AG 的值． 得 分 评 卷 人 A C B D G F E O (第 22 题) 23． （本题满分 8 分） 已知 12xx， 是方程 2 20x x a   的两个实数根，且 122 3 2xx   ． （1）求 及 a 的值； （2）求 32 1 1 1 232x x x x   的值． 得 分 评 卷 人 24． （本题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长是 2．O 为坐标原点，点 A 在 x 的正 半轴上，点 C 在 y 的正半轴上．一条抛物线经过 A 点，顶点 D 是 OC 的中点． （1）求抛物线的表达式； （2）正方形 OABC 的对角线 OB 与抛物线交于 E 点，线段 FG 过点 E 与 x 轴垂直，分 别交 x 轴和线段 BC 于 F，G 点，试比较线段 OE 与 EG 的长度； （3）点 H 是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段 IJ 过点 H 与 x 轴垂直，分别交 x 轴和线段 BC 于 I、J 点，点 K 在 y 轴的正半轴上，且 OK=OH，请证明△OHI≌△JKC． 得 分 评 卷 人 O A B C D E y x F G H I J K （第 24 题） 25． （本题满分 10 分） 如图，在矩形 ABCD 中，BC=20cm，P，Q，M，N 分别从 A， B，C，D 出发沿 AD，BC，CB，DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运 动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若 BQ=xcm（ 0x  ），则 AP=2xcm， CM=3xcm，DN=x2cm． （1）当 x 为何值时，以 PQ，MN 为两边，以矩形的边（AD 或 BC）的一部分为第三边 构成一个三角形； （2）当 x 为何值时，以 P，Q，M，N 为顶点的四边形是平行四边形； （3）以 P，Q，M，N 为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求 x 的值；如果不能， 请说明理由． 得 分 评 卷 人 A B D C P Q M N （第 25 题）