【物理】2019届一轮复习人教版 万有引力与航天 学案

【物理】2019届一轮复习人教版 万有引力与航天 学案

第 4 讲　万有引力与航天 见学生用书 P064 微知识 1 开普勒行星运动定律 1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太 阳处在椭圆的一个焦点上。 2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在 相等的时间内扫过相等的面积。 3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的 公转周期的二次方的比值都相等，表达式：a3 T2 ＝ 。 微知识 2 万有引力定律 1．公式：F＝Gm1m2 r2 ，其中 G＝6.67×10－11_N·m2/ g2，叫引力 常量。 2．公式适用条件：此公式适用于质点间的相互作用。当两物体 间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。均匀的球体 可视为质点，r 是两球心间的距离。一个均匀球体与球外一个质点间 的万有引力也适用，其中 r 为球心到质点间的距离。 微知识 3 卫星运行规律和宇宙速度 1．地球同步卫星的特点 (1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。 (2)周期一定：与地球自转周期相同，即 T＝24 h＝86 400 s。 (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。 (4)高度一定：据 GMm r2 ＝m4π2 T2 r 得 r＝3 GMT2 4π2 ＝4.24×104 m， 卫星离地面高度 h＝r－R≈5.6R(为恒量)。 (5)速率一定：运动速度 v＝2πr/T＝3.08 m/s(为恒量)。 (6)绕行方向一定：与地球自转的方向一致。 2．极地卫星和近地卫星 (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地 卫星可以实现全球覆盖。 (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星， 其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为 7.9 m/s。 (3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。 3．三种宇宙速度比较 微知识 4 经典时空观和相对论时空观 1．经典时空观 (1)在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的。 (2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量 结果在不同的参考系中是相同的。 2．相对论时空观 同一过程的位移和时间的测量与参考系有关，在不同的参考系中 不同。 3．经典力学有它的适用范围 只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不 适用于微观世界。 一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。) 1．只要知道两个物体的质量和两物体之间的距离，就可以由 F＝ G m1m2 r2 来计算物体间的万有引力。(×) 2．第一宇宙速度与地球的质量有关。(√) 3．地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。(×) 4．发射探月卫星的速度必须大于第二宇宙速度。(×) 5．地球对其表面的物体的万有引力就是物体的重力。(×) 二、对点微练 1．(开普勒三定律)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行， 根据开普勒行星运动定律可知(　　) A．太阳位于木星运行轨道的中心 B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的 立方 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连 线扫过的面积 解析　行星做椭圆运动，且在不同的轨道上，所以 A、B 项错误； 根据开普勒第三定律，可知 C 项正确；对在某一轨道上运动的天体 来说，天体与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，而题中是两 个天体、两个轨道，所以 D 项错误。 答案　C　 2．(对万有引力定律的理解)一名宇航员来到一个星球上，如果 该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那 么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万 有引力的(　　) A．0.25 倍 B．0.5 倍 C．2.0 倍 D．4.0 倍 解析　由 F 引＝GMm r2 ＝ 1 2GM0m (r0 2 )2 ＝2GM0m r20 ＝2F 地，故 C 项正确。 答案　C　 3．(对宇宙速度的理解)北斗卫星导航系统是我国自行研制开发 的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航 系统包括 5 颗同步卫星和 30 颗一般轨道卫星。