高考数学必修1综合复习

高考数学必修1综合复习

‎ 高中数学必修1综合复习 ‎ 评卷人 ‎ ‎ 得 分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 一．选择题（共25小题）‎ ‎1．已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（　　）‎ A．{1} B．{﹣1，1} C．{1，0} D．{﹣1，0，1}‎ ‎2．已知集合A＝{x|x2+x＞2}，B＝{x|2x＜1}，则（∁RA）∩B等于（　　）‎ A．[0，1] B．（﹣2，1） C．[﹣2，0） D．[﹣1，0]‎ ‎3．已知函数f（2x+1）的定义域为（0，3），则f（x）的定义域为（　　）‎ A．（1，3） B．（1，7） C．（1，3） D．（﹣，1）‎ ‎4．f（x）＝（x+1）的定义域是（　　）‎ A．（0，1）∪（1，4] B．[﹣1，1）∪（1，4] ‎ C．（﹣1，4） D．（﹣1，1）∪（1，4]‎ ‎5．已知函数f（x）＝满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（　　）‎ A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2] D．[，2）‎ ‎6．已知函数f（x）定义域为[﹣1，4]，则f（3x﹣1）的定义域为（　　）‎ A．[4，19] B．[，4] C．[0，] D．[，5]‎ ‎7．设f（x）是偶函数且在（﹣∞，0）上是减函数，f（﹣1）＝0则不等式xf（x）＞0的解集为（　　）‎ A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） ‎ C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）‎ ‎8．已知f（x）是定义域为[﹣3，3]的奇函数，且在[﹣3，0]上是减函数，那么不等式f（x+1）＞f（3﹣2x）的解集是（　　）‎ A． B．[0，2] C． D．‎ ‎9．已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x 第33页（共33页）‎ 的取值范围是（　　）‎ A．（，1） B．（0，）∪（1，+∞） ‎ C．（，10） D．（0，1）∪（10，+∞）‎ ‎10．若函数f（x）＝是R上的增函数，则实数a的取值范围是 （　　）‎ A．（1，+∞） B．（1，8） C．（4，8） D．[4，8）‎ ‎11．函数f（x）＝log2|2x﹣1|的图象大致是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12．函数f（x）＝log2|x﹣1|的图象大致是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎13．函数f（x）＝xa满足f（2）＝4，那么函数g（x）＝loga|x+1|的图象大致为（　　）‎ 第33页（共33页）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎14．三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（　　）‎ A．0.32＜log0.32＜20.3 B．0.32＜20.3＜log0.32 ‎ C．log0.32＜20.3＜0.32 D．log0.32＜0.32＜20.3‎ ‎15．函数f（x）＝﹣log（x2﹣6x+8）的单调递增区间为（　　）‎ A．（4，+∞） B．（﹣∞，2） C．（3，+∞） D．（3，4）‎ ‎16．函数f（x）＝log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．a≤4 B．a≤2 C．﹣4＜a≤4 D．﹣2≤a≤4‎ ‎17．二次函数y＝x2﹣4x+3在区间（1，4]上的值域是（　　）‎ A．[﹣1，+∞） B．（0，3] C．[﹣1，3] D．（﹣1，3]‎ ‎18．已知0＜a＜1，则函数y＝|logax|﹣a|x|零点的个数是（　　）‎ A．1个 B．2个 ‎ C．3个 D．1个或2个或3个 ‎19．若函数f（x）＝ax﹣1+3恒过定点P，点P的坐标为（　　）‎ A．（1，0） B．（1，4） C．（0，4） D．（2，3）‎ ‎20．幂函数在（0，+∞）时是减函数，则实数m的值为（　　）‎ A．2或﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣2或1‎ ‎21．已知函数．若f（x）有两个零点，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．[0，1） B．（0，1） C．（0，） D．[0，）‎ ‎22．已知函数f（x）＝，g（x）＝f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a 第33页（共33页）‎ 的取值范围是（　　）‎ A．[﹣1，0） B．[0，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞）‎ ‎23．若关于x的方程x2﹣4|x|+5＝m有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．（2，3） B．[2，3] C．（1，5） D．[1，5]‎ ‎24．函数函数f（x）＝x2﹣4x+5﹣2lnx的零点个数为（　　）‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎25．函数f（x）＝x3+lgx﹣18的零点所在的区间为（　　）‎ A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）‎ ‎ 评卷人 ‎ ‎ 得 分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二．