- 2021-06-07 发布 |
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文档介绍
高中数学选修2-2课时提升作业(二十三) 3_2_2
温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(二十三) 复数代数形式的乘除运算 一、选择题(每小题3分,共18分) 1.(2014·深圳高二检测)i为虚数单位,则=( ) A.-i B.-1 C.i D.1 【解析】选C.因为==i,所以原式=i2 013=i4×503+1=i. 2.(2014·东营高二检测)若i为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数的点是( ) A.E B.F C.G D.H 【解析】选D.依题意得z=3+i,====2-i,该复数对应的点的坐标是(2,-1). 3.(2013·山东高考)复数z=(i为虚数单位),则|z|=( ) A.25 B. C.5 D. 【解题指南】从复数的运算法则及复数的模的概念角度处理. 【解析】选C.z==-4-3i, 所以|z|==5. 4.(2014·江西高考)是z的共轭复数.若z+=2,(z-)i=2(i为虚数单位),则z= ( ) A.1+i B.-1-i C.-1+i D.1-i 【解析】选D.设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,z+=2a=2, 故a=1,(z-)i=-2b=2,故b=-1,所以z=1-i. 5.(2013·四川高考)如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是( ) A.A B.B C.C D.D 【解题指南】解决本题的关键是明确复数z=a+bi(a,b∈R)的共轭复数的形式是=a-bi,然后根据图示进行选择即可. 【解析】选B.由于点A表示复数z=a+bi(a,b∈R),所以其共轭复数是=a-bi,在图中应该是点B对应的复数,故选B. 6.下面关于复数z=的结论,正确的是( ) ①=2; ②z2=2i; ③z的共轭复数为1+i; ④z的虚部为-1. A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 【解析】选C.z===-1-i, 所以==, z2=(-1-i)2=2i. z的共轭复数为-1+i. z的虚部为-1,所以②④正确. 二、填空题(每小题4分,共12分) 7.计算(7-i)=__________. 【解题指南】复数乘法运算可以把虚数单位i看作一个字母,按照实数的多项式乘法运算法则进行运算. 【解析】(7-i) =×7-i+i·7-i·i =+i. 答案:+i 8.如果x-1+yi与i-3x是共轭复数,则实数x=__________,实数y=__________. 【解析】由已知得所以 答案: -1 9.(2014·银川高二检测)已知=b+i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b=__________. 【解析】根据已知可得=b+i⇒2-ai=b+i⇒即从而a+b=1. 答案:1 【变式训练】i是虚数单位,若=a+bi(a,b∈R),则乘积ab的值是( ) A.-15 B.-3 C.3 D.15 【解析】选B.==-1+3i=a+bi, 所以a=-1,b=3,所以ab=-3. 三、解答题(每小题10分,共20分) 10.计算:(1)(2+i)(2-i). (2)(1+2i)2. (3)+. 【解析】(1)(2+i)(2-i)=4-i2=4-(-1)=5. (2)(1+2i)2=1+4i+(2i)2=1+4i+4i2=-3+4i. (3)原式=+ =i6+ =-1+i. 【一题多解】(3)原式=+=i6+i=-1+i. 【拓展延伸】复数的运算顺序 复数的运算顺序与实数运算顺序相同,都是先进行高级运算乘方、开方,再进行次级运算乘、除,最后进行低级运算加、减,如i的幂运算,先利用i的幂的周期性,将其次数降低,然后再进行四则运算. 11.(2014·天津高二检测)已知复数z满足z=(-1+3i)(1-i)-4. (1)求复数z的共轭复数. (2)若w=z+ai,且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模,求实数a的取值范围. 【解题指南】 先利用乘法法则计算出z,再求出复数z,w的模,进而计算出a的范围. 【解析】(1)z=-1+i+3i+3-4=-2+4i,所以复数z的共轭复数为-2-4i. (2)w=-2+(4+a)i,复数w对应向量为(-2,4+a),其模为=. 又复数z所对应向量为(-2,4),其模为2.由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模得,20+8a+a2≤20,a2+8a≤0,a(a+8)≤0, 所以,实数a的取值范围是-8≤a≤0. 一、选择题(每小题4分,共16分) 1.(2014·武汉高二检测)已知复数z1=cos23°+isin23°和复数z2=sin53°+isin37°,则z1·z2=( ) A.+i B.+i C.-i D.-i 【解析】选A.由已知及复数乘法与三角公式得,z1·z2=(cos23°+isin23°) (sin53°+isin37°) =(cos23°+isin23°)(cos37°+isin37°) =(cos23°cos 37°-sin 23°sin 37°) +i(cos 23°sin 37°+sin 23°cos 37°) =cos 60°+isin 60° =+i. 故选A. 2.(2014·长春高二检测)已知3-i=z·(-2i),那么复数z在复平面内对应的点应位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解题指南】先计算出z,再判断z所在的象限. 【解析】选A.z==+i. 【举一反三】若结论改为求复数z的共轭复数的模,则结果如何? 【解析】z==+i. 则=-i, 即得||===1. 3.(2014·安徽高考)设i是虚数单位,复数i3+= ( ) A.-i B.i C.-1 D.1 【解题指南】利用复数的运算性质进行计算. 【解析】选D.i3+=-i+ =-i+ =-i+=1. 4.(2014·长沙高二检测)定义:复数b+ai是z=a+bi(a,b∈R)的转置复数,记为z′=b+ai;复数a-bi是z=a+bi(a,b∈R)的共轭复数,记为=a-bi.给出下列命题: ①z′=i;②′+=0;③z′1·z′2=;其中真命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选C.i=i(a-bi)=b+ai=z′,①正确; ′+=(a-bi)′+ =-b+ai+b-ai=0,②正确; 设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2∈R).z′1·z′2=(a1+b1i)′·(a2+b2i)′ =(b1+a1i)·(b2+a2i) =(b1b2-a1a2)+(b1a2+a1b2)i. = = =(a1a2-b1b2)-(b1a2+a1b2)i, 所以z′1·z′2≠,③错,故选C. 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.(2014·石家庄高二检测)若复数z=的实部为3,则z的虚部为__________. 【解析】z===, 由条件知,=3,所以a=-1, 所以z=3+i,所以z的虚部为1. 答案:1 6.复数z满足方程i=1-i,则z=__________. 【解析】·i=1-i, 所以== =-i(1-i)=-1-i, 所以z=-1+i. 答案:-1+i 三、解答题(每小题12分,共24分) 7.定义运算=ad-bc,复数z满足=1+i,求z. 【解析】由题意知,=i·z-i=1+i, 所以iz=1+2i,所以z==2-i. 8.已知1+i是方程x2+bx+c=0的一个根(b,c为实数). (1)求b,c的值. (2)试说明1-i也是方程的根吗? 【解析】(1)因为1+i是方程x2+bx+c=0的根, 所以(1+i)2+b(1+i)+c=0, 即(b+c)+(2+b)i=0. 所以得 (2)方程为x2-2x+2=0. 把1-i代入方程左边得(1-i)2-2(1-i)+2=0,显然方程成立,所以1-i也是方程的一个根. 【变式训练】若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根,求b,c的值. 【解析】由于1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个根,则(1+i)2+b(1+i)+c=0,整理得(b+c-1)+(2+b)i=0,则 解得 关闭Word文档返回原板块查看更多