2019-2020学年高中数学课时作业2平面直角坐标系中的伸缩变换北师大版选修4-4

2019-2020学年高中数学课时作业2平面直角坐标系中的伸缩变换北师大版选修4-4

课时作业(二)‎ ‎1．将点P(－2，2)变换为P′(－6，1)的伸缩变换公式为(　　)‎ A.　　　　　　　 B. C. D. 答案　C ‎2．将指数曲线y＝2x的横坐标伸长到原来的2倍，得到的曲线是(　　)‎ A．y＝()x B．y＝4x C．y＝()x D．y＝2x＋1‎ 答案　A ‎3．在同一坐标系中，将曲线x2＋y2＝1伸缩变换为曲线＋＝1的变换公式为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　A 解析　将伸缩变换代入＋＝1得＋＝1，对比x2＋y2＝1可得 ‎4．要得到y＝sin(2x－)的图像，只需将y＝sinx的图像：‎ ‎①各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位；‎ ‎②各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的2倍，再向右平移个单位；‎ ‎③向右平移个单位，再将各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变；‎ ‎④向右平移个单位，再将各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变．‎ 其中正确的变换是(　　)‎ A．①和③ B．②和④‎ C．①和④ D．②和③‎ 6‎ 答案　A ‎5．把函数y＝sin2x的图像向左平移个单位，再向下平移1个单位所得图像对应的函数解析式为(　　)‎ A．y＝sin(2x＋)－1 B．y＝sin2(x－)＋1‎ C．y＝sin2(x－)－1 D．y＝cos2x－1‎ 答案　D 解析　由题意，得平移后图像对应的解析式为y＝sin2(x＋)－1＝sin(2x＋)－1＝cos2x－1.‎ ‎6．在x轴上的单位长度是y轴下单位长度的2倍的直角坐标系中，x2＋y2＝1的图形为(　　)‎ 答案　B 解析　A、D项中x轴与y轴的单位长度相同，C项中x轴上的单位长度是y轴上单位长度的倍，B项中x轴上的单位长度是y轴上单位长度的2倍．故选B.‎ ‎7．将y＝f(x)的图像横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的，则所得函数的解析式为(　　)‎ A．y＝3f(3x) B．y＝f(3x)‎ C．y＝3f(x) D．y＝f(x)‎ 答案　D ‎8．在同一平面直角坐标系中，满足由直线x－2y＝2变成直线2x′－y′＝4的伸缩变换为(　　)‎ 6‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　2x′－y′＝4化为x′－y′＝2.∴即 ‎9．将函数y＝cos(x－)的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图像的一条对称轴为(　　)‎ A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝π 答案　C ‎10．为得到函数y＝cos(2x＋)的图像，只需将函数y＝sin2x的图像(　　)‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 答案　A 解析　y＝cos(2x＋)＝sin[＋(2x＋)]＝sin(2x＋π)．‎ ‎11．y＝cosx经过伸缩变换后，曲线方程变为________．‎ 答案　y＝3cos ‎12．要将椭圆＋y2＝1只进行横坐标的伸缩变换变为圆，则变换为________．‎ 答案　 ‎13．伸缩变换的坐标表达式为曲线C在此变换下变为椭圆x′2＋＝1，则曲线C的方程为______．‎ 答案　x2＋y2＝1‎ ‎14．为了得到函数y＝2sin(＋)，x∈R的图像，只需把函数y＝2sinx，x∈R 6‎ 的图像上的所有的点先向________(右、左)平移________个单位长度，再把各点的横坐标________(伸长、缩短)到原来的________(纵坐标不变)．‎ 答案　左　　伸长　3‎ ‎15．在下列平面直角坐标系中，分别作出以(0，2)为圆心，2为半径的圆．‎ ‎(1)x轴与y轴具有相同的单位长度．‎ ‎(2)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的2倍；‎ ‎(3)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的倍．‎ 解析　(1)如图所示．‎ ‎(2)如图所示．‎ ‎(3)如图所示．‎ ‎16．在同一平面直角坐标系中，将曲线x2－36y2－8x＋12＝0变换成曲线x′2－y′2－4x′＋3＝0，求满足条件的伸缩变换．‎ 解析　设则λ2x2－u2y2－4λx＋3＝0，‎ x2－y2－x＋＝0.‎ ‎∴得∴变换 6‎ ‎1．在同一平面直角坐标系中，将曲线y＝cos2x按伸缩变换变换为(　　)‎ A．y＝cosx B．y＝3cosx C．y＝2cosx D．y＝cos3x 答案　A ‎2．将直线x＋y＝1变换为直线2x＋3y＝6的一个伸缩变换为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　A ‎3．将对数曲线y＝log3x的横坐标伸长到原来的2倍得到的曲线方程为________．‎ 答案　y＝log3 解析　由题意知伸缩变换为即 代入曲线y＝log3x中得y′＝log3，即得到的曲线方程为y＝log3.‎ ‎4．曲线C：＋y2＝1经伸缩变换φ：后所得曲线C′的离心率为________．‎ 答案　 ‎5．将椭圆＋y2＝1的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标缩短为原来的，求所得椭圆的焦点坐标．‎ 答案　(0，±2)‎ ‎6．在同一坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换：曲线x2－y2－2x＝0变成曲线x′2－16y′2－4x′＝0.‎ 解析　设伸缩变换为代入x′2－16y′2－4x′＝0，‎ 得(λx)2－16(μy)2－4λx＝0，即λ2x2－16μ2y2－4λx＝0，‎ 与x2－y2－2x＝0比较得λ＝2，μ＝.‎ 6‎ 故所求伸缩变换为.‎ 6‎