高中数学选修第3章3_2同步训练及解析

高中数学选修第3章3_2同步训练及解析

人教A高中数学选修2-3同步训练 ‎1．下面是一个2×2列联表：‎ y1‎ y2‎ 总计 x1‎ a ‎21‎ ‎73‎ x2‎ ‎8‎ ‎25‎ ‎33‎ 总计 b ‎46‎ 则表中a、b处的值分别为(　　)‎ A．94、96　　　　　　　　 B．52、50‎ C．52、60 D．54、52‎ 解析：选C.∵a＋21＝73，∴a＝52，‎ ‎∴b＝a＋8＝52＋8＝60.‎ ‎2．用等高条形图粗略估计两个分类变量是否相关．观察下列各图，其中两个分类变量关系最强的是(　　)‎ 解析：选D.由等高条形图易知，D选项两个分类变量关系最强．‎ ‎3．在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列说法正确的是(　　)‎ A．男人、女人中患色盲的频率分别为0.038和0.006‎ B．男、女患色盲的概率分别为、 C．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲与性别是有关的 D．调查人数太少，不能说明色盲与性别有关 解析：选C.男人患色盲的比例为，要比女人中患色盲的比例大，其差值为|－|≈0.0676，差值较大，故能说明患色盲与性别是有关的．‎ ‎4．如果K2的观测值为6.645，可以认为“x与y无关”的可信度是________．‎ 解析：查表可知可信度为1%.‎ 答案：1%‎ 一、选择题 ‎1．在独立性检验中，若有99%的把握认为两个研究对象Ⅰ和Ⅱ有关系，则K2的取值范围是(　　)‎ A．[3.841,5.024) B．[5.024,6.635)‎ C．[6.635,7.879) D．[7.879,10.828)‎ 解析：选C.查表可知C.‎ ‎2．以下关于独立性检验的说法中，错误的是(　　)‎ A．独立性检验依赖小概率原理 B．独立性检验得到的结论一定正确 C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异 D．独立性检验不是判定两事物是否相关的惟一方法 解析：选B.独立性检验，只是在一定的可信度下进行判断，不一定正确．‎ ‎3．下列关于等高条形图说法正确的是(　　)‎ A．等高条形图表示高度相对的条形图 B．等高条形图表示的是分类变量的频数 C．等高条形图表示的是分类变量的百分比 D．等高条形图表示的是分类变量的实际高度 答案：C ‎4．在等高条形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大(　　)‎ A.与 B.与 C.与 D.与 解析：选C.由等高条形图可知与的值相差越大，|ad－bc|就越大，相关性就越强．‎ ‎5．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据：‎ 种子处理 种子未处理 总计 得病 ‎32‎ ‎101‎ ‎133‎ 不得病 ‎61‎ ‎213‎ ‎274‎ 总计 ‎93‎ ‎314‎ ‎407‎ 根据以上数据，可得出(　　)‎ A．种子是否经过处理跟是否生病有关 B．种子是否经过处理跟是否生病无关 C．种子是否经过处理决定是否生病 D．以上都是错误的 解析：选B.由k＝≈0.164<2.706，即没有把握认为是否经过处理跟是否生病有关．‎ ‎6．利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X与Y有关系”的可信程度.‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ k0‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 如果K2≥5.024，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为(　　)‎ A．25% B．75%‎ C．2.5% D．97.5%‎ 解析：选D.k0＝5.024对应的0.025是“X与Y有关系”不合理的程度，因此两个分类变量有关系的可信程度约为97.5%.‎ 二、填空题 ‎7．在独立性检验中，选用K2作为统计量，当K2的观测值k满足条件________时，我们有90%的把握说事件A与B有关．‎ 答案：k≥2.706‎ ‎8．有2×2列联表：‎ B 总计 A ‎54‎ ‎40‎ ‎94‎ ‎32‎ ‎63‎ ‎95‎ 总计 ‎86‎ ‎103‎ ‎189‎ 由上表可计算K2的观测值k≈________(小数点后保留三位有效数字)．‎ 解析：k＝≈10.759.‎ 答案：10.759‎ ‎9．为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：‎ 无效 有效 总计 男性患者 ‎15‎ ‎35‎ ‎50‎ 女性患者 ‎6‎ ‎44‎ ‎50‎ 总计 ‎21‎ ‎79‎ ‎100‎ 设H0：服用此药的效果与患者的性别无关，则K2的观测值k≈________(小数点后保留三位有效数字)，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．‎ 解析：由公式计算得K2的观测值k≈4.882，∵k>3.841，∴我们有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错．‎ 答案：4.882　5%‎ 三、解答题 ‎10．某防疫站对屠宰场及肉食零售点的猪肉检查沙门氏菌情况，结果如下表，试检验屠宰场与零售点猪肉带菌率有无差异.‎ 带菌头数 不带菌头数 总计 屠宰场 ‎8‎ ‎32‎ ‎40‎ 零售点 ‎14‎ ‎18‎ ‎32‎ 总计 ‎22‎ ‎50‎ ‎72‎ 解：K2＝≈4.726.‎ 因为4.726>3.841，所以我们有95%的把握说，屠宰场与零售点猪肉带菌率有差异．‎ ‎11．吃零食是中学生中普遍存在的现象．吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表是性别与吃零食的列联表：‎ 男 女 总计 喜欢吃零食 ‎5‎ ‎12‎ ‎17‎ 不喜欢吃零食 ‎40‎ ‎28‎ ‎68‎ 总计 ‎45‎ ‎40‎ ‎85‎ 请问喜欢吃零食与性别是否有关？‎ 解：k＝，‎ 把相关数据代入公式，得 k＝≈4.722＞3.841.‎ 因此，约有95%的把握认为“喜欢吃零食与性别有关”．‎ ‎12．在某校对有心理障碍学生进行测试得到如下列联表：‎ 焦虑 说谎 懒惰 总计 女生 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎30‎ 男生 ‎20‎ ‎10‎ ‎50‎ ‎80‎ 总计 ‎25‎ ‎20‎ ‎65‎ ‎110‎ 试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？‎ 解：对于题中三种心理障碍分别构造三个随机变量K，K，K.其观测值分别为k1，k2，k3.‎ 由表中数据列出焦虑是否与性别有关的2×2列联表 焦虑 不焦虑 总计 女生 ‎5‎ ‎25‎ ‎30‎ 男生 ‎20‎ ‎60‎ ‎80‎ 总计 ‎25‎ ‎85‎ ‎110‎ 可得k1＝≈0.863<2.706，‎ 同理，k2＝≈6.366>5.024，‎ k3＝≈1.410<2.706.‎ 因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为说谎与性别有关，没有充分的证据显示焦虑懒惰与性别有关． ‎