2019高三数学（北师大版理科）一轮：课时规范练40 直线、平面平行的判定与性质

2019高三数学（北师大版理科）一轮：课时规范练40 直线、平面平行的判定与性质

课时规范练40　直线、平面平行的判定与性质 基础巩固组 ‎1.‎ 如图,三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点.求证:BD∥平面FGH.‎ ‎2.‎ 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA是四棱锥P-ABCD的高,PA=AB=2,点M,N,E分别是PD,AD,CD的中点.‎ ‎(1)求证:平面MNE∥平面ACP;‎ ‎(2)求四面体A-MBC的体积.‎ ‎〚导学号21500747〛‎ ‎3.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.‎ ‎(1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);‎ ‎(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系,并证明你的结论.‎ ‎4.‎ 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥AB,AB=2AA1,M是AB的中点,△A1MC1是等腰三角形,D为CC1的中点,E为BC上一点.‎ ‎(1)若BE=3EC,求证:DE∥平面A1MC1;‎ ‎(2)若AA1=1,求三棱锥A-MA1C1的体积.‎ ‎5.‎ 如图,在多面体ABCDE中,平面ABE⊥平面ABCD,△ABE是等边三角形,四边形ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB⊥BC,AB=AD=‎1‎‎2‎BC=2,M是EC的中点.‎ ‎(1)求证:DM∥平面ABE;‎ ‎(2)求三棱锥M-BDE的体积.‎ ‎〚导学号21500748〛‎ 综合提升组 ‎6.‎ 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点E在线段B1C1上,B1E=3EC1,试探究:在AC上是否存在点F,满足EF∥平面A1ABB1?若存在,请指出点F的位置,并给出证明;若不存在,请说明理由.‎ ‎7.‎ 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1⊥底面ABC,∠A1AC=60°,AC=2AA1=4,点D,E分别是AA1,BC的中点.‎ ‎(1)证明:DE∥平面A1B1C;‎ ‎(2)若AB=2,∠BAC=60°,求三棱锥A1-BDE的体积.‎ ‎〚导学号21500749〛‎ ‎8.‎ 在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,又PA=AB=4,∠CDA=120°,点N在线段PB上,且PN=‎2‎.‎ ‎(1)求证:MN∥平面PDC;‎ ‎(2)求点C到平面PBD的距离.‎ 创新应用组 ‎9.‎ 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,D是AA1的中点,E为BC的中点.‎ ‎(1)求证:直线AE∥平面BC1D;‎ ‎(2)若三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱,AB=2,AA1=4,求点E到平面BC1D的距离.‎ ‎10.‎ 如图,已知正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在边AB,AD上,AE=AF=4,现将△AEF沿线段EF折起到△A'EF位置,使得A'C=2‎6‎.‎ ‎(1)求五棱锥A'-BCDFE的体积;‎ ‎(2)在线段A'C上是否存在一点M,使得BM∥平面A'EF?若存在,求A'M;若不存在,请说明理由.‎ ‎〚导学号21500750〛‎ 参考答案 课时规范练40　直线、‎ 平面平行的判定与性质 ‎1.证法一 连接DG,CD,设CD∩GF=M.连接MH.‎ 在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G为AC的中点,可得DF∥GC,DF=GC,‎ 所以四边形DFCG为平行四边形.