数学文卷·2019届湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中高二下学期期中联考（2018-04）

数学文卷·2019届湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中高二下学期期中联考（2018-04）

‎2017-2018学年湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中高二下学期期中联考文科数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四项选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1.设集合，.若，则 （ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.将曲线y＝sin 2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为(　　)‎ A．y′＝3sin x′ B．y′＝3sin 2x′‎ C．y′＝3sinx′ D．y′＝sin 2x′‎ ‎3．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎123.5‎ ‎21.5‎ ‎－7.82‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎11.57‎ ‎－53.7‎ ‎－126.7‎ 那么函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有 ( )‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎4.极坐标系中,集合{(ρ,θ)|ρ=2 014,0≤θ<2π}表示的图形是(　　)‎ A.射线　 B.直线　 C.圆　 D.半圆 ‎5．当a＞0且a≠1时，函数f (x)=ax－2－3必过定点（ ）‎ A （2，-2） B （2，-3） C （0，-3） D (0,-2)‎ ‎6．椭圆 (θ为参数)的焦距为(　　)‎ A.3 B．6 C.4 D．8‎ ‎7. 已知函数，且，则 ‎ A. B． C． D．‎ ‎8．直线(t为参数)上对应t＝0，t＝1两点间的距离是 (　　)‎ A．1 B. C． 10 D．2 ‎9．已知，则 A. B． C． D． ‎ ‎10．参数方程(α为参数)的普通方程为(　　)‎ A．y2－x2＝1 B．x2－y2＝1‎ C．y2－x2＝1(|x|≤) D．x2－y2＝1(|x|≤)‎ ‎11.某工厂10年来某种产品总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示,下列四种说法:‎ ‎①前五年中产量增长的速度越来越快; ②前五年中产量增长的速度越来越慢;‎ ‎③第五年后,这种产品停止生产; ④第五年后,这种产品的产量保持不变;其中说法正确的是(　　)‎ A.①③ B.②④ C.②③ D.①④‎ ‎12. 已知定义在上的函数为偶函数，记，则的大小关系为( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13.函数的定义域为 ‎ ‎14. 在极坐标系中，经过点作圆ρ＝4sin θ的切线，则切线的极坐标方程为________．‎ ‎15．直线(t为参数)被圆截得的弦长为 ‎ ‎16. 已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x-2）在上恒成立，则实数a的取值范围是 ‎ 三、解答题：（17题10分，18—22题每题12分） ‎ ‎17. 已知集合，，‎ ‎①求，；②若，求实数的取值范围.‎ ‎18．计算：‎ ‎(1)‎ ‎(2)log2.56.25＋lg＋ln（）＋log2（log216）‎ ‎ ‎ ‎19．已知某圆的极坐标方程为ρ2－4ρcos＋6＝0.‎ ‎(1)求圆的直角坐标方程和一个参数方程；‎ ‎(2)设P(x，y)为圆上任意点，求xy的最大值，最小值．‎ ‎20. 已知是定义在上的偶函数，当时, . ①求的解析式；‎ ‎②画出的图象；③求该函数的值域。‎ ‎21.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(φ为参数)，曲线C2的参数方程为(a＞b＞0，φ为参数)．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ＝α与C1，C2各有一个交点．当α＝0时，这两个交点间的距离为2，当α＝时，这两个交点重合．