2019-2020学年广东省蕉岭县蕉岭中学高二上学期第一次段考(期中考试)数学试题 Word版

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2019-2020学年广东省蕉岭县蕉岭中学高二上学期第一次段考(期中考试)数学试题 Word版

蕉岭中学 2019—2020 学年第一学期 高二级第一次质检数学试题 2019.11 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.............) 1.设全集 I R ,集合  2| log , 2A y y x x   , { | 1}B x y x   ,则( ) A. A B B. A B A  C. A B   D. ( )IA B  ð 2.函数 2( ) ln( 2 8)f x x x   的单调递增区间是( ) A.( , 2)  B.( ,1) C. (1, ) D. (4, ) 3.设 , , ,则 的大小顺序为( ) A. B. C. D. 4.已知 nS 是数列 }{ na 的前 n 项和, 12n nS  ,则 10a  ( ) A.256 B.512 C.1024 D.2048 5.在 ABC 中, 2 2 2 2 3 sina b c ab C   ,则 ABC 的形状是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 6.函数 ( ) sin( )f x A x   (其中 0A  , 2   )的图象如图所示,为了得到 ( ) sin3g x x 的图象,只需将 ( )f x 的图象( ) A.向右平移 π 4 个单位长度 B.向左平移 π 4 个单位长度 C.向右平移 π 12 个单位长度 D.向左平移 π 12 个单位长度 7.若 0 2   , 02     , 1cos 4 3      , 3cos 4 2 3       ,则 cos 2     等于 ( ) A. 3 3 B. 3 3  C. 5 3 9 D. 6 9  8. 下列函数中,最小值是 2 的是( ) A. 1y x x   B. 3 3x xy   C. 1lg (1 10)lgy x xx     D. 1sin (0 )sin 2y x xx     9.下表是某电器销售公司 2018 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表: 空调类 冰箱类 小家电类 其它类 营业收入占比 90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 净利润占比 95.80% ﹣0.48% 3.82% 0.86% 则下列判断中不正确的是( ) A.该公司 2018 年度冰箱类电器销售亏损 B.该公司 2018 年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C.该公司 2018 年度净利润主要由空调类电器销售提供 D.剔除冰箱类电器销售数据后,该公司 2018 年度空调类电器销售净利润占比将会降低 10.过点  3,1P 的直线l 与函数 2 1( ) 2 6 xf x x   的图象交于 A , B 两点,O 为坐标原点,则 ( )OA OB OP     ( ) A. 10 B. 2 10 C.10 D.20 11.一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(公元5世纪)的数学著作《孙子算 经》卷下第二十六题,叫做“物不知数”问题,原文如下:有物不知数,三三数之剩二,五 五数之剩三,问物几何?即,一个整数除以三余二,除以五余三,求这个整数.设这个整数为 a ,当  2,2019a 时,符合条件的 a 共有( ) A.133 个 B.134个 C.135个 D.136 个 12.若函数 3 3 ( 0)( ) log ( ) ( 0) x xf x x x      ,函数 2( ) ( ) ( )g x f x f x t   ,则关于函数 )(xg 的 零点,下列判断不正确...的是( ) A.若 )(,4 1 xgt  有一个零点 B.若 12 , ( )4t g x   有两个零点 C.若 2, ( )t g x  有三个零点 D.若 2, ( )t g x  有四个零点 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案写在答题卡上..........) 13.已知数列 na 满足 1 1a  ,若 1 1 1 4 ( )n n n n Na a      ,则数列 na 的通项 na  _______. 14.若 x , y 满足约束条件 2 2 0 1 0 0 x y x y y          ,则 3 2z x y  的最大值为_____________. 15.在区间[ 2,4] 上随机地取一个实数 x ,若实数 x 满足| |x m 的概率为 2 3 ,则 m  _______. 16.如图 1,点 E 为正方形 ABCD 边 BC 上异于点 ,B C 的动点,将 ABE 沿 AE 翻折,得到 如图 2 所示的四棱锥 B AECD ,且平面 BAE 平面 AECD ,点 F 为线段 BD 上异于点 ,B D 的动点,则在四棱锥 B AECD 中,下列说法正确的有_____________. ①.直线 BE 与直线CF 必不在同一平面上 ②.存在点 E 使得直线 BE平面 DCE ③.存在点 F 使得直线 CF 与平面 BAE 平行 ④.存在点 E 使得直线 BE 与直线 CD 垂直 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(本小题满分 10 分) 若数列 }{ na 的前 n 项和 nS 满足 2n nS a n  . (1)求证:数列 1na  是等比数列; (2)设 )1(log 2 nn ab  ,求数列 }1{ 1nnbb 的前 n 项和 nT . 18、(本小题满分 12 分) 在 ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,已知向量 (cos ,cos )m A B , ( ,2 )n a c b  ,且 / /m n   . (I)求角 A 的大小; (II)若 4a  ,求  ABC 面积的最大值. 