解答题（共15小题）‎ ‎26．计算：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎27．设f（x）的定义域为（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（m•n）＝f（m）+f（n），且当x＞1时，．‎ ‎（1）求f（2）的值；‎ ‎（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；‎ ‎（3）解关于x的不等式．‎ 第33页（共33页）‎ ‎28．已知a∈R，当x＞0时，f（x）＝log2（+a）．‎ ‎（1）若函数f（x）过点（1，1），求此时函数f（x）的解析式；‎ ‎（2）若函数g（x）＝f（x）+2log2x只有一个零点，求实数a的范围；‎ ‎（3）设a＞0，若对任意实数t∈[，1]，函数f（x）在[t，t+1]上的最大值与最小值的差不大于1，求实数a的取值范围．‎ ‎29．关于x的方程x2﹣2x+a＝0，当a为何值时：‎ ‎（1）方程一根大于1，另一根小于1？‎ ‎（2）方程一根在（﹣1，1）内，另一根在（2，3）内？‎ ‎（3）方程的两个根都大于0？‎ ‎30．已知函数f（x）＝x+，且f（1）＝10．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；‎ ‎（3）函数在（3，+∞）上是增函数，还是减函数？并证明你的结论．‎ ‎31．定义在R上的函数f（x），满足当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的x，y∈R，有f（x+y）＝f（x）•f（y），且f（1）＝2‎ ‎（1）求f（0）的值；‎ ‎（2）求证：对任意的x∈R，都有f（x）＞0‎ ‎（3）解不等式f（3﹣x2）＞4．‎ 第33页（共33页）‎ ‎32．已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式f（x）＝﹣（a∈R）．‎ ‎（1）写出f（x）在[0，1]上的解析式；‎ ‎（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．‎ ‎33．已知函数f（x）＝log2[x2﹣2（2a﹣1）x+8]，a∈R．‎ ‎（1）若f（x）在（a，+∞）内为增函数，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）若关于x的方程f（x）＝1﹣（x+3）在[1，3]内有唯一实数，求实数a的取值范围．‎ ‎34．已知函数f（x）＝，‎ ‎（1）若a＝﹣1，求f（x）的单调区间；‎ ‎（2）若f（x）有最大值3，求a的值．‎ ‎（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范围．‎ ‎35．已知函数f（x）＝22x﹣2x+1+1．‎ ‎（1）求f（log218+6）；‎ ‎（2）若x∈[﹣1，2]，求函数f（x）的值域．‎ 第33页（共33页）‎ ‎36．已知函数f（x）＝﹣+5，x∈[2，4]，求f（x）的最大值及最小值．‎ ‎37．已知函数f（x）＝loga（1﹣x）+loga（x+3）（0＜a＜1）‎ ‎（1）求函数f（x）的定义域；‎ ‎（2）求函数f（x）的零点；‎ ‎（3）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．‎ ‎38．已知幂函数为奇函数，且在区间（0，+∞）上是减函数．‎ ‎（1）求f（x）；‎ ‎（2）比较f（﹣2019）与f（﹣2）的大小．‎ 第33页（共33页）‎ ‎39．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）＝1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有＞0成立．‎ ‎（Ⅰ）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明；‎ ‎（Ⅱ）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1﹣3x）；‎ ‎（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎40．设函数y＝f（x）（x∈R且x≠0）对任意非零实数x1，x2恒有f（x1x2）＝f（x1）+f（x2），且对任意x＞1，f（x）＜0．‎ ‎（1）求f（﹣1）及f（1）的值；‎ ‎（2）判断函数f（x）的奇偶性；‎ ‎（3）求不等式的解集．‎ 第33页（共33页）‎ 高中数学必修1综合复习 参考答案与试题解析 一．选择题（共25小题）‎ ‎1．已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（　　）‎ A．{1} B．{﹣1，1} C．{1，0} D．{﹣1，0，1}‎ ‎【分析】由1≤2x＜4得20≤2x＜22，求出x的范围及求出集合B，由交集的运算求出A∩B．‎ ‎【解答】解：由1≤2x＜4得20≤2x＜22，所以0≤x＜2，则B＝{x|0≤x＜2}，‎ 又合A＝{﹣1，0，1}，则A∩B＝{0，1}，‎ 故选：C．‎ ‎2．已知集合A＝{x|x2+x＞2}，B＝{x|2x＜1}，则（∁RA）∩B等于（　　）‎ A．[0，1] B．（﹣2，1） C．[﹣2，0） D．[﹣1，0]‎ ‎【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．‎ ‎【解答】解：A＝{x|x2+x＞2}＝{x|x2+x﹣2＞0}＝{x|x＞1或x＜﹣2}，‎ B＝{x|2x＜1}＝{x|x＜0}，‎ 则（∁RA）＝{x|﹣2≤x≤1}，‎ 则（∁RA）∩B＝{x|﹣2≤x＜0}，‎ 故选：C．‎ ‎3．