2018届陕西省高三教学质量检测（二模）数学理

2018届陕西省高三教学质量检测（二模）数学理

绝密★启用前 试卷类型：A 2018 年陕西省高三教学质量检测试题(二) 数学(理) 全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1．设集合 A＝{x|x2－3x＋2≥0}，B={x|2x＜4}，则 A∪B＝ ( ) (A)∅ (B){x|x∈R} (C){x|x≤1} (D){x|x＞2} 2．若(1－mi)(m＋i)＜0，其中 i 为虚数单位，则 m 的值为 ( ) (A) －1 (B)－2 (C)－3 (D)－4 3．已知向量 a＝(2，3)，b＝(x，4)，若 a⊥(a－b)，则 x＝ ( ) (A)1 (B) (C)2 (D)3 4．已知数列{an}是等差数列，a1 ＝2，其中公差 d≠0，若 a5 是 a3 和 a8 的等比中项，则 S18＝ ( ) (A)398 (B)388 (C)189 (D)199 5．已知函数 f(x)＝sin(ωx＋ )(ω＞0)的最小正周期为 π，则该函数的图像( ) (A)关于点( ，0)对称 (B)关于点( ，0)对称 (C)关于直线 x＝ 对称 (D)关于直线 x＝ 对称 6．某程序框图如右图所示，则该程序运行输出的 k 值是( ) (A)9 (B)8 (C)7 (D)6 7．已知⊙C：x2＋y2－4x－6y－3＝0，点 M(－2，0)是⊙C 外一点，则过点 M 的圆的切线的 方 程是 ( ) (A)x＋2＝0，7x－24y＋14＝0 (C)x＋2＝0，7x＋24y＋14＝0 (B)y＋2＝0，7x＋24y＋14＝0 (D)y＋2＝0，7x－24y＋14＝0 1 2 3 π 12 π 6 π 12 π 3 π 8．由不等式组 2x－y＋14≥0， x≤－3， y≥2， 所确定的三角形区域内随机取一点，则该点到此三角形的三 个顶点的距离均．．．1 的概率是 ( ) (A)9－ (B)9 (C)1－ (D)1－ 9．已知函数 f(x)＝sinxsin(x＋3θ)是奇函数，其中 θ∈(0， )，则 f(x)的最大值( ) (A) (B) (C)1 (D) 10．已知三棱锥 S－ABC 中，SA⊥平面 ABC，且∠ACB＝30°，AC＝2AB＝2 ，SA＝1， 则该三棱锥的外接球的体积为( ) (A) (B) (C) (D) 11．已知 F1、F2 分别为双曲线 (a＞0，b＞0)的左、右两个焦点，点 P 是双曲线右 支上一点，若 P 点的横坐标 x0＝ a 时，F1P⊥F2P，则该双曲线的离心率 e 为( ) (A) (B) (C)2 (D) 12．已知函数 f(x)＝ex＋2(x＜0)与 g(x)＝ln(x＋a)＋2 的图像上存在关于 y 轴对称的点，则 a 的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13．二项式( －x2)10 展开式中含 x10 项的系数是 ． 14．设函数 f(x)＝ 则函数 f(log26)的值为 ． 15．已知函数 f(x)＝2lnx 和直线 l：2x－y＋6＝0，若点 P 是函数 f(x)图像上的一点，则点 P 到直线 l 的距离的最小值为 ． 16．在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 ， 且 b＝5 且 · ＝5，则△ABC 的面积为 ． 2 π π− 18 π 9 π 2 π 1 2 2 2 2 3 13 13 8 π 13π 13 6 π 13 13 6 π 2 2 2 2- 1x y a b = 4 3 3 2 2 3 2 9 2 1( , )e −∞ ( , )e−∞ 1( , )ee − 1( , )e e − 1 x 2 , 3 ( 1), 3 x x f x x  ≥  +  sin1 sin sin b C a c A B = −+ + AC AB 三、解答题(本大题分必考题和选考题两部分，第13 题~第21 题为必考题，每个考题考生必须 作答．第 22 题一第 23 题为选考题，考生根据要求作答．满分 70 分．解答应写出文字说 明， 证明过程或演算过程) (一)必考题(共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分) 17．(本小题满分 12 分) 已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和，且满足 Sn－2an＝n－4． (1)证明{Sn－n＋2}为等比数列； (2)求数列{Sn}的前项 n 和 Tn． 18．(本小题满分 12 分) 某高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘 制成频率分布直方图(如图)，其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组 为 [0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]． (1)求直方图中 x 的值; (2)如果上学路上所需时间不少于 1 小时的学生可申请在学校住宿，若招生 1200 名， 请估计新生中有多少名学生可以申请住宿； (3)从学校的高一学生中任选 4 名学生，这 4 名学生中上学路上所需时间少于 40 分钟 的 人数记为 X，求 X 的分布列和数学期望．(以直方图中频率作为概率) 19．(本小题满分 12 分) 如图，在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，AA1＝AB，∠ABC＝90°，侧面 A1ABB1⊥底面 ABC. (1) 求证：AB1⊥平面 A1BC； (2)若 AC＝5，BC＝3，∠A1AB＝60°，求二面角 B－A1C－C1 的余弦值． 20．(本小题满分 12 分) 已知 A(－2，0)，B(2，0)为椭圆 C 的左、右顶点，F 为其右焦点，P 是椭圆 C 上异于 A， B 的动点，且△APB 面积的最大值为 . (1)求椭圆 C 的方程; (2)直线 AP 与椭圆在点 B 处的切线交于点 D，当点 P 在椭圆上运动时，求证：以 BD 为直径的圆与直线 PF 恒相切． 21．(本小题满分 12 分) 设函数 f(x)＝aex＋x2，g(x)＝sinx＋bx，直线 l 与曲线 C1：y＝f(x)切于点(0，f(0))且与曲 线 C2：y＝g(x)切于点( ， g( ))． (1)求a，b 的值和直线l 的方程； (2)证明：aex＋x2－bx－sinx＞0． (二)选考题(共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一 题记分．作答时请写清题号．) 22．选修 4-4：坐标系与参数方 程 在平面直角坐标系中，直线 l 的方程为 x－y－ ＝0，以原点为极点，x 轴 的正半 轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 极坐标方程为 2cosθ＝ρ(1－cos2θ). (1)写出直线 l 的一个参数方程与曲线 C 的直角坐标方程； (2)已知直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，试求 AB 的中点 N 的坐 标． 23．选修 4-5：不等式选 2 3 2 π 2 π 3 2 3 讲 已知不等式|x＋2|－ 3|x|≥a. (1)当 a＝0，解该 不等式； (2)a 为何值时，该不等式成 立.