对于其中的 5 颗同步 卫星，下列说法正确的是(　　) A．它们运行的线速度一定不小于 7.9 m/s B．地球对它们的吸引力一定相同 C．一定位于赤道上空同一轨道上 D．它们运行的加速度一定相同 解析　同步卫星运行的线速度一定小于 7.9 m/s，选项 A 错误； 由于 5 颗同步卫星的质量不一定相等，所以地球对它们的吸引力不一 定相同，选项 B 错误；5 颗同步卫星一定位于赤道上空同一轨道上， 它们运行的加速度大小一定相等，方向不相同，选项 C 正确，D 错 误。 答案　C　 见学生用书 P065 微考点　1　天体质量和密度的计算 核|心|微|讲 天体质量及密度的估算方法 典|例|微|探 【例 1】　(多选)1798 年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力 常量 G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人。若已知万有 引力常量 G，地球表面处的重力加速度 g，地球半径 R，地球上一个 昼夜的时间 T1(地球自转周期)，一年的时间 T2(地球公转周期)，地球 中心到月球中心的距离 L1，地球中心到太阳中心的距离 L2。你能计 算出(　　) A．地球的质量 m 地＝gR2 G B．太阳的质量 m 太＝4π2L32 GT22 C．月球的质量 m 月＝4π2L31 GT21 D．可求月球、地球及太阳的密度 【解题导思】 (1)若已知万有引力常量、天体表面的重力加速度和半径，能否 求出天体的质量？ 答：能，用关系式 GMm R2 ＝mg。 (2)若已知万有引力常量、地球绕太阳运动的周期和半径，能否 求出地球的质量？ 答：不能，由万有引力提供向心力 GMm r2 ＝4π2mr T2 知，只能求出 太阳的质量，不能求出地球的质量。 解析　对地球表面的一个物体 m0 来说，应有 m0g＝Gm地m0 R2 ，所 以地球质量 m 地＝gR2 G ，选项 A 正确；对地球绕太阳运动来说，有 Gm太m地 L22 ＝m 地 4π2 T22 L2，则 m 太＝4π2L32 GT22 ，B 项正确；对月球绕地球运动 来说，能求地球质量，不知道月球的相关参量及月球的卫星运动参量， 无法求出它的质量和密度，C、D 项错误。 答案　AB 估算天体质量和密度时应注意的问题 (1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时， 估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。 (2)区别天体半径 R 和卫星轨道半径 r，只有在天体表面附近的卫 星才有 r≈R；计算天体密度时，V＝4 3 πR3 中的 R 只能是中心天体的 半径。 题|组|微|练 1．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内， 行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b” 绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为 4 天，轨道半径约为地球绕 太阳运动半径的 1 20 。该中心恒星与太阳的质量比约为(　　) A. 1 10 　　　　　B．1　　　　　C．5　　　　　D．10 解析　行星绕恒星做圆周运动，万有引力提供向心力，GMm r2 ＝ mr(2π T )2，得 M＝4π2r3 GT2 ，该中心恒星的质量与太阳的质量之比 M M日＝ r3 r 3日·T 2日 T2 ＝( 1 20 )3×3652 42 ≈1，B 项正确。 答案　B　 2．我国成功发射“嫦娥三号”探测器，实现了我国航天器首次 在地外天体软着陆和巡视探测活动，月球半径为 R0，月球表面处重 力加速度为 g0。地球和月球的半径之比为 R R0 ＝4，表面重力加速度之 比为 g g0 ＝6，地球和月球的密度之比 ρ ρ0 为(　　) A.2 3 B.3 2 C．4 D．6 解析　设星球的密度为 ρ，由 GMm′ R2 ＝m′g 得 GM＝gR2，ρ＝M V ＝ M 4 3πR3 ，联立解得 ρ＝ 3g 4GπR ，设地球、月球的密度分别为 ρ、ρ0，则 ρ ρ0 ＝gR0 g0R ，将 R R0 ＝4， g g0 ＝6 代入上式，解得 ρ ρ0 ＝3 2 ，选项 B 正确。 答案　B　 微考点　2　卫星的运动 核|心|微|讲 　卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供所需向心力，即由 GMm r2 ＝mv2 r ＝mrω2＝m4π2 T2 r＝man 可推导出： Error!⇒当 r 增大时Error! 典|例|微|探 【例 2】　 (多选)如图所示，a、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动 的人造卫星，它们距地面的高度分别是 R 和 2R(R 为地球半径)。下 列说法正确的是(　　) A．a、b 的线速度大小之比是 2∶1 B．a、b 的周期之比是 1∶2 2 C．a、b 的角速度大小之比是 3 6∶4 D．a、b 的向心加速度大小之比是 9∶4 【解题导思】 (1)a、b 两卫星的轨道半径不同，但均由万有引力提供向心力， 此说法对吗？ 答：对。 (2)卫星绕天体做匀速圆周运动时，线速度、角速度、向心加速 度、周期与半径有关吗？ 答：上述物理量均与半径有关。 