【数学】浙江省宁波市咸祥中学2019-2020学年高二下学期期中考试试题

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【数学】浙江省宁波市咸祥中学2019-2020学年高二下学期期中考试试题

浙江省宁波市咸祥中学2019-2020学年 高二下学期期中考试试题 本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.‎ 选择题部分(共72分)‎ 一、选择题:本大题共18小题,每小题4分,共72分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ ‎ ‎ ‎2.直线经过点和点,则它的斜率为( ) ‎ ‎ ‎ ‎3.一条弦的长度等于圆的半径,则这条弦所对的圆心角的弧度数是( )‎ ‎ ‎ ‎4.若等比数列中,,则等于( )‎ ‎ ‎ ‎5.与的大小关系是( )‎ ‎ 不能比较大小 ‎6.函数(且)的图象必经过点( )‎ ‎ ‎ ‎7.已知中,,,,则此三角形的解有( )‎ 一解 两解 一解或两解 无解 ‎8.下列命题中成立的是( )‎ 直线平行于平面内的无数条直线,则∥;‎ 若直线在平面外,则∥;‎ 若直线∥,直线,则∥;‎ 若直线∥,直线,那么直线就平行于平面内的无数条直线.‎ ‎9.两个圆与圆的公切线有且仅有( )‎ 条 条 条 条 ‎10.的值是( )‎ ‎ ‎ ‎11.平面向量与的夹角为,,,则( )‎ ‎ ‎ ‎12.古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如:‎ ‎ ‎ 他们研究过图中的,,,,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似的,称图中的,,,,…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )‎ ‎ ‎ ‎13.已知椭圆的一个焦点为,离心率,则椭圆的标准方程为( )‎ ‎ ‎ ‎14. 设,那么“”是“”的( )‎ 充分不必要条件 必要不充分条件 ‎ 充要条件 既不充分又不必要条件 ‎15. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )‎ ‎ ‎ ‎16. 已知双曲线(,),,是双曲线的两个顶点,是双曲线上的一点,且与点在双曲线的同一支上,关于轴的对称点是,若直线,的斜率分别是,,且,则双曲线的离心率是( )‎ ‎ ‎ ‎17.已知函数函数,其中.若函数恰有个零点,则的取值范围是( )‎ ‎ ‎ 18. 在三棱锥中,,, 在平面的射影为的中 点,是上的动点,,是的两个三等分点,(),记二面角,的平面角分别为,.若,则的最大值为( )‎ ‎ ‎ 非选择题部分(共78分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每空5分,共25分。‎ ‎19.在等比数列中,若,,则公比 ;‎ ‎ .‎ ‎20.设,向量,,若,则 .‎ ‎21.已知椭圆,,分别为左、右焦点,为椭圆上一动点,以为直径 作圆,圆与圆的位置关系为 .‎ ‎22.已知函数,若对任意,不等式 恒成立,则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题:本大题共3小题,共53分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎23.(本题满分18分)已知函数.求 ‎(Ⅰ)的值;‎ ‎(Ⅱ)函数的最小正周期;‎ ‎(Ⅲ)在上的取值范围.‎ ‎24.(本题满分17分)已知抛物线的焦点是,直线的方程为,点.‎ ‎(Ⅰ)写出点的坐标和准线的方程;‎ ‎(Ⅱ)已知,若过的直线交抛物线于不同两点,,(均与不重合),直线,分别交直线于点,.设,的斜率分别为,.求证:为定值.‎ ‎25. (本题满分18分)已知函数,其中.‎ ‎(Ⅰ)当时,写出函数的单调区间;(直接写出答案,不必写出证明过程)‎ ‎(Ⅱ)当时,求函数的零点;‎ ‎(Ⅲ)当时,求函数在上的最小值.‎ ‎ ‎ ‎ 参考答案 一、 选择题:‎ ‎ 本大题共18小题,每小题4分,共72分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 答案 二、填空题:本大题共4小题,每空5分,共25分。‎ ‎19._________,_________ 20._________ 21.___相切______‎ ‎22.__或_______‎ 三、解答题:本大题共3小题,共53分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎23.(本题满分18分)解:(Ⅰ)由题意得 ‎;‎ ‎(Ⅱ)因为 ‎,所以函数的最小正周期为;‎ ‎(Ⅲ)当时,,所以,则 ‎,故在上的取值范围是.‎ ‎24. (本题满分17分)解:(Ⅰ)由题意可得,准线方程.‎ ‎(Ⅱ)设,(且,‎ 的直线方程为(是实数)‎ 联立方程,得,由韦达定理得:,.‎ ‎,直线方程为 令,得,同理 ‎25. (本题满分18分)解:(Ⅰ)当时,,易知函数的单调递增区间为,单调递减区间为.‎ ‎(Ⅱ)当时,,‎ ‎(ⅰ)当时,令,即,此方程,无实数解.‎ ‎(ⅱ)当时,令,即,解得;‎ 由(ⅰ)(ⅱ),得的零点为,.‎ ‎(Ⅲ)‎ ‎①当,即时,函数在上单调递减,在上单调递增,所以当时,函数取到最小值,且.‎ ‎②当,即时,函数在上单调递减,在上单调递增,故当时,函数取到最小值,且.‎ 综上所述,.‎
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