‎ 则M为CD的中点.‎ 又H为BC的中点,‎ 所以HM∥BD,又HM⫋平面FGH,BD⊈平面FGH,‎ 所以BD∥平面FGH.‎ 证法二 在三棱台DEF-ABC中,由BC=2EF,H为BC的中点,可得BH∥EF,BH=EF,‎ 所以四边形HBEF为平行四边形,可得BE∥HF.‎ 在△ABC中,G为AC的中点,H为BC的中点,‎ 所以GH∥AB.‎ 又GH∩HF=H,‎ 所以平面FGH∥平面ABED.‎ 因为BD⫋平面ABED,‎ 所以BD∥平面FGH.‎ ‎2.(1)证明 ∵M,N,E分别是PD,AD,CD的中点,∴MN∥PA,‎ 又MN⊈平面ACP,∴MN∥平面ACP,同理ME∥平面ACP,又∵MN∩ME=M,∴平面MNE∥平面ACP.‎ ‎(2)解 ∵PA是四棱锥P-ABCD的高,由MN∥PA知MN是三棱锥M-ABC的高,且MN=‎1‎‎2‎PA=1,‎ ‎∴VA-MBC=VM-ABC=‎1‎‎3‎S△ABC·MN ‎=‎1‎‎3‎‎×‎‎1‎‎2‎×2×2×1=‎2‎‎3‎.‎ ‎3.解 (1)点F,G,H的位置如图所示.‎ ‎(2)平面BEG∥平面ACH.证明如下:‎ 因为ABCD-EFGH为正方体,‎ 所以BC∥FG,BC=FG,‎ 又FG∥EH,FG=EH,‎ 所以BC∥EH,BC=EH,‎ 于是四边形BCHE为平行四边形.‎ 所以BE∥CH.‎ 又CH⫋平面ACH,BE⊈平面ACH,所以BE∥平面ACH.‎ 同理BG∥平面ACH.‎ 又BE∩BG=B,所以平面BEG∥平面ACH.‎ ‎4.(1)证明 如图1,取BC中点为N,连接MN,C1N,‎ ‎∵M是AB中点,∴MN∥AC∥A1C1,∴M,N,C1,A1共面.‎ ‎∵BE=3EC,∴E是NC的中点.‎ 又D是CC1的中点,∴DE∥NC1.‎ ‎∵DE⊈平面MNC1A1,NC1⫋平面MNC1A1,∴DE∥平面A1MC1.‎ ‎(2)解 如图2,当AA1=1时,则AM=1,A1M=‎2‎,A1C1=‎2‎.‎ ‎∴三棱锥A-MA1C1的体积 VA-A‎1‎MC‎1‎‎=VC‎1‎‎-A‎1‎AM=‎1‎‎3‎×‎‎1‎‎2‎AM·AA1·A1C1=‎2‎‎6‎.‎ 图1‎ 图2‎ ‎5.(1)证法一 取BE的中点O,连接OA,OM,‎ ‎∵O,M分别为线段BE,CE的中点,‎ ‎∴OM=‎1‎‎2‎BC.‎ 又AD=‎1‎‎2‎BC,∴OM=AD,‎ 又AD∥CB,OM∥CB,‎ ‎∴OM∥AD.‎ ‎∴四边形OMDA为平行四边形,‎ ‎∴DM∥AO,‎ 又AO⫋平面ABE,MD⊈平面ABE,‎ ‎∴DM∥平面ABE.‎ 证法二 取BC的中点N,连接DN,MN(图略),‎ ‎∵M,N分别为线段CE,BC的中点,∴MN∥BE,‎ 又BE⫋平面ABE,MN⊈平面ABE,‎ ‎∴MN∥平面ABE,‎ 同理可证DN∥平面ABE,‎ MN∩DN=N,∴平面DMN∥平面ABE,‎ 又DM⫋平面DMN,‎ ‎∴DM∥平面ABE.‎ ‎(2)解法一 ∵平面ABE⊥平面ABCD,AB⊥BC,BC⫋平面ABCD,‎ ‎∴BC⊥平面ABE,‎ ‎∵OA⫋平面ABE,∴BC⊥AO,‎ 又BE⊥AO,BC∩BE=B,‎ ‎∴AO⊥平面BCE,‎ 由(1)知DM=AO=‎3‎,DM∥AO,‎ ‎∴DM⊥平面BCE,‎ ‎∴VM-BDE=VD-MBE=‎1‎‎3‎‎×‎‎1‎‎2‎×2×2×‎3‎‎=‎‎2‎‎3‎‎3‎.‎ 解法二 取AB的中点G,连接EG,‎ ‎∵△ABE是等边三角形,‎ ‎∴EG⊥AB,‎ ‎∵平面ABE∩平面ABCD=AB,平面ABE⊥平面ABCD,且EG⫋平面ABE,‎ ‎∴EG⊥平面ABCD,即EG为四棱锥E-ABCD的高,‎ ‎∵M是EC的中点,‎ ‎∴M-BCD的体积是E-BCD体积的一半,‎ ‎∴VM-BDE=VE-BDC-VM-BDC=‎1‎‎2‎VE-BDC,‎ ‎∴VM-BDE=‎1‎‎2‎‎×‎1‎‎3‎×‎‎1‎‎2‎×2×4×‎3‎‎=‎‎2‎‎3‎‎3‎.‎ 即三棱锥M-BDE的体积为‎2‎‎3‎‎3‎.‎ ‎6.解 方法一:当AF=3FC时,EF∥平面A1ABB1.‎ 证明如下:在平面A1B1C1内过点E作EG∥A1C1交A1B1于点G,连接AG.‎ 因为B1E=3EC1,‎ 所以EG=‎3‎‎4‎A1C1.‎ 又因为AF∥A1C1,且AF=‎3‎‎4‎A1C1,所以AF