2018-2019学年江西省临川第一中学高二下学期第二次月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年江西省临川第一中学高二下学期第二次月考数学（理）试题 Word版

‎〖考前绝密〗‎ 临川一中2019年高二年级第二次月考数学（理）试卷 ‎ ‎ 第一卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题:（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.设全集，，，则( )‎ A.( cos2，1] B.[cos2，1] C.(- 1，2 ) D.(- 1，cos2 ]‎ ‎2.直线与曲线相切于点，则的值等于( )‎ A.2 B. - 1 C.1 D.-2‎ ‎3.已知 ，则=( )‎ A. 23 B. 35 C. D. ‎ ‎4.对任意非零实数，若的运算原理如右图所示，‎ 那么( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知命题 ，．若命题是假命题，则实数的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.则“”是“”的( )条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D.既不充分也不必要 ‎7.若平面平面，直线，直线，且，则( )‎ A. B. 且 C. D. 和中至少有一个成立 ‎8.已知正数满足，则的最大值为( )‎ A.8 B.4 C.2 D.1‎ ‎9.已知双曲线上一点到的距离为6，为坐标原点,且，则( )‎ A. 1 B. 2 C. 2或5 D.1或5‎ ‎10.已知函数的图像关于直线对称，且，则的最小值是( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎11.动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面交于两点，设，的面积是，则函数的图像大致为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知，在处取得最大值，以下各式正确的序号为( )‎ ‎①；②；③；④ ；⑤.‎ A．①④ B．②④ C． ②⑤ D．③⑤‎ 第二卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上.）‎ ‎13. ．‎ ‎14.已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB = 2，AC = 3，则cosC的值是 ．‎ ‎15.在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，沿对角线AC把矩形折成二面角D-AC-B的平面角为 时，则 ．‎ ‎16.已知数列的通项公式为数列的通项公式为，若数列递增，则的取值范围是 .‎ 三、解答题:（共计70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤）‎ ‎17.（10分）已知：函数.‎ ‎（1）当时,求函数的单调递增区间； ‎ ‎（2）当时, 函数的值域是[2,4],求的值.‎ ‎18.（12分）已知：在与时都取得极值.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若在区间上不单调，求的取值范围 。‎ ‎19．（12分）某名校从2009年到2018年考入清华，北大的人数可以通过以下表格反映出来。（为了方便计算，将2009年编号为1，2010年编为2，以此类推……）‎ 年份x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 人数y ‎8‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎24‎ ‎29‎ ‎21‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎（1）将这10年的数据分为人数不少于20人和少于20人两组，按分层抽样抽取5年，问考入清华、北大的人数不少于20的应抽多少年？在抽取的这5年里，若随机的抽取两年恰有一年考入清华、北大的人数不少于20的概率是多少？；‎ ‎（2）根据最近5年的数据，利用最小二乘法求出与之间的线性回归方程，并用以预测2019年该校考入清华、北大的人数。（结果要求四舍五入至个位）‎ 参考公式：‎ A B C B11‎ A11‎ D C11‎ 20. ‎（12）如图：正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为3，D是CB延长线上一点，且BD=BC．‎ 二面角B1－AD－B的大小为60°；‎ ‎（1）求点C1 到平面ADB1的距离；‎ ‎（2）若P是线段AD上的一点 ，且2DP = AA1，在线段DC1上是否存在一点Q，使直线PQ∥平面ABC1? 若存在，请指出这一点的位置；若不存在，请说明理由．‎ 20. ‎（12分）已知：函数.‎ （1） 此函数在点处的切线与直线平行，求实数t的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若（）恒成立，求的最大值.‎ ‎22. （12分）已知曲线C是中心在原点，焦点在轴上的双曲线的右支，它的离心率刚好是其对应双曲线的实轴长，且一条渐近线方程是，线段PQ是过曲线C右焦点F的一条弦，R是弦PQ的中点。‎ (1) 求曲线C的方程;‎ (2) ‎(3)若作出直线，使点R在直线m上的射影S满足.当点P在曲线C上运动时，求的取值范围. ‎ ‎【参考公式：若为双曲线右支上的点，为右焦点，则.（为离心率）】‎ 临川一中2019年高二年级第二次月考数学（理）答案 一、选择题:‎ ‎1~5． AACCD 6~10. BDCDB 11~12. DB 二、填空题:‎ ‎13． 14. 15． 16.‎ 三、解答题:‎ ‎17．解： ‎ ‎（1）当时,函数 ‎∵当时, 是增函数,‎ ‎∴函数的单调递增区间为 ‎（2）当时, 由题意得： ∴‎ 当时, 由题意得： ∴‎ 综上知: .‎ ‎18．解：（1），∵在与时都取得极值 ‎∴ ∴‎ ‎（2）由（1）得∴‎ ‎∴在处分别取得极大值与极小值 ‎∵在区间上不单调，∴两个极值点至少有一个在区间内，‎ 故或，解得：.‎ ‎19．（1）2年，0.6‎ A B C B11‎ A11‎ D C11‎ ‎(2)y与x之间的线性回归方程，预测2018年该校考入清华，北大的人数为15人。‎ ‎20．解：（1）设E为AD的中点，则BE⊥AD，‎ B1E⊥AD∴∠BE B1为二面角B1－AD－B的平面角 ‎∴∠BE B1=60°∵∠ABD=120°，BE=3/2‎ ‎∴tan∠BE B1=∴侧棱AA1= BB1=；‎ 法1：（等体积法）‎ ‎∵VC1－ADB1= VA－C1DB1=VA－BB1 C1==‎ 又∵知 ‎∴点C1 到平面ADB1的距离 法2：（向量法）‎ 设BC，B1C1的中点分别为O，E,分别以BC，OE,OA为x轴，y轴，z轴，建坐标系O－xyz， ‎ 可求出面ADB1的一法向量，如：，而，‎ ‎∴点C1 到平面ADB1的距离 ‎（2）存在,当点Q分的定比为时，PQ∥AC1知PQ∥平面ABC1‎ ‎21.（1），‎ ‎ 3.‎ ‎ ， 3.‎ ‎22.解：(1)曲线C的方程是：‎ ‎(2)由(1)知，曲线C的右焦点F的坐标为(2,0)，若弦PQ的斜率存在，‎ 则弦PQ的方程为： y=k(x-2)，代入双曲线方程得：‎ 设点P(x1, y1)，Q( x2, y2)，‎ 解得：，点R到y轴距离：‎ 而当弦PQ的斜率不存在时，点R到y轴距离=2。‎ 所以点R到y轴距离的最小值为2.‎ ‎(3)∵点R在直线m上的射影S满足=0，‎ ‎,……①‎ 由焦半径公式 ‎ =4xR-2 ………②‎ 将②代入①，得： ‎ ‎, ‎