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文档介绍
2020九年级数学下册 第1章 二次函数
1.2 二次函数的图象与性质 第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 知|识|目|标 1.通过比较同一平面直角坐标系中二次函数y=ax2和y=a(x-h)2的图象的异同,探究它们间的平移规律. 2.通过观察教材“探究”中的两个函数的图象,比较它们的异同,探究二次函数y=a(x-h)2的性质. 3.在回顾用描点法画函数图象的基础上,能画出二次函数y=a(x-h)2的图象. 目标一 理解抛物线y=ax2与抛物线y=a(x-h)2之间的位置关系 例1 教材补充例题 将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位,则平移后的图象对应的二次函数的表达式为____________. 【归纳总结】抛物线y=ax2平移为抛物线y=a(x-h)2的方法: (1)把抛物线y=ax2向左或向右平移h(h>0)个单位,得到抛物线y=a(x+h)2或y=a(x-h)2,对应的符号法则是“左加右减”. (2)①抛物线的平移主要看顶点的平移,即在平移时只要抓住顶点的平移规律就可以了; ②抛物线y=a(x±h)2经过逆向平移也可得到抛物线y=ax2. 目标二 理解二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 例2 教材补充例题已知二次函数y=(x-1)2. (1)写出该函数图象的开口方向﹑顶点坐标和对称轴. (2)当x为何值时,y随x的增大而增大?当x为何值时函数值最小?最小值是多少? (3)说出此函数图象与函数y=x2的图象的关系. 5 【归纳总结】二次函数y=a(x-h)2的图象与性质: 二次函数y=a(x-h)2的图象可以由二次函数y=ax2的图象向左或向右平移得到,因此图象顶点的纵坐标不变,即函数的最值不变;由于对称轴改变了,所以函数增减性的区域改变了.我们在利用函数的性质解题时,一定要结合函数的图象,这样可以起到事半功倍的效果. 目标三 会画二次函数y=a(x-h)2的图象 例3 教材例3针对训练已知抛物线y=-(x+1)2. (1)写出抛物线的顶点坐标与对称轴; (2)完成下表,并在平面直角坐标系中描点画出该抛物线. x … -5 -3 -1 1 3 … y … … 【归纳总结】用描点法画二次函数y=a(x-h)2的图象: (1)列表:自变量x从顶点的横坐标h开始取值,并且算出相应的函数值; (2)描点:以x的值为横坐标,对应的y值为纵坐标在坐标平面内描出各点; (3)按照自变量x从小到大的顺序,用光滑的曲线顺次连接各点得到函数的图象. 点拨:画二次函数y=a(x-h)2的图象时,也可以先画出二次函数y=ax2的图象,再将它向左或向右平移|h|个单位得到. 知识点一 用平移法由二次函数y=ax2的图象得到二次函数y=a(x-h)2的图象 1.当h>0时,将抛物线y=ax2向右平移h个单位,得到抛物线y=a(x-h)2. 2.当h<0时,将抛物线y=ax2向左平移|h|个单位,得到抛物线y=a(x-h)2. 5 知识点二 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 y= a(x- h)2 a的 取值 图象的 开口方向 图象的 对称轴 图象的 顶点坐标 函数值的 变化情况 a>0 向______ _______ ______ 在对称轴左侧,y随x的增大而________;在对称轴右侧,y随x的增大而________ a<0 向______ _______ ______ 在对称轴左侧,y随x的增大而________;在对称轴右侧,y随x的增大而________ [点拨] 在二次函数y=a(x-h)2中,a的值决定了函数图象的开口方向是向上还是向下,h的值决定了抛物线的对称轴以及顶点的横坐标. 知识点三 用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象 (1)列表前,先确定抛物线的对称轴和顶点坐标; (2)列表时,自变量从顶点的横坐标处开始取值; (3)连线时,先用一条光滑的曲线将对称轴右边所描各点和顶点顺次连接起来,再利用对称性,画出图象在对称轴左边的部分. 已知抛物线y=a(x-2)2(a为非零常数),A(-1,y1),B(1,y2)是抛物线上两点,试比较y1与y2的大小. 解:由y=a(x-2)2,得抛物线的对称轴是直线x=2. ∵在对称轴的左侧,y随x的增大而减小, 且-1<1<2, ∴y1>y2. 上述解答过程正确吗?为什么?若不正确,请改正. 5 5 教师详解详析 【目标突破】 例1 [答案] y=x2+4x+4 [解析] 平移后的图象对应的二次函数的表达式为y=(x+2)2=x2+4x+4. 例2 解:(1)∵在二次函数y=(x-1)2中,a=>0, ∴函数图象开口向上,顶点坐标为(1,0),对称轴为直线x=1. (2)∵在对称轴右侧,函数图象呈上升趋势, ∴当x>1时,y随x的增大而增大; 当x=1时函数值最小,y最小值=0. (3)把函数y=x2的图象向右平移1个单位得到函数y=(x-1)2的图象,它们图象的开口大小与开口方向都相同,但是顶点坐标与对称轴不同. 例3 解:(1)顶点坐标为(-1,0),对称轴为直线x=-1. (2)填表如下:-4,-1,0,-1,-4,描点及画抛物线略. 【总结反思】 [小结] 知识点二 上 直线x=h (h,0) 减小 增大 下 直线x=h (h,0) 增大 减小 [反思] 不正确. 理由:∵a为非零常数, ∴要分a>0与a<0两种情况讨论. 正确解法:由y=a(x-2)2,得抛物线的对称轴是直线x=2. ①当a>0时,图象开口向上. 在对称轴左侧,y随x的增大而减小, 由于-1<1<2, ∴y1>y2; ②当a<0时,图象开口向下. 在对称轴左侧,y随x的增大而增大, 由于-1<1<2, ∴y1<y2. 5查看更多