已知函数f（2x+1）的定义域为（0，3），则f（x）的定义域为（　　）‎ A．（1，3） B．（1，7） C．（1，3） D．（﹣，1）‎ ‎【分析】根据f（2x+1）的定义域即可得出0＜x＜3，进而可求出2x+1的范围，即得出f（x）的定义域．‎ ‎【解答】解：∵f（2x+1）的定义域为（0，3），‎ ‎∴0＜x＜3，‎ ‎∴1＜2x+1＜7，‎ ‎∴f（x）的定义域为（1，7）．‎ 故选：B．‎ 第33页（共33页）‎ ‎4．f（x）＝（x+1）的定义域是（　　）‎ A．（0，1）∪（1，4] B．[﹣1，1）∪（1，4] ‎ C．（﹣1，4） D．（﹣1，1）∪（1，4]‎ ‎【分析】直接由对数式的真数大于0求解分式不等式得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意得，‎ 解得：﹣1＜x＜1或1＜x≤4‎ 故f（x）＝（x+1）的定义域是（﹣1，1）∪（1，4]．‎ 故选：D．‎ ‎5．已知函数f（x）＝满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（　　）‎ A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2] D．[，2）‎ ‎【分析】由已知可得函数f（x）在R上为减函数，则分段函数的每一段均为减函数，且在分界点左段函数不小于右段函数的值，进而得到实数a的取值范围．‎ ‎【解答】解：若对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，‎ 则函数f（x）在R上为减函数，‎ ‎∵函数f（x）＝，‎ 故，‎ 解得：a∈（﹣∞，]，‎ 故选：B．‎ ‎6．已知函数f（x）定义域为[﹣1，4]，则f（3x﹣1）的定义域为（　　）‎ A．[4，19] B．[，4] C．[0，] D．[，5]‎ 第33页（共33页）‎ ‎【分析】根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵函数f（x）定义域为[﹣1，4]，‎ ‎∴由﹣1≤3x﹣1≤4，解得0≤x≤，‎ 故函数f（3x﹣1）的定义域为[0，]，‎ 故选：C．‎ ‎7．设f（x）是偶函数且在（﹣∞，0）上是减函数，f（﹣1）＝0则不等式xf（x）＞0的解集为（　　）‎ A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） ‎ C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）‎ ‎【分析】先根据偶函数的性质确定函数在（0，∞）上是增函数，再将不等式等价变形，利用函数的单调性，即可求解不等式．‎ ‎【解答】解：∵f（x）是偶函数且在（﹣∞，0）上是减函数，‎ ‎∴函数在（0，+∞）上是增函数，‎ ‎∵f（﹣1）＝0，∴f（1）＝0，‎ 则不等式xf（x）＞0等价于或，‎ 解得x＞1或﹣1＜x＜0，‎ 故不等式xf（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞），‎ 故选：C．‎ ‎8．已知f（x）是定义域为[﹣3，3]的奇函数，且在[﹣3，0]上是减函数，那么不等式f（x+1）＞f（3﹣2x）的解集是（　　）‎ A． B．[0，2] C． D．‎ ‎【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．‎ ‎【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，且在[﹣3，0]上是减函数，‎ ‎∴f（x）在[0，3]上为减函数，‎ 由f（x+1）＞f（3﹣2x）‎ 第33页（共33页）‎ 可得，‎ 解可得，0，‎ 故不等式的解集为{x|0}，‎ 故选：C．‎ ‎9．已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（　　）‎ A．（，1） B．（0，）∪（1，+∞） ‎ C．（，10） D．（0，1）∪（10，+∞）‎ ‎【分析】利用偶函数的性质，f（1）＝f（﹣1），在[0，+∞）上是减函数，在（﹣∞，0）上单调递增，列出不等式，解出x的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，‎ ‎∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，‎ 由f（lgx）＞f（1），f（1）＝f（﹣1）‎ 得：﹣1＜lgx＜1，‎ ‎∴＜x＜10，‎ 故选：C．‎ ‎10．若函数f（x）＝是R上的增函数，则实数a的取值范围是 （　　）‎ A．（1，+∞） B．（1，8） C．（4，8） D．[4，8）‎ ‎【分析】若函数f（x）＝是R上的增函数，则，解得实数a的取值范围 ‎【解答】解：∵函数f（x）＝是R上的增函数，‎ 第33页（共33页）‎ ‎∴，‎ 解得：a∈[4，8），‎ 故选：D．‎ ‎11．函数f（x）＝log2|2x﹣1|的图象大致是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】需要分数讨论，利用函数的单调性和函数值域即可判断 ‎【解答】解：当x＞0时，f（x）＝log2（2x﹣1），由于y＝log2t为增函数，t＝2x﹣1为增函数，故函数f（x）在（0，+∞）为增函数，‎ 当x＜0时，f（x）＝log2（1﹣2x），由于y＝log2t为增函数，t＝1﹣2x为减函数，故函数f（x）在（﹣∞，0））为减函数，且t＝1﹣2x为的值域为（0，1）故f（x）＜0，‎ 故选：A．‎ ‎12．函数f（x）＝log2|x﹣1|的图象大致是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 第33页（共33页）‎ ‎【分析】对x的取值进行讨论去掉绝对值符号，转化成对数函数的形式，再结合函数的解析式判断单调性，结合特殊值选出图象．