‎ ‎(1)分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；‎ ‎(2)设当α＝时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α＝－时，l与C1，C2的交点分别为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．‎ ‎22.已知函数f（x）定义域为[0，+∞），且对任意非负实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-3，且x＞0时f（x）＜3． （1）求f（0）； （2）判断f（x）在定义域上的单调性，并给出证明； （3）若f（1）=1且f（x2-x）+f（8-5x）≥0，求x的取值范围．‎ 参考答案 一、选择题：(每题5分，共计60分)‎ ‎1．C ‎2．A ‎3．B ‎4．C ‎5．A ‎6．B ‎7．A ‎8．B ‎9．A ‎10．C ‎11. C ‎12. C 二、填空题：（每题5分，共计20分）‎ ‎13． 14．ρcos θ＝2‎ ‎15. 16. ‎ 三、解答题：(17题10分，18-22题每题12分)‎ ‎17.解：‎ ‎① ‎ ‎5分 ‎9分 ‎10分 ‎ ‎ ‎②∵ ∴ ‎ ‎ Ⅰ）当时，∴ 即 ‎ ‎ Ⅱ）当时，∴ ∴ ‎ ‎ 综上所述：的取值范围是 ‎6分 ‎ ‎ ‎ ‎6分 ‎18. (1) 100‎ ‎ ‎ ‎(2) ‎ ‎19 . 解：(1)圆的极坐标方程可化为ρ2－4ρcos θ－4ρsin θ＋6＝0，化为直角坐标方程为x2＋y2－4x－4y＋6＝0，变为标准方程为(x－2)2＋(y－2)2＝2，圆心为(2，2)，半径为.‎ 故其一个参数方程为(θ为参数)． 6分 ‎(2)由(1)可得xy＝(2＋cos θ)(2＋sin θ)＝‎ ‎4＋2(sin θ＋cos θ)＋2sin θcos θ. 8分 令sin θ＋cos θ＝t，t∈[－，]，‎ 则2sin θcos θ＝t2－1， ‎ 则xy＝t2＋2t＋3＝(t＋)2＋1，t∈[－，]，‎ 故当t＝－时，xy取得最小值1， ‎ 当t＝时，xy取得最大值9. 12分 ‎20. 解：①由已知有：f(－x) = f(x) , x∈R，且x≥0时， f(x)=x2 －x，‎ 设 x＜0，则－x＞0，‎ f(x) = f(－x) = (－x)2－(－x) = x2 + x .‎ ‎ 4分 ‎②由①知：‎ ‎ 作出函数f(x)的大致图象：‎ ‎ 8分 ‎③由图可知：. 12分 ‎ 21.解：(1)C1，C2的普通方程分别为x2＋y2＝1和＋y2＝1.因此C1是圆，C2是椭圆．‎ 当α＝0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(1,0)，(a,0)，因为这两点间的距离为2，所以a＝3.‎ 当α＝时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(0,1)，(0，b)，因为这两点重合，所以b＝1.‎ ‎(4分)‎ ‎(2)C1，C2的普通方程分别为x2＋y2＝1和＋y2＝1.‎ 当α＝时，射线l与C1交点A1的横坐标为x＝，与C2交点B1的横坐标为x′＝. 8分 当α＝－时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此四边形A1A2B2B1为梯形，故四边形A1A2B2B1的面积为＝. 12分 ‎22.解：（1）∵对任意非负实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-3， ∴令x=0，y=0，得f（0）=2f（0）-3， ∴f（0）=3； 4分 （2）设x1＞x2≥0，则f（x1）-f（x2）=f[x2+（x1-x2）]-f（x2）=f（x2）+f（x1-x2）-f（x2）-3=f（x1-x2）-3， ∵x1-x2＞0 且当x＞0时f（x）＜3，则f（x1-x2）＜3 ∴f（x1）-f（x2）＜0， ∴f（x）在定义域上单调递减， ‎ ‎ 8分 （3）由f（x）定义域得x2-x≥0，8-5x≥0，解得 x∈（-∞，0]∪[1，]…① ∵对任意非负实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-3， ∴f（x2-x）+f（8-5x）=f（x2-6x+8）+3≥0， 即f（x2-6x+8）≥-3，∵f（1）=1 则f（2）=1+1-3=-1，f（3）=f（1）+f（2）-3=-3 不等式可以化为f（x2-6x+8）≥f（3）， ∵f（x）在定义域上单调递减， ∴0≤x2-6x+8≤3， 解得x∈[1，2]∪[4，5]…② 综合①②可得，x取值范围是[1，]． 12分 ‎