2017-2018学年河南省周口市高二上学期期末抽测调研数学(文)试题 Word版

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2017-2018学年河南省周口市高二上学期期末抽测调研数学(文)试题 Word版

‎2017-2018学年河南省周口市高二上学期期末抽测调研数学(文)试题 第Ⅰ卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.数列的前5项依次为,则数列的一个通项公式为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知命题,;命题,,则下列命题为真命题的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.在中,角的对边分别为,已知,,,则角的大小为( )‎ A. B. C.或 D.或 ‎5.已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎6.有如下四个结论:‎ ‎①“若,则”的逆命题为真命题;‎ ‎②“”是“”的充分不必要条件;‎ ‎③如果,那么 ‎④命题:“,”的否定是“,”.‎ 其中正确的个数是( )‎ A.1 B.‎2 C.3 D.4‎ ‎7.已知分别是椭圆的左、右焦点,现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点,若过的直线是圆的切线,则椭圆的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.在中,内角的对边分别是,若,,则为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.若实数满足,则的最小值为( )‎ A. B.‎2 C. D.4‎ ‎10.已知函数的导函数为,且满足,则为( )‎ A. B.‎-1 C.1 D.‎ ‎11.在等差数列中,,则数列的前11项和( )‎ A.24 B.‎48 C.66 D.132‎ ‎12.若数列满足,(,且)则数列的前6项和为( )‎ A.-3 B. C. D.3‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.若满足约束条件,则的最大值为 .‎ ‎14.抛物线的焦点坐标为 .‎ ‎15.双曲线的左焦点在抛物线的准线上,则该双曲线的离心率为 .‎ ‎16.设函数,其中,若存在唯一的整数使得,则的取值范围是 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.已知数列是等差数列,且,.‎ ‎(Ⅰ)求的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若,求数列的前项和.‎ ‎18.在中,分别是角的对边,,且.‎ ‎(Ⅰ)求角;‎ ‎(Ⅱ)求边长的最小值.‎ ‎19.已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于,两点,且.‎ ‎(Ⅰ)求该抛物线的方程;‎ ‎(Ⅱ)为坐标原点,为抛物线上一点,若,求的值.‎ ‎20.已知函数,.‎ ‎(Ⅰ)求的最大值与最小值;‎ ‎(Ⅱ)若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎21.如图,为椭圆的左、右焦点,是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率,的面积为.若点在椭圆上,则点称为点的一个“椭点”.直线与椭圆交于两点,两点的“椭点”分别为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)问是否存在过左焦点的直线,使得以为直径的圆经过坐标原点?若存在,求出该直线的方程;若不存在,请说明理由.‎ ‎22.已知函数(为自然对数的底数).‎ ‎(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积;‎ ‎(Ⅱ)若在区间上恒成立,求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:DCBCD 6-10:BAACB 11、12:DB 二、填空题 ‎13.4 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解:(Ⅰ)由于为等差数列,若设其公差为,则,,,‎ ‎,解得 于是,整理得 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得 所以.‎ ‎18.解:(Ⅰ)由已知,即,‎ ‎,.‎ 中,,故.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,因此.‎ 由已知(当且仅当时取等号).‎ 故的最小值为1.‎ ‎19.解:(Ⅰ)直线的方程是,与联立,从而有,‎ 所以.‎ 由抛物线定义得,所以,从而抛物线方程为.‎ ‎(Ⅱ)由于,则,即,从而,,于是,,从而,.‎ 设,则.‎ 又,即,‎ 整理得,解得或.‎ ‎20.解:(Ⅰ)∵函数,∴ 令,得,‎ ‎∴,当时,;当时,;‎ ‎∴在上是单调减函数,在上是单调增函数,‎ ‎∴在处取得极小值;‎ 又,,‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴时的最大值为,时函数取得最小值为.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知 当时,,故对任意,恒成立,‎ 只要对任意恒成立,即恒成立,‎ 记,.,解得,‎ 即实数的取值范围是.‎ ‎21.解:(Ⅰ)由题意,,即,‎ ‎,即.‎ 又,得,.‎ 所以椭圆的标准方程为.‎ ‎(Ⅱ)当直线的斜率不存在时,直线的方程为.‎ 联立,解得,或.‎ 不妨令,,‎ 所以对应的“椭点”坐标,.‎ 而,‎ 所以此时以为直径的圆不过坐标原点.‎ 当直线的斜率存在时,设直线的方程为.‎ 由,消去,得.‎ 设,,则这两点的“椭点”坐标分别为,.‎ 由根与系数的关系,得 ‎,.‎ 若使得以为直径的圆过坐标原点,则,‎ 而,,所以,即,‎ 也即.‎ 将代入上式,解得,‎ 所以直线方程为或.‎ ‎22.解:(Ⅰ)∵当时,,,‎ ‎,,‎ ‎∴函数在点处的切线方程为,‎ 即.‎ 设切线与轴的交点分别为,‎ 令得,,令得,,‎ ‎∴,,∴,‎ ‎∴函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为.‎ ‎(Ⅱ)由得,.‎ 令,‎ 则,‎ 令,则.‎ ‎∵,∴,在区间上为减函数,∴.‎ 又,,∴,‎ ‎∴在区间上为增函数,,‎ 因此只需即可满足题意.‎
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