‎ ‎【解答】解：原函数可化为 y＝log2|x﹣1|＝‎ 由复合函数的单调性知x＜1时函数y＝log2（1﹣x）单调递减，x＞1时函数y＝log2（x﹣1）单调递增，‎ 且f（）＝＜0，‎ 只有图象B符合，‎ 故选：B．‎ ‎13．函数f（x）＝xa满足f（2）＝4，那么函数g（x）＝loga|x+1|的图象大致为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】利用已知条件求出a，然后判断函数的图象即可．‎ ‎【解答】解：函数f（x）＝xa满足f（2）＝4，可得a＝2．‎ 函数g（x）＝log2|x+1|关于x＝﹣1对称，所以函数的图象为：‎ 故选：B．‎ ‎14．三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（　　）‎ A．0.32＜log0.32＜20.3 B．0.32＜20.3＜log0.32 ‎ 第33页（共33页）‎ C．log0.32＜20.3＜0.32 D．log0.32＜0.32＜20.3‎ ‎【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．‎ ‎【解答】解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，‎ ‎∴log0.32＜0.32＜20.3，‎ 故选：D．‎ ‎15．函数f（x）＝﹣log（x2﹣6x+8）的单调递增区间为（　　）‎ A．（4，+∞） B．（﹣∞，2） C．（3，+∞） D．（3，4）‎ ‎【分析】欲求得函数f（x）＝﹣log（x2﹣6x+8）的单调递增区间，由于y＝﹣是增函数，故要求内层函数t＝x2﹣6x+8是增函数时，原函数才为增函数．问题转化为求t＝x2﹣6x+8的单调增区间，但要注意要保证t＞0．‎ ‎【解答】解：根据题意，函数f（x）＝﹣log（x2﹣6x+8），分解成两部分：y＝﹣外层函数，t＝x2﹣6x+8是内层函数．‎ 根据复合函数的单调性，可得函数y＝﹣是增函数，‎ 则函数f（x）＝﹣log（x2﹣6x+8）的单调递增区间，就是函数t＝x2﹣6x+8单调递增区间（3，+∞），‎ 由x2﹣6x+8＞0可得x＞4或x＜2，则可得函数的单调递增区间（4，+∞）‎ 故选：A．‎ ‎16．函数f（x）＝log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．a≤4 B．a≤2 C．﹣4＜a≤4 D．﹣2≤a≤4‎ ‎【分析】由题意可得y＝x2﹣ax+3a在[2，+∞）上是增函数且大于零，故有，由此求得a的范围．‎ ‎【解答】解：∵函数f（x）＝log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，‎ ‎∴y＝x2﹣ax+3a在[2，+∞）上是增函数且大于零，‎ 故有，求得﹣4＜a≤4，‎ 故选：C．‎ ‎17．二次函数y＝x2﹣4x+3在区间（1，4]上的值域是（　　）‎ 第33页（共33页）‎ A．[﹣1，+∞） B．（0，3] C．[﹣1，3] D．（﹣1，3]‎ ‎【分析】先将二次函数配方，确定函数在指定区间上的单调性，进而可确定函数的值域．‎ ‎【解答】解：函数y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1‎ ‎∴函数的对称轴为直线x＝2，函数的图象开口向上，‎ ‎∴函数在（1，2]上单调减，在[2，4]上单调增 ‎∴x＝2时，函数取得最小值﹣1；x＝4时，函数取得最大值3；‎ ‎∴二次函数y＝x2﹣4x+3在区间（1，4]上的值域是[﹣1，3]‎ 故选：C．‎ ‎18．已知0＜a＜1，则函数y＝|logax|﹣a|x|零点的个数是（　　）‎ A．1个 B．2个 ‎ C．3个 D．1个或2个或3个 ‎【分析】由题意可得，呢命题即求函数y＝a|x|与 y＝|logax|的交点的个数，数形结合得出结论．‎ ‎【解答】解：∵0＜a＜1，函数y＝|logax|﹣a|x|的零点的个数就等于方程＝a|x|＝|logax|的解的个数，‎ 即函数y＝a|x|与 y＝|logax|的交点的个数．‎ 如图所示：‎ 故函数y＝a|x|与 y＝|logax|的交点的个数为2，‎ 故选：B．‎ ‎19．若函数f（x）＝ax﹣1+3恒过定点P，点P的坐标为（　　）‎ A．（1，0） B．（1，4） C．（0，4） D．（2，3）‎ 第33页（共33页）‎ ‎【分析】令指数等于零，求得x、y的值，可得定点的坐标．‎ ‎【解答】解：对于函数f（x）＝ax﹣1+3，令x﹣1＝0，求得x＝1，f（x）＝4，‎ 可得函数的函数的图象经过定点（1，4），‎ 故选：B．‎ ‎20．幂函数在（0，+∞）时是减函数，则实数m的值为（　　）‎ A．2或﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣2或1‎ ‎【分析】由题意利用幂函数的定义和性质可得 ，由此解得m的值．‎ ‎【解答】解：由于幂函数在（0，+∞）时是减函数，‎ 故有 ，‎ 解得 m＝﹣1，‎ 故选：B．‎ ‎21．已知函数．若f（x）有两个零点，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．[0，1） B．（0，1） C．（0，） D．[0，）‎ ‎【分析】本题将f（x）有两个零点转化为y＝a和g（x）＝图象有两个交点，把g（x）的图象画出来后分析出来a的范围．‎ ‎【解答】解：∵f（x）有两个零点，∴y＝a和g（x）＝图象有两个交点．‎ ‎∵g′（x）＝，∴g（x）在（﹣∞，1）增，在（1，+∞）减，且g（x）的最大值为g（1）＝．‎ ‎∴g（x）的图象如下图 第33页（共33页）‎ ‎∵g（1）＝，∴0＜a＜．‎ 故选：C．‎ ‎22．已知函数f（x）＝，g（x）＝f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（　　）‎ A．[﹣1，0） B．