解析　卫星绕地球做匀速圆周运动所需要的向心力由地球给卫 星的万有引力提供。 由 GMm r2 ＝m v2 r 得v1 v2 ＝ r2 r1 ＝ 3R 2R ＝ 3 2 ，故 A 项错； 由 GMm r2 ＝m( 2π T )2r 得T1 T2 ＝ r31 r32 ＝2 3 2 3 ，故 B 项错； 由 GMm r2 ＝mω2r 得ω1 ω2 ＝ r32 r31 ＝3 6 4 ，故 C 项正确； 由 GMm r2 ＝ma 得a1 a2 ＝r22 r21 ＝9 4 ，故 D 项正确。 答案　CD 题|组|微|练 3．a、b、c、d 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造 卫星。其中 a、c 的轨道相交于 P，b、d 在同一个圆轨道上，b、c 轨 道在同一平面上。某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示。下列 说法正确的是(　　) A．a、c 的加速度大小相等，且大于 b 的加速度 B．b、c 的角速度大小相等，且小于 a 的角速度 C．a、c 的线速度大小相等，且小于 d 的线速度 D．a、c 存在在 P 点相撞的危险 解析　由 GMm r2 ＝mv2 r ＝mrω2＝mr4π2 T2 ＝ma，可知 B、C 项错误， A 项正确；va＝vc，Ta＝Tc，所以 a、c 不会相撞，D 项错误。 答案　A　 4．(多选)美国 学家曾宣布：人类在太阳系外围发现了一颗过去 未知的巨行星，绰号为“九号行星”。它的质量约为地球质量的 10 倍， 绕太阳公转周期为 1 万至 2 万年。若认为包括“九号行星”在内的所 有行星公转轨道近似为圆，不考虑各行星之间的相互作用，下列说法 正确的是(　　) A．“九号行星”的公转轨道半径比地球的公转轨道半径大 B．“九号行星”的公转线速度比地球的公转线速度大 C．“九号行星”的公转角速度比地球的公转角速度小 D．“九号行星”的公转向心加速度约为地球公转向心加速度的 1 10 解析　根据r3 T2 ＝ ，可以知道周期越大，则半径越大，故选项 A 正确；根据GMm r2 ＝mv2 r ，则 v＝ GM r ，可以知道，半径越大则线速 度越小，故选项 B 错误；根据GMm r2 ＝mω2r，则 ω＝ GM r3 ，则半径越 大，角速度越小，故选项 C 正确；根据r3 T2 ＝ 和 a＝GM r2 可知，“九号 行星”的向心加速度约为地球向心加速度的 1 10 16 3 倍，D 项错误。 答案　AC　 微考点　3　卫星的发射和变轨 核|心|微|讲 1．稳定运行 卫星绕天体稳定运行时万有引力提供了卫星做圆周运动的向心 力，由GMm r2 ＝m v2 r 得 v＝ GM r 。由此可知，轨道半径 r 越大，卫星 的速度越小。当卫星由于某种原因速度 v 突然改变时，F 引和 m v2 r 不 再相等，因此就不能再根据 v＝ GM r 来确定 v 的大小，当 F 引＞mv2 r 时，卫星做近心运动；当 F 引＜mv2 r 时，卫星做离心运动。 2．变轨运行 人造卫星在轨道变换时，总是主动或由于其他原因使速度发生变 化，导致万有引力与向心力相等的关系被破坏，继而发生近心运动或 者离心运动，发生变轨。在变轨过程中，由于动能和势能的相互转化， 可能出现万有引力与向心力再次相等，卫星即定位于新的轨道。 典|例|微|探 【例 3】中国在西昌卫星发射中心成功发射“亚太九号”通信卫 星，该卫星运行的轨道示意图如图所示，卫星先沿椭圆轨道 1 运行， 近地点为 Q，远地点为 P。当卫星经过 P 点时点火加速，使卫星由椭 圆轨道 1 转移到地球同步轨道 2 上运行，下列说法正确的是(　　) A．卫星在轨道 1 和轨道 2 上运动时的机械能相等 B．卫星在轨道 1 上运行经过 P 点的速度大于经过 Q 点的速度 C．卫星在轨道 2 上时处于超重状态 D．卫星在轨道 1 上运行经过 P 点的加速度等于在轨道 2 上运行 经过 P 点的加速度 【解题导思】 (1)卫星的轨道半径越大，其机械能也越大还是越小？ 答：越大。 (2)卫星的加速度由什么决定？ 答：由万有引力和卫星的质量决定。 解析　卫星在两轨道上运动的机械能不相等，A 项错；在轨道上 运行经过 P 点的速度应小于近地点 Q 的速度，万有引力做正功使动 能增加，B 项错；卫星在轨道上应处于失重状态，C 项错；由万有引 力提供向心力可知：GMm r2 ＝ma，a＝GM r2 ，在同一点 P 加速度相等， D 项对。 答案　D 题|组|微|练 5．(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转， 其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨 道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用， 则下列判断正确的是(　　) A．卫星的动能逐渐减小 B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小 C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变 D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小 解析　根据 GMm r2 ＝mv2 r ，得 v＝ GM r ，可知轨道半径越小， 则 v 越大，动能越大，故 A 项错误；根据功能关系，引力做正功， 引力势能一定减小，故 B 项正确；根据功能关系，机械能的变化与 除重力以外其他力做功有关，既然气体阻力做了负功，机械能一定会 减小，故 C 项错误；根据动能定理，WG－W 阻＝E 2－E 1，由于卫星 的动能逐渐增大，所以 WG>W 阻，故 D 项正确。 