数学卷·2018届福建省惠安惠南中学高二上学期期中考试（2016-11）

数学卷·2018届福建省惠安惠南中学高二上学期期中考试（2016-11）

惠南中学2016年秋季期中考试卷 ‎ 高二数学 命题人：黄旭腾 连锦钊 考试时间120分钟 满分150分； ‎ 班级：________ 座号: ________ 姓名：________________‎ 一、选择题（每小题只有一个正确选项；每小题5分，共60分）‎ ‎1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是 ‎（A）an=（B）an=n2-1 （C） an=n2-(n-1) （D）an=‎ ‎2．不等式表示的平面区域是（ ）‎ ‎3.下列命题正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 ‎4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S25＝100，则a12＋a14为（ ）‎ A．4 B．‎8 C．16 D．不确定 ‎5.三角形的两内角分别为45°和60°,如果45°角所对的边长是6，那么60°角所对的边长为 ‎(A) 2 (B)3 (C)3 (D) 3‎ ‎6.已知点（3 ， 1）和点（－4 ， 6）在直线 3x–2y + m = 0 的两侧，则 （　 ）‎ ‎ A．－7＜m＜24 B．m＜－7或m＞‎24 ‎C．m＝－7或m＝24 D．－7≤m≤ 24‎ C B A ‎7. 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 若是等差数列，首项＞0，＞0，a4·a5＜0，则使前项和＞0成立的最大自然数的值为( )．‎ A．4 B．‎5 ‎ C．7 D．8‎ ‎9. 设函数，则不等式的解集是（ ）‎ ‎　Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎10.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果a，b，c成等差数列，B＝60°，‎ ‎△ABC的面积为3，那么b等于(　　)‎ A．2　 B．‎2 C．　 D． ‎11．已知四个数成等差数列，四个数成等比数列，则点，与直线的位置关系是（ ）‎ A．，都在直线的下方 B．在直线的下方，在直线上方 C．在直线的上方，在直线下方 D．，都在直线的上方 ‎12.(理)已知正项数列满足： ，设数列的前项的和，则的取值范围为 （ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎12.（文）如图所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是‎60 m，则河流的宽度BC等于 A．240(－1)m B．120(－1)m ‎ C．180(－1)m D．30(＋1)m 二、填空题（把答案写在题中的横线上；每小题5分，共20分）‎ ‎13. 数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n ,则S17=__________‎ ‎14. 不等式组所表示的平面区域的面积是__________________‎ ‎15．关于x的不等式x2－ax－‎20a2<0任意两个解的差的绝对值不超过9，则a的最大值与最小值的和是________‎ ‎16. (理)若不等式对任意正整数恒成立。则实数的取值范围是________‎ ‎16.（文）设等差数列的前n项和为，，当最大时，n= .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．‎ ‎17. (本小题满分9分)已知函数 ‎(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；‎ ‎(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；‎ ‎18、 (本小题满分11分)‎ 在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c， ‎ ‎（1）求角C的大小； ‎ ‎（2）若且，求的面积．‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出了它们的工资标准：A公司许诺第一年的月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司许诺第一年月工资数2000元，以后每年月工资在上一年工资基础上递增5%。若某人年初同时被A、B两家公司录取，问：‎ ‎（1）若该人分别在A公司或B公司连续工作年，则他在两家公司第年的工资收入分别是多少？‎ ‎（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多为应聘的标准，该人应选择哪家公司，为什么？‎ ‎20． (本题满分12分) ‎ ‎（理）设△ABC的内角为A、B、C所对的边分别为a、b、c，且bcosC＝a－c.‎ ‎(1)求角B的大小； (2)若b＝1，求△ABC的周长l的取值范围．‎ ‎（文）的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．‎ ‎（1）求；（2）若， 的面积为，求该三角形的周长．‎ ‎21. (本小题满分13分)‎ 已知数列是等差数列，；数列的前项和是，且。‎ ‎ （1）求证：数列是等比数列，并求、的通项公式；‎ ‎ （2）记，设的前n项和，求证：。‎ ‎22. (本小题满分13分)‎ 已知曲线上有一点列，点在x轴上的射影是，且，.（1）求数列的通项公式； ‎ ‎（2）设四边形的面积是，求证：‎ 惠南中学2016年秋季期中考高二数学 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题只有一个正确选项；每小题5分，共60分）‎ ‎1-5 ACBBD 6-10 ACDAB ‎11 A 12 理C 文 B 二、填空题（把答案写在题中的横线上；每小题5分，共20分）‎ ‎13. 8 14 . 15. 0 16. 理 文 6 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．‎ ‎17.解　(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]，……1分 ‎∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，……3分 ‎∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35. ……5分 ‎(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4. ……9分 ‎18、 解：（Ⅰ）‎ ‎ ……2分 ……4分 ‎（Ⅱ） ……6分 ‎ ‎ ‎……9分 ‎ ‎ ‎ ……11分 ‎19.解:(1)设分别表示第年此人在A、B公司工作的工资数，则 ‎………………4分 ‎（2）设分别表示的前项和，则 ‎ ……………11分 ‎ 所以此人应选择A公司。……………12分 ‎20．[理科解析]　解法一：(1)∵bcosc＝a－c，∴由余弦定理，得b·＝a－c，‎ ‎∴a2＋b2－c2＝‎2a2－ac，‎ ‎∴a2＋c2－b2＝ac，∴2accosB＝ac，‎ ‎∴cosB＝，∵B∈(0，π)，∴B＝.‎ ‎(2)l＝a＋b＋c＝a＋c＋1，由(1)知a2＋c2－1＝ac，‎ ‎∴(a＋c)2－1＝‎3ac， ∴(a＋c)2＝1＋‎3ac≤1＋(a＋c)2，‎ ‎∴(a＋c)2≤4，∴a＋c≤2. 又∵a＋c>1，∴l∈(2,3]．‎ 解法二：(1)∵bcosC＝a－c，∴由正弦定理，得sinBcosC＝sinA－sinC，‎ ‎∴sinBcosC＝sin(B＋C)－sinC＝sinBcosC＋cosBsinC－sinC，‎ ‎∴cosBsinC＝sinC， ∵sinC≠0，∴cosB＝.‎ ‎∵B∈(0，π)，∴B＝.‎ ‎(2)∵B＝，∴A＋C＝.‎ 由正弦定理，得＝，∴a＝＝sinA，同理可得c＝sinC，‎ ‎∴a＋c＝(sinA＋sinC)＝[sinA＋sin(－A)]＝(sinA＋sincosA－cossinA)‎ ‎＝sinA＋cosA＝2sin(A＋)．‎ ‎∵0

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