[0，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞）‎ ‎【分析】由g（x）＝0得f（x）＝﹣x﹣a，分别作出两个函数的图象，根据图象交点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可．‎ ‎【解答】解：由g（x）＝0得f（x）＝﹣x﹣a，‎ 作出函数f（x）和y＝﹣x﹣a的图象如图：‎ 当直线y＝﹣x﹣a的截距﹣a≤1，即a≥﹣1时，两个函数的图象都有2个交点，‎ 即函数g（x）存在2个零点，‎ 故实数a的取值范围是[﹣1，+∞），‎ 故选：C．‎ 第33页（共33页）‎ ‎23．若关于x的方程x2﹣4|x|+5＝m有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．（2，3） B．[2，3] C．（1，5） D．[1，5]‎ ‎【分析】根据题意可以令f（x）＝x2﹣4|x|+5，h（x）＝m，可以分别画出这两个函数的图象，利用数形结合的方法进行求解；‎ ‎【解答】解：∵关于x的方程x2﹣4|x|+5＝m有四个不同的实数解，‎ ‎∴令f（x）＝|x|2﹣4|x|+5＝（|x|﹣2）2+1，h（x）＝m，‎ 分别画出函数f（x）和h（x）的图象，‎ ‎∵要使f（x）的图象与h（x）的图象有两个交点，‎ 如上图直线h（x）＝m应该在直线l和直线n之间，‎ ‎∴1＜m＜5，‎ 故选：C．‎ ‎24．函数函数f（x）＝x2﹣4x+5﹣2lnx的零点个数为（　　）‎ 第33页（共33页）‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎【分析】将函数的零点问题转化为方程的根的问题，进一步转化为函数图象的交点问题．‎ ‎【解答】解：由题意可得x＞0，求函数f（x）＝x2﹣4x+5﹣2lnx的零点个数，‎ 即求方程lnx＝（x﹣2）2+的解的个数．‎ 数形结合可得，‎ 函数y＝lnx的图象（蓝线部分）和函数y＝（x﹣2）2+（红线部分）的图象有2个交点，‎ 故f（x）＝lnx﹣x2+2x+5有两个零点，‎ 故选：B．‎ ‎25．函数f（x）＝x3+lgx﹣18的零点所在的区间为（　　）‎ A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）‎ ‎【分析】函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点．‎ ‎【解答】解：∵函数f（x）＝x3+lgx﹣18在定义域内是连续增函数；‎ f（2）＝8﹣18+lg2＜0，f（3）＝27﹣18+lg3＝9+lg3＞0；‎ ‎∴f（2）f（3）＜0，‎ 根据零点存在性定理，‎ f（x）的零点在区间（2，3）上，‎ 故选：C．‎ 二．解答题（共15小题）‎ ‎26．计算：‎ 第33页（共33页）‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【分析】（1）进行指数的运算即可；‎ ‎（2）进行对数的运算即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式＝；‎ ‎（2）原式＝4+4+2lg5+lg2⋅（2﹣lg2）+（lg2）2＝8+2（lg2+lg5）＝8+2＝10．‎ ‎27．设f（x）的定义域为（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（m•n）＝f（m）+f（n），且当x＞1时，．‎ ‎（1）求f（2）的值；‎ ‎（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；‎ ‎（3）解关于x的不等式．‎ ‎【分析】（1）利用赋值法，可令m＝n＝1可求得f（1）＝0，再令，可求f（2）的值；‎ ‎（2）为定义法证明函数的单调性，注意步骤；（3）利用已证的单调性把不等式转化为不等式组求解．‎ ‎【解答】解：（1）对于任意正实数m，n；恒有f（mn）＝f（m）+f（n）‎ 令m＝n＝1，f（1）＝2f（1）∴f（1）＝0，‎ 又∵‎ 再令，得 ‎∵‎ ‎（2）令0＜x1＜x2，则 ‎∵当x＞1时，‎ 第33页（共33页）‎ ‎＝‎ ‎∴f（x2）＞f（x1）‎ ‎∴f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．‎ ‎（3）∵f（mn）＝f（m）+f（n）f（2）＝1‎ ‎∴f（4）＝2f（2）＝2‎ ‎＝‎ ‎∴原不等式可化为，又∵f（x）在区间（0，+∞）上是增函数 ‎∴∴‎ ‎∴x≥6‎ ‎28．已知a∈R，当x＞0时，f（x）＝log2（+a）．‎ ‎（1）若函数f（x）过点（1，1），求此时函数f（x）的解析式；‎ ‎（2）若函数g（x）＝f（x）+2log2x只有一个零点，求实数a的范围；‎ ‎（3）设a＞0，若对任意实数t∈[，1]，函数f（x）在[t，t+1]上的最大值与最小值的差不大于1，求实数a的取值范围．‎ ‎【分析】（1）由f（1）＝log2（1+a）＝1，解得a＝1，由此能求出此时函数f（x）的解析式．‎ ‎（2）g（x）＝log2（x+ax2），由函数g（x）只有一个零点，从而h（x）＝ax2+x＝1在（0，+∞）上只有一个解，由此能求出a．‎ ‎（3）f（x）＝，，由题意，得f（t）﹣f（t+1）≤1，从而a≥，设Q（t）＝，Q′（t）＝，由此利用导数性质能求出实数a的取值范围．‎ 第33页（共33页）‎ ‎【解答】解：（1）∵a∈R，当x＞0时，f（x）＝log2（+a）．‎ 函数f（x）过点（1，1），‎ ‎∴f（1）＝log2（1+a）＝1，解得a＝1，‎ ‎∴此时函数f（x）＝log2（+1）（x＞0）．‎ ‎（2）g（x）＝f（x）+2log2x＝+2log2x＝log2（x+ax2），‎ ‎∵函数g（x）＝f（x）+2log2x只有一个零点，‎ ‎∴g（x）＝f（x）+2log2x＝log2（x+ax2）＝0‎ ‎∴（+a）•x2＝1化为ax2+x﹣1＝0‎ ‎∴h（x）＝ax2+x＝1在（0，+∞）上只有一个解，‎ ‎∴当a＝0时，h（x）＝x﹣1，只有一个零点，可得x＝1；‎ 当a≠0时，h（x）＝ax2+x﹣1在（0，+∞）上只有一个零点，‎ 当a＞0时，成立；‎ 当a＜0时，令△＝1+4a＝0解得a＝﹣，可得x＝2．