19、(本小题满分 12 分) 某市举行数学竞赛,从参加考试的学生中抽出 40 名学生,将其成绩(均为整数)分成六段 后画出如下部分频率分布直方图.观察图形给出的信息,回答下列问题: (1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)估计这次考试的及格率( 60 分及以上为及格)和平均分; (3)从成绩是  40,50 90,100 , 的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率. 20、(本小题满分 12 分) 如 图 , 在 四 面 体 ABCD 中 , 平 面 ABC  平 面 ACD , ACB ACD 90    , AC BC 2CD 2   , , ,E F G 分别为 , ,AB AD AC 的中点. (1)证明:平面 / /EFG 平面 BCD; (2)求三棱锥 E ACD 的体积; (3)求二面角 D AB C  的大小. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 2( ) 3f x x bx c   ,不等式 ( ) 0f x  的解集为 ( ,2) (0, )   . (1) 求函数 ( )f x 的解析式; (2) 已知函数 ( ) ( ) 2g x f x mx   在 (2, ) 上单调增,求实数 m 的取值范围; (3) 若对于任意的 [ 2,2]x  , ( ) 3f x n  都成立,求实数 n 的最大值. 22. (本小题满分 12 分) 已知半径为 5 的圆的圆心在 x 轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线 4x+3y-29=0 相切. (1)求圆的方程; (2)设直线 ax-y+5=0(a>0)与圆相交于 A,B 两点,求实数 a 的取值范围; (3)在(2)的条件下,是否存在实数 a,使得弦 AB 的垂直平分线 l 过点 P(-2,4)? 若存在,求出实数 a 的值;若不存在,请说明理由. 蕉岭中学 2019—2020 学年第一学期 高二级第一次质检数学试题(答案) 一、选择题:ADDAB CCBBD CD 二、 13、 14. 6 15、 2 16 、①③ 三、解答题:17. 解:(1) 当 时, ,解得 ……1 分 当 时,由题意, ,即 ……3 分 所以 ,即 数列 是首项为 ,公比为 2 的等比数列……6 分 (2)由(1), ,所以 ……7 分 ……8 分 ……10 分 18. 19、解:(1)因为各组的频率和等于 1,故第四组的频率为: 1-(0.025+0.015×2+0.01+0.005)×10=0.3 ………………………………2 分 其频率分布直方图如图所示. ………………………………………………3 分 (2)依题意,60 分及以上的分数所在的第三、四、五、六组,频率和为(0.015+0.030+0.025 +0.005)×10=0.75.所以,估计这次考试的合格率是 75%.……………………………4 分 利用组中值估算这次考试的平均分为: 45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71. 所以估计这次考试的平均分是 71 分.………….………………………………7 分 (3) 成绩是 的人数分别是 4 和 2,…………………………8 分 将分数段在 的 4 人编号为 A1,A2,…A4,将分数段在 的 2 人编号为 B1,B2, 从中任取两人,则基本事件构成集合 Ω={(A1,A2),(A1,A3)…(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2), (A2,A3),(A2,A4), …,(B1,B2)}共有 15 个,……………………………………………………………10 分 其中,在同一分数段内的事件所含基本事件为 (A1,A2),(A1,A3),(A1,A,4),(A2,A3) ,(A2,A4) ,(A3,A4),(B1,B2),共 7 个, 故概率 P= . …………………………………………………………12 分 20. (1)证明:因为 分别为 的中点, 又有 平面 , 平面 ,所以 平面 同理: 平面 平面 , 平面 ,所以平面 平面 (2)解:因为 ,所以 因为平面 平面 ,平面 平面 , , 平面 所以 平面 , 为 中点,所以 所以三棱锥 的体积为 (3)因为 , 为 中点,所以 , 同理, 平面 , 平面 所以 是二面角 的平面角 平面 平面 ,平面 平面 , 平面 , , 则 平面 平面 ,所以 在直角三角形 中, ,则 ,所以二面角 的大小为 21.解;(1) 的解集为 , 和 0 是方程 的两个实根,则 , ,解得 , (2)由(1)得, , 则 的对称轴是 , 在 上单调递增, ,解得 (3)由(1)得, ,即 , ,即当 时,函数 取到最小值为 , ,实数 的最大值为 。 22、解:(1)设圆心为 M(m,0)(m∈Z). 由于圆与直线 4x+3y-29=0 相切,且半径为 5,所以|4m-29|5 =5,即|4m-29|=25.因为 m 为整数,故 m=1.故所求圆的方程为(x-1)2+y2=25. (2)把直线 ax-y+5=0 即 y=ax+5 代入圆的方程,消去 y 整理,得(a2+1)x2+2(5a-1)x+ 1=0. 由于直线 ax-y+5=0 交圆于 A,B 两点, 故Δ=4(5a-1)2-4(a2+1)>0. 即 12a2-5a>0,由于 a>0,解得 a> 512,所以实数 a 的取值范围是 5,+∞. (3)设符合条件的实数 a 存在,由于 a≠0,则直线 l 的斜率为-1a,l 的方程为 y=-1a(x+2) +4,即 x+ay+2-4a=0.由于 l 垂直平分弦 AB,故圆心 M(1,0)必在 l 上. 所以 1+0+2-4a=0,解得 a=34. 由于 34∈ 5,+∞,故存在实数 a=34,使得过点 P(-2,4)的直线 l 垂直平分弦 AB.
查看更多

相关文章

您可能关注的文档