答案　BD　 6．美国曾在夏威夷考艾乌的太平洋导弹靶场进行过一次中段反 导试验，中段是指弹道导弹在大气层外空间依靠惯性飞行的一段。如 图所示，一枚蓝军弹道导弹从地面上 A 点发射升空，目标是攻击红 军基地 B 点，导弹升空后，红军反导预警系统立刻发现目标，从 C 点发射拦截导弹，并在弹道导弹飞行中段的最高点 D 将其击毁，下 列说法正确的是(　　) A．图中 E 到 D 过程，弹道导弹机械能不断增大 B．图中 E 到 D 过程，弹道导弹的加速度大小不变 C．弹道导弹在大气层外运动轨迹是以地心为焦点的椭圆 D．弹道导弹飞行至 D 点时速度大于 7.9 m/s 解析　E 到 D 过程，依靠惯性飞行，只受引力，只有引力做功， 机械能守恒，故 A 项错误；E 到 D 过程，高度增大，地球对导弹的 引力减小，加速度减小，故 B 项错误；根据开普勒第一定律，导弹 在大气层外只受地球引力，其运动轨迹是以地心为焦点的椭圆，故 C 项正确；根据开普勒第二定律，导弹离地面越远速度越小，离地面越 近速度越大，地面附近的速度为第一宇宙速度 7.9 m/s，所以弹道导 弹飞行至 D 点时速度小于 7.9 m/s，故 D 项错误。故选 C 项。 答案　C 见学生用书 P067 双星模型 　素能培养 1．模型构建 在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作 用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双 星。 2．模型条件 (1)两颗星彼此相距较近。 (2)两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动。 (3)两颗星绕同一圆心做圆周运动。 3．模型特点 (1)“向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由 它们之间的万有引力提供，故 F1＝F2，且方向相反，分别作用在两 颗恒星上，是一对作用力和反作用力。 (2)“周期、角速度相同”——两颗恒星做匀速圆周运动的周期、 角速度相等。 (3)“半径反比”——圆心在两颗恒星的连线上，且 r1＋r2＝L， 两颗恒星做匀速圆周运动的半径与恒星的质量成反比。 (4)巧妙求质量和―→Gm1m2 L2 ＝m1ω2r1　　① Gm1m2 L2 ＝m2ω2r2　　② ①＋②得G(m1＋m2) L2 ＝ω2L， 所以 m1＋m2＝ω2L3 G 。 　经典考题　双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力 的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。 研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能 发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为 T，经过一段时 间演化后，两星总质量变为原来的 倍，两星之间的距离变为原来的 n 倍，则此时圆周运动的周期为(　　) A. n3 k2T　　　　　　 B. n3 k T C. n2 k T D. n k T 解析　双星间的万有引力提供向心力。 设原来双星间的距离为 L，质量分别为 M、m，圆周运动的圆心 距质量为 m 的恒星距离为 r。 对质量为 m 的恒星 GMm L2 ＝m( 2π T )2r， 对质量为 M 的恒星 GMm L2 ＝M( 2π T )2(L－r)， 得 GM＋m L2 ＝4π2 T2 L， 即 T2＝ 4π2L3 G(M＋m)， 则当总质量为 (M＋m)，间距为 L′＝nL 时， T′＝ n3 k T，选项 B 正确。 答案　B 【反思总结】 分析求解双星或多星问题的两个关键点 1．向心力 ：双星问题中，向心力 于另一星体的万有引力；多 星问题中，向心力则 于其余星体的万有引力的合力。 2．圆心或轨道半径的确定及求解：双星问题中，轨道的圆心位 于两星连线上某处，只有两星质量相等时才位于连线的中点，此处极 易发生的错误是列式时将两星之间的距离当作轨道半径；多星问题中， 也只有各星体的质量相等时轨道圆心才会位于几何图形的中心位置， 解题时一定要弄清题给条件。 　对法对题 1. (多选)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万 有引力作用相互绕转，称之为双星系统。在浩瀚的银河系中，多数恒 星都是双星系统。设某双星系统 A、B 绕其连线上的 O 点做匀速圆周 运动，如图所示。若 AO>OB，则(　　) A．星球 A 的质量一定大于 B 的质量 B．星球 A 的线速度一定大于 B 的线速度 C．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大 D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 解析　设双星质量分别为 mA、mB，轨道半径分别为 RA、RB，两 者间距为 L，周期为 T，角速度为 ω，由万有引力定律可知：GmAmB L2 ＝ mAω2RA，① GmAmB L2 ＝mBω2RB，② RA＋RB＝L，③ 由①②式可得mA mB ＝RB RA ， 而 AO＞OB，故 A 项错误； vA＝ωRA，vB＝ωRB，B 项正确；联立①②③得 G(mA＋mB)＝ ω2L3， 又因为 T＝2π ω ， 故 T＝2π L3 G(mA＋mB)，可知 C 项错误，D 项正确。 