‎ 综上可得，a≥0或a＝﹣．‎ ‎（3）f（x）＝，‎ f′（x）＝﹣，‎ 当x＞0时，f′（x）＜0，f（x）在[t，t+1]上的最大值与最小值分别是f（t）与f（t+1），‎ 由题意，得f（t）﹣f（t+1）≤1，‎ ‎∴≤2，‎ 整理，得a≥，‎ 设Q（t）＝，‎ Q′（t）＝，‎ 当t∈[，1]时，Q′（t）＜0，‎ 第33页（共33页）‎ 则a≥Q（t），∴a≥Q（），解得a≥．‎ ‎∴实数a的取值范围是[，+∞）．‎ ‎29．关于x的方程x2﹣2x+a＝0，当a为何值时：‎ ‎（1）方程一根大于1，另一根小于1？‎ ‎（2）方程一根在（﹣1，1）内，另一根在（2，3）内？‎ ‎（3）方程的两个根都大于0？‎ ‎【分析】（1）设f（x）＝x2﹣2x+a，由f（1）＝a﹣1＜0，求得a的范围．‎ ‎（2）由，求得a的范围． ‎ ‎（3）由，求得a的范围．‎ ‎【解答】解：（1）设f（x）＝x2﹣2x+a，若关于x的方程x2﹣2x+a＝0一根大于1，另一根小于1，‎ 则有f（1）＝a﹣1＜0，求得a＜1．‎ ‎（2）若关于x的方程x2﹣2x+a＝0一根在（﹣1，1）内，另一根在（2，3）内，‎ 则有，由此求得﹣3＜a＜0．‎ ‎（3）若方程x2﹣2x+a＝0的两个根都大于0，则有，求得0＜a≤1．‎ ‎30．已知函数f（x）＝x+，且f（1）＝10．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；‎ ‎（3）函数在（3，+∞）上是增函数，还是减函数？并证明你的结论．‎ ‎【分析】（1）由f（x）＝x+，且f（1）＝10，知f（1）＝1+a＝10，由此能求出a．‎ ‎（2）由f（x）＝x+，知f（﹣x）＝﹣f（x），由此能得到f（x）是奇函数．‎ 第33页（共33页）‎ ‎（3）设x2＞x1＞3，利用定义法能推导出f（x）＝x+在（3，+∞）上为增函数．‎ ‎【解答】解：（1）∵f（x）＝x+，且f（1）＝10，‎ ‎∴f（1）＝1+a＝10，解得a＝9．‎ ‎（2）∵f（x）＝x+，‎ ‎∴f（﹣x）＝﹣x+＝﹣（x+）＝﹣f（x），‎ ‎∴f（x）是奇函数．‎ ‎（3）函数在（3，+∞）上是增函数．‎ 证明如下：设x2＞x1＞3，f（x2）﹣f（x1）＝x2+﹣x1﹣＝（x2﹣x1）+（﹣）‎ ‎＝（x2﹣x1）+＝，‎ ‎∵x2＞x1＞3，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞9，‎ ‎∴f（x2）﹣f（x1）＞0，‎ ‎∴f（x2）＞f（x1），‎ ‎∴f（x）＝x+在（3，+∞）上为增函数．‎ ‎31．定义在R上的函数f（x），满足当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的x，y∈R，有f（x+y）＝f（x）•f（y），且f（1）＝2‎ ‎（1）求f（0）的值；‎ ‎（2）求证：对任意的x∈R，都有f（x）＞0‎ ‎（3）解不等式f（3﹣x2）＞4．‎ ‎【分析】（1）令x＝y＝0，得f（0）＝f（0）•f（0），再令y＝0，得f（x）＝f（x）•f（0）对任意的x∈R成立，于是可求得f（0）的值；‎ ‎（2）易证f（x）＝f（+）＝≥0，再用反证法证得f（x）≠0即可；‎ ‎（3）令x＝y＝1，由f（1+1）＝f（1）•f（1）及f（1）＝2，可求得f（2）＝4；再利用单调性的定义判断函数f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性，即可求得不等式f（3﹣x2）＞4的解集．‎ ‎【解答】解：（1）∵对任意的x，y∈R，有f（x+y）＝f（x）•f（y），‎ 令x＝y＝0，得f（0）＝f（0）•f（0），再令y＝0得f（x）＝f（x）•f（0）对任意的x∈R成立，‎ 第33页（共33页）‎ ‎∴f（0）≠0，‎ ‎∴f（0）＝1；‎ ‎（2）证明：∵对任意的x∈R，有f（x）＝f（+）＝f（）•f（）＝≥0，‎ 假设存在x0∈R，使f（x0）＝0，则对于任意的x＞0，f（x）＝f[（x﹣x0）+x0]＝f（x﹣x0）•f（x0）＝0，这与已知x＞0时，f（x）＞1矛盾所以，‎ ‎∴对任意的x∈R，都有f（x）＞0；‎ ‎（3）令x＝y＝1，有f（1+1）＝f（1）•f（1），又f（1）＝2，‎ ‎∴f（2）＝2×2＝4，‎ 任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）＝f[（x2﹣x1）+x1]﹣f（x1）＝f（x2﹣x1）•f（x1）﹣f（x1）═f（x1）•[f（x2﹣x1）﹣1]，‎ ‎∵x1＜x2，‎ ‎∴x2﹣x1＞0，由已知得f（x2﹣x1）＞1，结合（2）知f（x1）＜f（x2），‎ ‎∴函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，‎ 由f（3﹣x2）＞4，得f（3﹣x2）＞f（2），即3﹣x2＞2，解得：﹣1＜x＜1，‎ ‎∴不等式的解集为（﹣1，1）．‎ ‎32．已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式f（x）＝﹣（a∈R）．‎ ‎（1）写出f（x）在[0，1]上的解析式；‎ ‎（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．‎ ‎【分析】（Ⅰ）求出a＝1；设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]，利用条件，即可写出f（x）在[0，1]上的解析式；‎ ‎（Ⅱ）利用换元法求f（x）在[0，1]上的最大值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（x）在x＝0处有意义，‎ ‎∴f（0）＝0，即f（0）＝﹣＝1﹣a＝0．