2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期第二模块（期末）考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期第二模块（期末）考试数学（文）试题 Word版

哈三中2018—2019学年度上学期 高二学年第二模块 数学（文）考试试卷 考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分150分．‎ 考试时间为120分钟；‎ ‎ （2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．‎ 第 I卷 （选择题, 共60分）‎ 一、 选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ 1. ‎ 若，且为第二象限角，则的值等于 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为 A． B． C． D．‎ ‎3. 总体由编号为的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为 ‎78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 97 28 01 98‎ ‎32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81‎ A． B． C． D．‎ 4. ‎ 为了得到函数的图象，可以将函数的图象 ‎ A．向右平移个长度单位 B．向左平移个长度单位 ‎ C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 ‎ ‎5. 把红、黑、白3张纸牌随机地分给甲、乙、丙3个人，每个人分得1张 ,事件“甲分 得红牌”与“乙分得红牌”是 A．对立事件 B．两个不可能事件 ‎ C．互斥但不对立事件 D．两个概率不相等的事件 ‎6. 已知的三个内角的对边分别为，已知， ‎ 则的面积等于 A． B．‎ C． D．‎ ‎7. 从装有个红球、个白球的袋中任取个球，则所取的个球都是红球的概率是 A. B． C． D．‎ ‎8. 已知函数，则的一个单调递减区间为 A． B． C． D．‎ ‎9. 直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到直线的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为 A. B． C． D．‎ ‎10. 总体的样本数据的频率分布直方图如图所示. ‎ o ‎10‎ ‎14‎ ‎18‎ ‎22‎ ‎26‎ ‎30‎ 样本数据 频率/组距 ‎0.08‎ ‎0.09‎ ‎0.03‎ ‎0.02‎ 总体中50％的数据不超过, 总体中80％ ‎ 的数据不超过. 则, 的估计值为 A．　 B． ‎ C． D．‎ 11. 如果函数的图象关于直线对称，那么该函数的最大值为 A． B． C． D．‎ ‎12. 已知双曲线与不过原点且不平行于坐标轴的直线相交于两点，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则 A． B． C．2 D．-2‎ 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．‎ ‎13. 函数的最小正周期是 .‎ ‎14. 某同学4次三级跳远成绩(单位：米)分别为x，y,11,9，已知这四次成绩的平均数为10，标准差为，则的值为________.‎ ‎15. 甲、乙二人约定某日早上在某处会面，甲在内某一时刻随机到达，乙在内某一时刻随机到达，则甲至少需等待乙5分钟的概率是________.‎ ‎16. 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，若 ‎，则直线的斜率为 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17. 已知的三个内角的对边分别为，.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若,的面积为, 求的值.‎ ‎18. 哈三中群力校区高二、六班同学用随机抽样的办法对所在校区老师的饮食习惯进行了一次调查, 饮食指数结果用茎叶图表示如图, 图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主. ‎ ‎(1)完成下列2×2列联表：‎ 主食蔬菜 主食肉类 总计 不超过45岁 ‎45岁以上 总计 能否有99％的把握认为老师的饮食习惯与年龄有关？‎ ‎(2)从调查的结果中饮食指数在的老师内任选3名老师, 设“选到的三位老师饮食指数之和不超过‎105”‎为事件, 求事件发生的概率；‎ 不超过45岁 ‎45岁以上 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎1 0 1 5 6 6 7‎ ‎2 3 6 7 9‎ ‎5 3 2 4 5‎ ‎8 8 ‎ ‎1‎ ‎8 7 6 4 5 8‎ ‎5 3 2 ‎ ‎0‎ ‎(3)为了给食堂提供老师的饮食信息, 根据(1)的结论，能否有更好的抽样方法来估计老师的饮食习惯, 并说明理由.‎ 附: ‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎19. 袋子中放有大小和形状相同而颜色互不相同的小球若干个, 其中标号为的小球1个, 标号为1的小球1个, 标号为2的小球2个, 从袋子中不放回地随机抽取2个小球, 记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.‎ ‎(1) 记事件A表示“a+b=‎2”‎, 求事件A的概率;‎ ‎(2) 在区间内任取2个实数, 记的最大值为,求事件“”的概率.‎ ‎20. 抛物线的图象关于轴对称，顶点在坐标原点，点在抛物线上. ‎ ‎ (1)求抛物线的标准方程；‎ ‎(2)设直线的方程为，若直线与抛物线交于两点，且以为直径的圆过点, 求的值.‎ ‎21. 设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：‎ 年份 ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ 时间代号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 储蓄存款(千亿元)‎ ‎3.5‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9.5‎ ‎(1)求关于的回归方程, 并预测该地区2019年的人民币储蓄存款（用最简分数作答）；‎ ‎(2)在含有一个解释变量的线性模型中, 恰好等于相关系数的平方, 当时, 认为线性回归模型是很有效的, 请计算并且评价模型的拟合效果(计算结果精确到).‎ 附: ‎ ‎, , ‎ ‎.‎ ‎22. 已知椭圆：经过点，离心率为.　‎ ‎(1)求椭圆的标准方程；‎ ‎(2)过坐标原点作直线交椭圆于、两点，过点作的平行线交椭圆于、两点．是否存在常数, 满足？若存在，求出这个常数；若不存在，请说明理由.‎ ‎ 哈三中2018—2019学年度上学期 高二学年第二模块 数学（文）考试答案 一. 选择题: 1. D 2. D 3. B 4. C 5.C 6. A 7. B 8. A 9. B 10. D 11. C 12. A 二. 填空题: 13. 14. 15. 16. ‎ 三.解答题: 17. （1）‎ ‎（2）或 ‎18. （1）, 有99％的把握认为老师的饮食习惯与年龄有关.‎ ‎ （2）‎ ‎（3）分层抽样 ‎ 19. （1）‎ ‎ （2）‎ ‎ 20．（1） ‎ ‎ （2）或 ‎ 21. （1）, 预测存款为千亿元.‎ ‎（2）, 线性回归模型拟合的是很有效的.‎ ‎22. （1） ‎ ‎（2） ‎