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文档介绍
2017-2018学年河南省周口市高二上学期期末抽测调研数学(文)试题 Word版
2017-2018学年河南省周口市高二上学期期末抽测调研数学(文)试题 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,,则为( ) A. B. C. D. 2.数列的前5项依次为,则数列的一个通项公式为( ) A. B. C. D. 3.已知命题,;命题,,则下列命题为真命题的是( ) A. B. C. D. 4.在中,角的对边分别为,已知,,,则角的大小为( ) A. B. C.或 D.或 5.已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为( ) A. B. C. D. 6.有如下四个结论: ①“若,则”的逆命题为真命题; ②“”是“”的充分不必要条件; ③如果,那么 ④命题:“,”的否定是“,”. 其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知分别是椭圆的左、右焦点,现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点,若过的直线是圆的切线,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 8.在中,内角的对边分别是,若,,则为( ) A. B. C. D. 9.若实数满足,则的最小值为( ) A. B.2 C. D.4 10.已知函数的导函数为,且满足,则为( ) A. B.-1 C.1 D. 11.在等差数列中,,则数列的前11项和( ) A.24 B.48 C.66 D.132 12.若数列满足,(,且)则数列的前6项和为( ) A.-3 B. C. D.3 第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.若满足约束条件,则的最大值为 . 14.抛物线的焦点坐标为 . 15.双曲线的左焦点在抛物线的准线上,则该双曲线的离心率为 . 16.设函数,其中,若存在唯一的整数使得,则的取值范围是 . 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知数列是等差数列,且,. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)若,求数列的前项和. 18.在中,分别是角的对边,,且. (Ⅰ)求角; (Ⅱ)求边长的最小值. 19.已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于,两点,且. (Ⅰ)求该抛物线的方程; (Ⅱ)为坐标原点,为抛物线上一点,若,求的值. 20.已知函数,. (Ⅰ)求的最大值与最小值; (Ⅱ)若对任意的,恒成立,求实数的取值范围. 21.如图,为椭圆的左、右焦点,是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率,的面积为.若点在椭圆上,则点称为点的一个“椭点”.直线与椭圆交于两点,两点的“椭点”分别为. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)问是否存在过左焦点的直线,使得以为直径的圆经过坐标原点?若存在,求出该直线的方程;若不存在,请说明理由. 22.已知函数(为自然对数的底数). (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积; (Ⅱ)若在区间上恒成立,求实数的取值范围. 试卷答案 一、选择题 1-5:DCBCD 6-10:BAACB 11、12:DB 二、填空题 13.4 14. 15. 16. 三、解答题 17.解:(Ⅰ)由于为等差数列,若设其公差为,则,,, ,解得 于是,整理得 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 所以. 18.解:(Ⅰ)由已知,即, ,. 中,,故. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,,因此. 由已知(当且仅当时取等号). 故的最小值为1. 19.解:(Ⅰ)直线的方程是,与联立,从而有, 所以. 由抛物线定义得,所以,从而抛物线方程为. (Ⅱ)由于,则,即,从而,,于是,,从而,. 设,则. 又,即, 整理得,解得或. 20.解:(Ⅰ)∵函数,∴ 令,得, ∴,当时,;当时,; ∴在上是单调减函数,在上是单调增函数, ∴在处取得极小值; 又,, ∵,∴, ∴, ∴时的最大值为,时函数取得最小值为. (Ⅱ)由(Ⅰ)知 当时,,故对任意,恒成立, 只要对任意恒成立,即恒成立, 记,.,解得, 即实数的取值范围是. 21.解:(Ⅰ)由题意,,即, ,即. 又,得,. 所以椭圆的标准方程为. (Ⅱ)当直线的斜率不存在时,直线的方程为. 联立,解得,或. 不妨令,, 所以对应的“椭点”坐标,. 而, 所以此时以为直径的圆不过坐标原点. 当直线的斜率存在时,设直线的方程为. 由,消去,得. 设,,则这两点的“椭点”坐标分别为,. 由根与系数的关系,得 ,. 若使得以为直径的圆过坐标原点,则, 而,,所以,即, 也即. 将代入上式,解得, 所以直线方程为或. 22.解:(Ⅰ)∵当时,,, ,, ∴函数在点处的切线方程为, 即. 设切线与轴的交点分别为, 令得,,令得,, ∴,,∴, ∴函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为. (Ⅱ)由得,. 令, 则, 令,则. ∵,∴,在区间上为减函数,∴. 又,,∴, ∴在区间上为增函数,, 因此只需即可满足题意.查看更多