‎ ‎∴a＝1．…（3分）‎ 设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]．‎ ‎∴f（﹣x）＝﹣＝4x﹣2x．‎ 第33页（共33页）‎ 又∵f（﹣x）＝﹣f（x）‎ ‎∴﹣f（x）＝4x﹣2x．‎ ‎∴f（x）＝2x﹣4x．…（8分）‎ ‎（Ⅱ）当x∈[0，1]，f（x）＝2x﹣4x＝2x﹣（2x）2，‎ ‎∴设t＝2x（t＞0），则f（t）＝t﹣t2．‎ ‎∵x∈[0，1]，∴t∈[1，2]．‎ 当t＝1时，取最大值，最大值为1﹣1＝0．…（12分）‎ ‎33．已知函数f（x）＝log2[x2﹣2（2a﹣1）x+8]，a∈R．‎ ‎（1）若f（x）在（a，+∞）内为增函数，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）若关于x的方程f（x）＝1﹣（x+3）在[1，3]内有唯一实数，求实数a的取值范围．‎ ‎【分析】（1）函数f（x）在（a，+∞）上为增函数，可得，即可求实数a的取值范围；‎ ‎（2）原方可化为x2﹣2（2a﹣1）x+8＝2x+6＞0，即4a＝x+，x∈[1，3]，由双勾图形，求实数a的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵函数f（x）在（a，+∞）上为增函数，‎ ‎∴，∴﹣≤a≤1；‎ ‎（2）原方可化为x2﹣2（2a﹣1）x+8＝2x+6＞0，‎ 即4a＝x+，x∈[1，3]，由双勾图形可知：3＜4a≤或4a＝2，‎ 即＜a≤或a＝．‎ ‎34．已知函数f（x）＝，‎ ‎（1）若a＝﹣1，求f（x）的单调区间；‎ ‎（2）若f（x）有最大值3，求a的值．‎ ‎（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范围．‎ ‎【分析】（1）当a＝﹣1时，f（x）＝，令g（x）＝﹣x2﹣4x 第33页（共33页）‎ ‎+3，结合指数函数的单调性，二次函数的单调性和复合函数的单调性，可得f（x）的单调区间；‎ ‎（2）令h（x）＝ax2﹣4x+3，y＝h（x），由于f（x）有最大值3，所以 h（x）应有最小值﹣1，进而可得a的值．‎ ‎（3）由指数函数的性质知，要使y＝h（x）的值域为（0，+∞）．应使h（x）＝ax2﹣4x+3的值域为R，进而可得a的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）当a＝﹣1时，f（x）＝，‎ 令g（x）＝﹣x2﹣4x+3，‎ 由于g（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，+∞）上单调递减，‎ 而y＝t在R上单调递减，‎ 所以f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减，在（﹣2，+∞）上 单调递增，‎ 即函数f（ x）的递增区间是（﹣2，+∞），递减区间是（﹣∞，﹣2 ）．‎ ‎（2）令h（x）＝ax2﹣4x+3，y＝h（x），由于f（x）有最大值3，‎ 所以 h（x）应有最小值﹣1，‎ 因此＝﹣1，‎ 解得a＝1．‎ 即当f（x）有最大值3时，a的值等于1．‎ ‎（3）由指数函数的性质知，‎ 要使y＝h（x）的值域为（0，+∞）．‎ 应使h（x）＝ax2﹣4x+3的值域为R，‎ 因此只能有a＝0．‎ 因为若a≠0，则h（x）为二次函数，其值域不可能为R．‎ 故 a的取值范围是{0}．‎ ‎35．已知函数f（x）＝22x﹣2x+1+1．‎ ‎（1）求f（log218+6）；‎ ‎（2）若x∈[﹣1，2]，求函数f（x）的值域．‎ ‎【分析】（1）f（log218+6）＝f（﹣1），再代入解析式即可得到答案．‎ ‎（2）函数f（x）＝22x﹣2x+1+1．‎ 令t＝2x，换元转化为二次函数求解．‎ 第33页（共33页）‎ ‎【解答】解：（1）∵log218+6＝+1﹣2（+1）＝﹣1，‎ 函数f（x）＝22x﹣2x+1+1．‎ ‎∴f（log218+6）＝f（﹣1）═，‎ ‎（2）函数f（x）＝22x﹣2x+1+1．‎ 令t＝2x，则t，‎ f（x）＝t2﹣2t+1＝（t﹣1）2‎ 当t＝1时f（x）min＝0，当t＝4时，f（x）max＝9，‎ 所以函数f（x）的值域[0，9]‎ ‎36．已知函数f（x）＝﹣+5，x∈[2，4]，求f（x）的最大值及最小值．‎ ‎【分析】利用换元法，把函数变为闭区间上的二次函数，然后求出函数的最值．‎ ‎【解答】解：因为函数，‎ 设t＝，t∈[﹣1，﹣]．‎ 函数化为：g（t）＝t2﹣t+5，t∈[﹣1，﹣]．‎ 函数g（t）的开口向上，对称轴为t＝，‎ 函数在t∈[﹣1，﹣]．上是减函数，‎ 所以函数的最小值为：g（）＝5．‎ 最大值为：g（﹣1）＝7．‎ 所以函数f（x）的最大值及最小值为：7；5．‎ ‎37．已知函数f（x）＝loga（1﹣x）+loga（x+3）（0＜a＜1）‎ ‎（1）求函数f（x）的定义域；‎ ‎（2）求函数f（x）的零点；‎ ‎（3）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．‎ ‎【分析】‎ 第33页（共33页）‎ ‎（1）根据对数的真数大于零，列出不等式组并求出解集，函数的定义域用集合或区间表示出来；‎ ‎（2）利用对数的运算性质对解析式进行化简，再由f（x）＝0，即﹣x2﹣2x+3＝1，求此方程的根并验证是否在函数的定义域内；‎ ‎（3）把函数解析式化简后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最小值loga4，得loga4＝﹣4利用对数的定义求出a的值．