数学文卷·2018届四川省眉山中学高二下学期期中考试(2017-04)

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数学文卷·2018届四川省眉山中学高二下学期期中考试(2017-04)

眉山中学2018届高二下期半期考试 数学试题(文科)‎ 一、选择题(每题5分,共60分)‎ ‎1、为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( )‎ A.50 B.40 C.25 D.20‎ ‎2、为了解某商品销售量(件)与销售价格(元/件)的关系, ‎ 统计了的10组值,并画成散点图如图,则其回归方程可 能是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3、某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则( )‎ A.9 B.10 C.12 D.13‎ ‎4、某工程生产的机器的销售收入(万元)关于产量(千台)的函数为 生产总成本(万元)关于产量(千台)的函数为,为使利润(万元)最大,应生产机器( )‎ A.6千台 B.7千台 C.8千台 D.9千台 ‎5、在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,以为概率的事件是( )‎ A.都不是一等品 B.恰有1件一等品 ‎ C.至少有1件一等品 D.至多有1件一等品 ‎6、函数上的最大值为( )‎ A. B. 1 C. D. -1‎ ‎7、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、已知函数满足,且的导函数,则的解集为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9、已知函数,其中,,则函数在上是增函数的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10、若在区间上存在最小值,则的取值范围是( )‎ A. B.(,0) C. D. (,0)‎ ‎11、已知函数则的图象大致为( ) A.  B.  C.  D. ‎ ‎12、已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(每题5分,共20分)‎ ‎13、甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为_____ .‎ ‎14、已知函数,则曲线在点处的切线方程 .‎ ‎15、已知函数若对,使得 则的取值范围是 .‎ ‎16、已知函数且,则当时,的取值范围是 .‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17、(本小题10分)已知函数,且曲线在点(0,1)处的切线斜率为-3.‎ ‎(1)求单调区间;‎ ‎(2)求的极值.‎ ‎18、(本小题12分)为了普及环保知识,共建美丽宜居城市,某市组织了环保知识竞赛,随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩(单位:分)如下表:‎ 甲单位 ‎87‎ ‎88‎ ‎91‎ ‎91‎ ‎93‎ 乙单位 ‎85‎ ‎89‎ ‎91‎ ‎92‎ ‎93‎ ‎(1)根据表中的数据,分别求出甲、乙两个单位这5名职工成绩的平均数和方差,并判断哪个单位的职工对环保知识掌握得更好;(参考公式:样本数据的方差: 其中为样本平均数)‎ ‎(2)用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名,求抽取的2名职工的成绩差的绝对值至少是4的概率.‎ ‎19、(本小题12分)某校高一(2)班共有60名同学参加期末考试,现将其数学学科成绩(均为整数)分成六个分数段[40,50),[50,60),…,[90,100],画出如图所示的部分频率分布直方图,请观察图形信息,回答下列问题:‎ ‎(1)求并估计这次考试中该学科的众数、平均值;‎ ‎(2)现根据本次考试分数分成下列六段(从低分段到高分段依次为第一组、第二组……第六组)为提高本班数学整体成绩,决定组与组之间进行帮扶学习.若选出的两组分数之差不小于30分(以分数段为依据,不以具体学生分数为依据,如:[40,50),[70,80)这两组分数之差为30分),则称这两组为“最佳组合”,试求选出的两组为“最佳组合”的概率.‎ ‎20、(本小题12分)某旅游公司为甲,乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路,每个旅游团可任选其中一条旅游线路.‎ ‎(1)求甲,乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率.‎ ‎(2)某天上午9时至10时, 甲,乙两个旅游团都到同一个著名景点游览,20分钟后游览结束即离去.求两个旅游团在该著名景点相遇的概率.‎ ‎21、(本小题12分)已知函数.‎ ‎(1)求函数的单调区间;‎ ‎(2)求函数在上的最大值和最小值(其中是自然对数的底数)‎ ‎(3)求证:.‎ ‎22、(本小题12分)已知函数.‎ ‎(1)若函数在处取得极值,求实数的值;‎ ‎(2)若函数在定义域内单调递增,求实数的取值范围;‎ ‎(3)当时,关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.‎
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