答案　BD　 2. (多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一 种三星系统如图所示，三颗质量均为 m 的星位于等边三角形的三个 顶点，三角形边长为 R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同 一平面内绕三角形中心 O 做匀速圆周运动，万有引力常量为 G，则 (　　) A．每颗星做圆周运动的线速度为 Gm R B．每颗星做圆周运动的角速度为 3Gm R3 C．每颗星做圆周运动的周期为 2π R3 3Gm D．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 解析　由图可知，每颗星做匀速圆周运动的半径 r＝ R 2 cos30° ＝ 3 3 R。由牛顿第二定律得Gm2 R2 ·2cos30°＝mv2 r ＝mω2r＝m4π2 T2 r＝ma 可解得 v＝ Gm R ，ω＝ 3Gm R3 ，T＝2π R3 3Gm ，a＝ 3Gm R2 ，故 A、B、C 项 均正确，D 项错误。 答案　ABC　 见学生用书 P067 1．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是(　　) A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律 运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 解析　开普勒在第谷的观测数据的基础上，总结出了行星运动的 规律，B 项正确；牛顿在开普勒总结的行星运动规律的基础上发现了 万有引力定律，找出了行星运动的原因，A、C、D 项错。 答案　B　 2．我国于 2016 年 10 月 17 日发射“神舟十一号”飞船与“天宫 二号”对接，并于 11 月 18 日顺利返回。假设“天宫二号”与“神舟 十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的 对接，下列措施可行的是(　　) A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上 空间实验室实现对接 B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减 速等待飞船实现对接 C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐 渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐 渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 解析　为了实现飞船与空间实验室的对接，必须使飞船在较低的 轨道上加速做离心运动，上升到空间实验室运动的轨道后逐渐靠近空 间实验室，两者速度接近时实现对接，选项 C 正确。 答案　C　 3．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两 点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半 径的 6.6 倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实 现上述目的，则地球自转周期的最小值约为(　　) A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h 解析　设地球半径为 R，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道 上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图， 如图所示。由图中几何关系可得，同步卫星的最小轨道半径 r＝2R。 设地球自转周期的最小值为 T，则由开普勒第三定律可得，(6.6R)3 (2R)3 ＝ (24 h)2 T2 ，解得 T≈4 h，选项 B 正确。 答案　B　 4．2017 年 3 月 16 日消息，“高景一号”卫星发回清晰影像图， 可区分单个树冠，天文爱好者观测该卫星绕地球做匀速圆周运动时， 发现该卫星每经过时间 t 通过的弧长为 l，该弧长对应的圆心角为 θ 弧度，已知引力常量为 G，则(　　) A．“高景一号”卫星的质量为 t2 Gθl3 B．“高景一号”卫星的角速度为θ t C．“高景一号”卫星的线速度大小为2πl t D．地球的质量为 l Gθt2 解析　根据万有引力提供向心力列式只能求解中心天体的质量， 即能求出地球的质量，不能求出环绕天体的质量，所以不能求出“高 景一号”卫星的质量，故 A 项错误；“高景一号”卫星的线速度 v＝ l t ，角速度 ω＝θ t ，根据线速度和角速度的关系 v＝ωr，卫星做匀速圆 周运动，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 GMm r2 ＝ mv2 r ，联立以上各式计算得地球的质量 M＝ l3 Gθt2 ，所以 B 项正确，C、 D 项错误。 答案　B