‎ ‎【解答】解：（1）要使函数有意义：则有，解之得：﹣3＜x＜1，‎ 则函数的定义域为：（﹣3，1）‎ ‎（2）函数可化为f（x）＝loga（1﹣x）（x+3）＝loga（﹣x2﹣2x+3）‎ 由f（x）＝0，得﹣x2﹣2x+3＝1，‎ 即x2+2x﹣2＝0，‎ ‎∵，∴函数f（x）的零点是 ‎（3）函数可化为：‎ f（x）＝loga（1﹣x）（x+3）＝loga（﹣x2﹣2x+3）＝loga[﹣（x+1）2+4]‎ ‎∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，‎ ‎∵0＜a＜1，∴loga[﹣（x+1）2+4]≥loga4，‎ 即f（x）min＝loga4，由loga4＝﹣4，得a﹣4＝4，‎ ‎∴‎ ‎38．已知幂函数为奇函数，且在区间（0，+∞）上是减函数．‎ ‎（1）求f（x）；‎ ‎（2）比较f（﹣2019）与f（﹣2）的大小．‎ ‎【分析】（1）根据题意知m2﹣m﹣3＜0，求出m的取值范围，再验证得出m的值，从而写出f（x）的解析式；‎ ‎（2）根据题意，利用f（x）的奇偶性和单调性，比较f（﹣2019）与f（﹣2）的大小．‎ ‎【解答】解：（1）幂函数为奇函数，‎ 且在区间（0，+∞）上是减函数，‎ ‎∴m2﹣m﹣3＜0，‎ 第33页（共33页）‎ 解得＜m＜，‎ 又m∈N*，‎ ‎∴m＝1或2；‎ 当m＝1时，f（x）＝x﹣3；‎ 当m＝2时，f（x）＝x﹣1；‎ ‎（2）由（1）知，f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内单调递减，‎ ‎∴f（﹣2019）＝﹣f（2019），f（﹣2）＝﹣f（2），‎ 且f（2019）＜f（2），‎ ‎∴f（﹣2019）＞f（﹣2）．‎ ‎39．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）＝1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有＞0成立．‎ ‎（Ⅰ）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明；‎ ‎（Ⅱ）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1﹣3x）；‎ ‎（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎【分析】（Ⅰ）任取x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，利用函数的单调性的定义证明f（x）在[﹣1，1]上单调递增．‎ ‎（Ⅱ）利用f（x）在[﹣1，1]上单调递增，列出不等式组，即可求出不等式的解集．‎ ‎（Ⅲ）问题转化为m2﹣2am≥0，对a∈[﹣1，1]恒成立，通过①若m＝0，②若m≠0，分类讨论，判断求解即可．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）任取x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则﹣x2∈[﹣1，1]，∵f（x）为奇函数，‎ ‎∴f（x1）﹣f（x2）＝f（x1）+f（﹣x2）＝•（x1﹣x2），…（2分）‎ 由已知得＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．‎ ‎∴f（x）在[﹣1，1]上单调递增．…（4分）‎ ‎（Ⅱ）∵f（x）在[﹣1，1]上单调递增，∴…（6分）‎ 第33页（共33页）‎ ‎∴不等式的解集为．…（7分）‎ ‎（Ⅲ）∵f（1）＝1，f（x）在[﹣1，1]上单调递增．∴在[﹣1，1]上，f（x）≤1．‎ 问题转化为m2﹣2am+1≥1，即m2﹣2am≥0，对a∈[﹣1，1]恒成立．…（9分）‎ 下面来求m的取值范围．设g（a）＝﹣2m•a+m2≥0．‎ ‎①若m＝0，则g（a）＝0≥0，对a∈[﹣1，1]恒成立．‎ ‎②若m≠0，则g（a）为a的一次函数，若g（a）≥0，对a∈[﹣1，1]恒成立，‎ 必须g（﹣1）≥0且g（1）≥0，∴m≤﹣2或m≥2．‎ 综上，m＝0 或m≤﹣2或m≥2…（12分）‎ ‎40．设函数y＝f（x）（x∈R且x≠0）对任意非零实数x1，x2恒有f（x1x2）＝f（x1）+f（x2），且对任意x＞1，f（x）＜0．‎ ‎（1）求f（﹣1）及f（1）的值；‎ ‎（2）判断函数f（x）的奇偶性；‎ ‎（3）求不等式的解集．‎ ‎【分析】（1）利用赋值法，对x1，x2赋值，求解即可．‎ ‎（2）利用赋值，通过函数的奇偶性的定义判断即可．‎ ‎（3）判断函数的单调性，然后转化不等式，求解即可．‎ ‎【解答】（12分）‎ 解：（1）对任意非零实数x1，x2恒有f（x1x2）＝f（x1）+f（x2），‎ ‎∴令x1＝x2＝1，代入f（x1x2）＝f（x1）+f（x2），可得f（1）＝0，‎ 又令x1＝x2＝﹣1，代入f（x1x2）＝f（x1）+f（x2），f（﹣1）＝f（﹣1）+f（﹣1），可得f（﹣1）＝0． …（3分）‎ ‎（2）取x1＝﹣1，x2＝x，代入f（x1x2）＝f（x1）+f（x2），得f（﹣x）＝f（x），‎ 又函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，∞），‎ ‎∴函数f（x）是偶函数． …（6分）‎ ‎（3）函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，证明如下：‎ 任取x1，x2∈（0，∞），且x1＜x2，则，由题设有，‎ ‎∴‎ 第33页（共33页）‎ ‎∴f（x2）＜f（x1）即函数f（x）在（0，∞）上为单调递减函数；‎ 由（2）函数f（x）是偶函数，‎ ‎∴ …（10分）‎ 解得：‎ ‎∴解集为． …（12分）‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/11/15 18:24:47；用户：李振文；邮箱：orFmNt1ht_S40feIKNhL-2EsTriU@weixin.jyeoo.com；学号：24084585‎ 第33页（共33页）‎